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1、2022年高中數(shù)學 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版
教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；
（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
（3）能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．
教學重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．
教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．
教學過程：
一、 引入課題
1． 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
隨x的增
2、大，y的值有什么變化？
能否看出函數(shù)的最大、最小值？
y
x
1
-1
1
-1
函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？
2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：
1．f(x) = x
從左至右圖象上升還是下降 ______?
在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增
大，f(x)的值隨著 ________ ．
y
x
1
-1
1
-1
2．f(x) = -2x+1
從左至右圖象上升還是下降 ______?
在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增
大，f(x)的值隨著 ________ ．
y
x
1
-
3、1
1
-1
3．f(x) = x2
在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨
著x的增大而 ________ ．
在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨
著x的增大而 ________ ．
二、 新課教學
（一）函數(shù)單調(diào)性定義
1．增函數(shù)
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，
如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1
4、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；
必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1
5、；
下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．
（二）典型例題
例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．
解：（略）
鞏固練習：課本P38練習第1、2題
例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．
解：（略）
鞏固練習：
課本P38練習第3題；
證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．
例3．借助計算機作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．
解：（略）
思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．
這個函數(shù)的定義域是什么？
它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．
說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．
三、 歸納小結(jié)，強化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 →下結(jié)論
四、 作業(yè)布置
1． 書面作業(yè)：課本P45 習題1．3（A組） 第1- 5題．
2． 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，
求f(0)、f(1)的值；
若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
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