2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案(III)

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1、2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案(III) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） A B C D 2、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A B C D 3、函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（ ） A B C D 4、拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A B C D 5、設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（ ） A. B. C. D

2、. 6、若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ） A B C D 7、用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8、如圖：是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，線段與圓相切與點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為( ) A B C D 9、下面程序運(yùn)行的結(jié)果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11

3、 第9題 第10題 10、如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 是函數(shù)的極小值點(diǎn) B .1是函數(shù)的極值點(diǎn) C .在處切線的斜率大于零 D .在區(qū)間上單調(diào)遞增 11、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元） 4 2 3 5 銷售額y（萬(wàn)元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為 12、已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（ ） A

4、 B C D 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________ 14、從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_________ 15、如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作 為起點(diǎn)作射線，則使的概率為________ 16、設(shè),若對(duì)任意,都有成立，則實(shí)數(shù)__ 三、解答題(17小題10分,18-22小題12分) 17、設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。 （1）求的值 （2）求函數(shù)的極值 18、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。 （1）求橢圓

5、的方程； （2）直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且為中點(diǎn)，求直線的方程。 19、某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進(jìn)行調(diào)查?，F(xiàn)隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖： （1）求出頻率分布表中的值 （2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗(yàn)活動(dòng)，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？ 組數(shù) 分組 人數(shù) 頻率 第一組 [10,20) 5 第二組 [20,30) x 第三組 [30,40) 第四組 [40,50) y 第五組 [50,60] 合計(jì) n

6、 20、一盒有10張獎(jiǎng)券，其中2張是有獎(jiǎng)的，先由甲后由乙各抽一張， 求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率。 （2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率。 （3）甲、乙至少有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率。 21、已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn) （1）若，求直線的斜率； （2）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值。 22、已知函數(shù) （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （3）求證： 參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7

7、 8 9 10 11 12 B C A B D A B A D B B A 二、填空題 13、 14、 15、 16、(文) （理） 4 三、解答題 17、 解：（1），由已知得 ，即， 解得： ………. 4分 （2）由（1）知， 令得（舍） ………. 6分 當(dāng)，，在上為減函數(shù) 當(dāng)

8、，，在上為增函數(shù) 所以。 ………. 10分 18、 解：（1）設(shè)橢圓方程為由已知得 又因?yàn)?解得 所以橢圓方程為 ………. 6分 （2）設(shè) 把M，N代入橢圓方程得： ① ② ①- ②得： 又因?yàn)闉镸N的中點(diǎn) ，上式化為 ，即 所以直線MN的方程為 即 。 ………. 12分 19、 解：（1）由條件可知， 第四組的頻率為 所以 ……….6分 （2）第三組的人數(shù)為 第四組的人數(shù)為 第五組的人數(shù)為 三組共計(jì)60人，從中抽取12人每組應(yīng)

9、抽取的人數(shù)為：第三組（人） 第四組（人） 第五組（人） 所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。 ……….12分 20、 (理)解：設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件A； “甲、乙都中獎(jiǎng)”為事件B； “甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”為事件C 則 （1） （2） （3）……….12分 （文）解：設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A 當(dāng)時(shí)因?yàn)榉匠逃袑?shí)根， 則即 基本事件一共有 其中a表示第一個(gè)數(shù)，b表示第二個(gè)數(shù)。 事件A包含9個(gè)基本事件， 事件A的概率為 21、 解：（1）依題意知,設(shè)直線AB的方程為， 聯(lián)立 消x得： ①

10、 又因?yàn)?，所以 ② 聯(lián)立①② 得 ，所以直線的斜率是 。 ………6分 （2）因?yàn)镸是OC的中點(diǎn)，所以 因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.………12分 22、 解：（1） 當(dāng)時(shí)，，令，得 當(dāng)x變化時(shí)，變化如下 所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 ……….4分 （2）①當(dāng)時(shí)，，在上遞減， ②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上遞減， ③當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 所以 綜上， ………8分 （3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得， ，即， 只需證 ，令 只需證 證明如下：由（1）知 時(shí)，的最小值為 所以 即 ，又因?yàn)?，上式等號(hào)取不到，所以① 令，則， 在上是增函數(shù)， ② 綜合①② 得 即 所以原命題得證?！?12分