2022屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 3.4 二次函數(shù)練習(xí)

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1、2022屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 3.4 二次函數(shù)練習(xí) 命題點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（8年4考） 命題解讀：題型均為選擇題，分值為3分。主要考查二次函數(shù)的圖像的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置。 1.（xx·陜西中考）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a-1）x+a-3，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（xx·陜西中考）已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC，BC，則tan∠CAB的值為（ ） 3.（xx·陜西中

2、考）下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-2ax+1（a＞1）的圖像與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是（ ） A.沒有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè) C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè) D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè) 4.（xx·陜西中考）已知兩點(diǎn)A（-5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)。若y1>y2≥y0，則x0的取值范圍是（ ） A.x0>-5 B.x0>-1 C.-5

3、的x的取值范圍是（ ） A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2 拓展變式 1.（xx·陜西模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，若ax2+bx+c=0的兩根分別為x=x1，x=x2（x10； ⑤若點(diǎn)（1.5，y1），（-1，y2），（-3.5，y3）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則y3>y2>y1。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A.5 B.4 C.3 D.

4、2 命題點(diǎn)2 二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系（8年1考） 命題解讀：題型均為選擇題，分值為3分。主要考查二次函數(shù)的圖像與a，b，c之間的關(guān)系。 6.（xx·陜西中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.c＞-1 B.b＞0 C.2a+b≠0 D.9a+c＞3b 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過A（-1，0），B（0，1）兩個(gè)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①abc<0；②-1

5、②④ D.①②③④ 拓展變式 2.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點(diǎn)，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，與y軸交于（0，-2），有下列結(jié)論：①2a+b＞1；②a+b＜2；③3a+b＞0；④a＜-1。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 命題點(diǎn)3 二次函數(shù)圖像與幾何變換（8年2考） 命題解讀：題型為選擇題或解答題，分值為3分或10分。主要考查二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律。 8.（xx·陜西中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了m個(gè)單位長度，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則|

6、m|的最小值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 9.（xx·陜西中考） 如圖，二次函數(shù)y=x2-x的圖像經(jīng)過△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（-1，m），B（n，n）。 （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)。 （2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A，O，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。 ①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？ ②能否將拋物線y=x2-x平移后經(jīng)過A，C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，請(qǐng)說明理由。 拓展變式 3.（xx·某高新一中模擬）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交

7、于點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M。 （1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)。 （2）將此拋物線沿x軸平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C，且新拋物線的對(duì)稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作DE∥x軸，分別交l1，l2于點(diǎn)D，E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式。 命題點(diǎn)4 二次函數(shù)解析式的求法（8年1考） 命題解讀：題型均為選擇題或解答題第一問，分值為3分。主要考查二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)解析式三種表示形式之間的轉(zhuǎn)化及運(yùn)用。 10.（xx·陜西中考）已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)

8、為M′，若點(diǎn)M′在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ） A.（1，-5） B.（3，-13） C.（2，-8） D.（4，-20） 11.（xx·某師大附中模擬）已知二次函數(shù)y=mx2-3mx-4m（m≠0）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90°，則m的值為（ ） A.±2 B.±4 C.± D.± 命題點(diǎn)5 二次函數(shù)綜合題（8年8考） 命題解讀：題型均為解答題，分值為10分。主要考查二次函數(shù)與圖形面積的問題、二次函數(shù)與圖形判定的問題、二次函數(shù)與三角形相似的問題。 類型一 二次函數(shù)與圖形面積 12.（x

9、x·陜西中考）已知拋物線L：y=x2+x-6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C。 （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積； （2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A′，B′兩點(diǎn)（點(diǎn)A′在點(diǎn)B′的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C′，要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的解析式。 類型二 二次函數(shù)與圖形判定 13.（xx·陜西中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M（1，3）和N（3，5）。 （1）試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)

10、的情況； （2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由。 類型三 二次函數(shù)與三角形相似 14.（xx·陜西中考）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)。 （1）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸。 （2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AC，DE和DB。當(dāng)△AOC與△DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 拓展變式 4.

11、（xx·某高新一中模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。 （1）求拋物線的解析式。 （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 （3）點(diǎn)Q在直線BC上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q使△BCQ的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 5.（xx·某鐵一中模擬）拋物線C1經(jīng)過A（-2，6），B（1，-1），C（，0）三點(diǎn)。 （1）求拋物線C1的解析式； （2）將拋物線C1平移得到拋物線C2，記拋物線

12、C2的頂點(diǎn)為E，與y軸的交點(diǎn)為F，若以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為10的平行四邊形，試求出此時(shí)拋物線C2的解析式。 6.（xx·某交大附中模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2-bx-c關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）與點(diǎn)C（0，2）。 （1）求關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式； （2）點(diǎn)D在關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的對(duì)稱軸上，連接CD，AC，AC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)B，若△CBD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 參考答案