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1、2022年高三第二次月考 文科數(shù)學試題
一、選擇題（每小題5分，共40分）
1． 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）
A． B． C． D．
2．設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（ ）
A． B． C． D．
3． 如圖，程序框圖中的算法輸出的結(jié)果為（ ）
A． B．
C． D．
4．若條件，條件，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件
2、 D．既不充分也不必要條件
5．已知等差數(shù)列滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ）
A． B． C． D．
6．實數(shù)滿足，則對于①；②；③中可能成立的有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
7．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（ ）
A． B． C． D．
8．已知且函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．
3、 B． C． D．
二、填空題（每小題5分，共30分）
9． 一個幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 ．
10．如圖，已知圓的弦交半徑于點．若，，且為的中點，則 ．
11．向量的夾角為，且則 ．
12．若正實數(shù)滿足，則的最小值為 ．
13．設(shè)直線過點，其斜率為，且與單位圓相切，則實數(shù)的值是 ．
14．如圖，在平行四邊形中，和分別在邊和上，且，其中，
若，則 ．
三、解答題：
15．（本小題滿分13分）
4、
已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，滿足．
（Ⅰ）求及的面積；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，求的值域．
16．（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱中，，分別為
的中點，四邊形是邊長為的正方形．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
17．（本小題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，且（．
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．
18．（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，分別為的中點．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求到平面的距
5、離．
19．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，它們
的圖象在處有相同的切線．
（Ⅰ）求與的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
20．（本小題滿分14分）
數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的通項公式；
參考答案：
一、選擇題：
1．A 2．C 3．C 4．B
5．D 6．C 7．C 8．D
二、填空題：
9．80
10．
11．2
12．9
13．
14．
三、解答題：
15．
（I）
（II）
16．
（I）連接A1C交
6、AC1于O，連接OD
∵四邊形AA1C1C為平行四邊形
∴O為A1C中點
∵D為BC中點
∴ODA1B
∵ODC平面AC1D
∴A1B//平面AC1D
（II）∵ABC-A1B1C1為直棱柱
∴BB1⊥平面ABC
∴BB1⊥AD
∵AB=AC
且D為BC中點
∴AD⊥BC
∴AD⊥平面BB1CC1
∴AD⊥CE
∵BB1C1C為正方形
D、E分別為各邊中點
∴CD=BE CC1=BC
CE=C1D
∴△CC1D≌△CEB
∴∠2=∠3
∵∠1+∠2=90o
∴∠1+∠3=90o
∴C1D⊥CE
∵AD⊥CE
∴CE⊥平面AC1D
（III）過
7、D作DE⊥AC于E，連C、E
∵CC1⊥平面ABC
∴CC1⊥DE
∵DE⊥AC
∴DE⊥平面，AA1CC1
∴設(shè)C-AC1-D成角為α
∴
17．
（I）an=Sn-Sn-1
=2-an-2+an-1
2an=an-1
∴{an}為首項為1公比為的GP
bn-1+bn+1=2bn
∴bn為等差數(shù)列
b1+2d+b1+6d=18
2+8d=18
8d=16
d=2
∴bn=1+(n-1)·2
=2n-1
（II）
18．
（I）證明：
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥MN P
8、A⊥AB
∵M、N分別為AD、BC中點
∴AB//MN
∵AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD
∵AB//MN
∴MN⊥平面PAD
∵MN平面PMN
∴平面PMN⊥平面PAD
（II）過M作MD⊥平面PCD，連接PO
∴∠MPO即為所求
∵VM-PCD=VP-MCD
即
（III）VP-MNC=VC-PMN
19．
（I）f’(x)=3x2+a g’(x)=4x
k=g’(1)=4=f’(1)=3+a
∴a=1 f’(x)=3x2+1 f(x)=x3+x
∴（1，2） ∴b=0
∴g(x)=2x2 f(x)=x3+x
（II）G(x)=x3+
9、x+2tx2+(t2-1)x+1
=x3+2tx2+t2x+1
G’(x)=3x2+4tx+t2
令G’(x)=0
3x2+4tx+t2=0
(3x+t)(x+t)=0
x1= x2=-t
若t>0 >-t
x
(-, -t)
-t
(-t, )
(, +)
y'
+
0
-
0
+
y
極大值
極小值
∴f(x)在(-, -t) (-t, ) (, +)
若t<0 <-t
x
(-,)
(, -t)
-t
(-t, +)
y'
+
0
-
0
+
y
↑
極大值
↓
極小值
↑
∴f(x)在(-,)↑ (-t, +)↑ (, -t) ↓
（III）F(x)=x3+x-m(2x2)
=x3-2mx2+x
F’(x)=3x2-4mx+1
即x∈[, 3]時 F’(x)≠0
x∈[, 3]時 F’(x)≥0或F’(x)≤0
3x2-4mx+1≥0
4mx≤3x2+1
m≤
∴m≤
或3x2-4mx+1≤0
m≥
∴m取值范圍為{m| 或m≤}
20．
（I）
（II）
2022年高三第二次月考 文科數(shù)學試題
