全等三角形練習(xí)題經(jīng)典綜合拔高題

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1、1. 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF． 2. 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF． 3. 如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求證：AC=EF． 4. 如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則AD⊥BC，請(qǐng)說(shuō)明理由。 5. 如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請(qǐng)說(shuō)明理由。 6. 如圖，在ΔAB

2、C中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)。 7. 如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC； （2）ΔBDH≌ΔADC。 8. 如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形． （1） 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的； （2） 你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫出變化過(guò)程． 9. 已知等邊三

3、角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。 10. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。 11. 已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系． 12. 如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180，若OC=4cm，求AO+BO的值． 13.

4、如圖，∠ABC=90，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長(zhǎng)。 i. 14. 如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 15. 如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證： AC=AD。 16. 已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求證：∠ABE=

5、∠C； (2) 若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。 17. 如圖∠ACB=90,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng) 18. 如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . E D C B A 19. 如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出

6、圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由． 20. 已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求證：OA＝OD． 21. 如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE． B D C F A　 E 22. 如圖，，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明． 23. 如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)

7、動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M． （1） 求證：MB=MD，ME=MF （2） 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由． 24. 如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E． （1） 若BD平分∠ABC，求證CE=BD； （2） 若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。 25、在△ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點(diǎn)D，在

8、AC延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF . 26、如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)， DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF. (1) 求證：EG=EF; (2) 請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。 27、 如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90，∠A=25，點(diǎn)B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數(shù)。 28、 如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC

9、 ，E是CD的中點(diǎn)，求證：AE⊥BE 。 29、 如圖所示,△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過(guò)C作CF⊥AE, 垂足為F,過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D. 求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng). 30、在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE。 i. 求證：CE=CF。 ii. 在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且∠GCE=45 ，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 31、如圖(1), 已知

10、△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E試說(shuō)明: BD=DE+CE. 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BDCE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫出結(jié)果, 不需說(shuō)明. 歸納前二個(gè)問(wèn)得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明。 30、 如圖所示,已知D是等腰△A

11、BC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明. 31、 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O為BC的中點(diǎn). 寫出點(diǎn)O 到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由. 若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結(jié)論. 32、 如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，，交AG于F．求證：AF=BF+EF．

12、 D C B A E F G 35、如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 求證：（1）中考資源網(wǎng)FC＝AD； （2）中考資源網(wǎng)AB＝BC＋AD． 36、如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP． (1)如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)， ①,△AEM的周長(zhǎng)=_____cm； ②求證：EP=AE+DP； (2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．