2022年高三二模考試數(shù)學(xué)（文）試題解析版 含解析(I)

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1、2022年高三二模考試數(shù)學(xué)（文）試題解析版 含解析(I) 　 一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分，只需將結(jié)果寫(xiě)在答題紙上） 1．（4分）（xx?崇明縣二模）已知a∈R，若（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則a的值等于　　． 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 先根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算化成a+bi的形式，然后根據(jù)純虛數(shù)的概念建立等式，可求出a的值． 解答： 解：（3+2i）﹣ai（3﹣2i）=3﹣2a+（2﹣3a）i ∵（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù) ∴（3+2i）﹣ai（3﹣

2、2i）的實(shí)部為0即3﹣2a=0解得a= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了純虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，容易題． 　 2．（4分）（xx?崇明縣二模）若，則行列式=　?。? 考點(diǎn)： 二倍角的余弦．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)行列式的運(yùn)算法則可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化為 1﹣2sin2θ，運(yùn)算得結(jié)果． 解答： 解：則行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=， 故答案為 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查行列式的運(yùn)算，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為1﹣2sin2θ，是解題的關(guān)鍵． 　

3、 3．（4分）（xx?崇明縣二模）直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，則實(shí)數(shù)a=　3?。? 考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題意可得這兩條直線的斜率都存在且相等，故，由此求得 a的值． 解答： 解：∵直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，故它們的斜率都存在且相等， ∴≠，解得 a=3． 故答案為 3． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎(chǔ)題． 　 4．（4分）（xx?崇明縣二模）已知函數(shù)y=f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣1（

4、x≥1）的反函數(shù)，則f﹣1（x）=　1+log2x（x≥1）?。? 考點(diǎn)： 反函數(shù)．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 先令y=f（x）=2x﹣1，x≥1，用y表示出x，再交換x，y的位置，即可得出反函數(shù)，然后根據(jù)原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域． 解答： 解：令y=f（x）=2x﹣1，x≥1， 由有x=log2y+1 故函數(shù)的反函數(shù)的解析式是y=log2x+1 又函數(shù)f（x）=2x﹣1（x≥1）的值域的范圍是{y|y≥1}，故反函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥1 所求的反函數(shù)是f﹣1（x）=1+log2x（x≥1） 故答案為：1+log2x（x≥1） 點(diǎn)評(píng)：

5、本題考查反函數(shù)，解答本題關(guān)鍵是掌握反函數(shù)的定義，由定義求出反函數(shù)，求解本題有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，即忘記求反函數(shù)的定義域，一般求函數(shù)的題都要求給出定義域，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（4分）（xx?崇明縣二模）已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|log2x+1≥0}，則A∩（CUB）=?。?，）?。? 考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．3801346 分析： 由題設(shè)條件先分別求出集合A和B，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出CUB，然后再求A∩CUB． 解答： 解：A={x|x2﹣2x＜0}=（0，2） B={x|log2x+1≥0}=【，+∞） ∴CUB=（﹣∞，） ∴A∩（CUB）

6、=（0，） 故答案為：（0，）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 　 6．（4分）（xx?崇明縣二模）如圖所示的算法流程圖中，若f（x）=2x+3，g（x）=x2，若輸入x=e（e=2.7182…），則輸出h（x）的值等于　2e+3　． 考點(diǎn)： 選擇結(jié)構(gòu)．3801346 專題： 圖表型． 分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算兩個(gè)函數(shù)值中較大者，代入x=e比較大小函數(shù)值的大小，即可得到答案． 解答： 解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用， 再根據(jù)流

7、程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是計(jì)算兩個(gè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=x2值中較大者的值， ∵x=e時(shí)，f（e）=2e+3，g（e）=e2，e2＜2e+3 則輸出h（x）的值等于2e+3． 故答案為：2e+3 點(diǎn)評(píng)： 要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題． 　 7．（4分）（xx?崇明縣二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則 =　﹣1?。? 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到

8、AB與CD的長(zhǎng)度，求出兩個(gè)向量的夾角是120°，利用向量的數(shù)量積公式寫(xiě)出表示式，得到結(jié)果． 解答： 解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2． ∵D為斜邊AB的中點(diǎn)， ∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°． ∴=2×1×cos120°=﹣1， 故答案為：﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 　 8．（4分）（xx?崇明縣二模）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中抽取200件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率f的分

9、布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 0.15 0.1 則在所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)為　20?。? 考點(diǎn)： 頻率分布表．3801346 專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 通過(guò)頻率和為1，求出a，然后求出所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)． 解答： 解：因?yàn)樗閭€(gè)體的頻率和為1，所以a+0.2+0.45+0.15+0.1=1， ∴a=0.1， 所以所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)為：200×0.1=20． 故答案為：20． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣，頻率的應(yīng)用，考查計(jì)

10、算能力． 　 9．（4分）（xx?崇明縣二模）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于　?。? 考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 先求出 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令通項(xiàng)公式中x的冪指數(shù)為0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)． 解答： 解：∵的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr=??x14﹣2r?（﹣1）r?=（﹣1）r???， 令 14﹣=0，解得 r=6，故常數(shù)項(xiàng)為 =， 故答案為 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 　 10．（4分）（xx?崇明縣二模）已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若

11、圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱：V球=　?。ㄓ脭?shù)值作答）． 考點(diǎn)： 球的體積和表面積．3801346 分析： 由已知中圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，我們易求出圓柱的高與圓柱底面半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出圓柱和球的體積后，即可得到V圓柱：V球的值． 解答： 解：∵設(shè)圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑均為R，M的高為h 則球的表面積S球=4πR2 又∵圓柱M與球O的表面積相等 即4πR2=2πR2+2πR?h 解得h=R 則V圓柱=πR3，V球= ∴V圓柱：V球= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積

12、，圓柱的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出圓柱的高，是解答本題的關(guān)鍵． 　 11．（4分）（xx?崇明縣二模）某四棱錐底面為直角梯形，一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為　?。? 考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．3801346 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由俯視圖可知該四棱錐的底面的面積==，由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1，據(jù)此可以求出該幾何體的體積． 解答： 解：由俯視圖可知該四棱錐的底面的面積==，由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1． 故該幾何體的體積==． 故答案為． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是由三視圖求原幾何體四棱錐的體積，只要

13、由俯視圖求出底面的面積，由主視圖和側(cè)視圖求出高，就可以求出體積． 　 12．（4分）（xx?崇明縣二模）若數(shù)列{an}滿足，則=　1?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的極限．3801346 專題： 綜合題． 分析： 數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成以1，為首項(xiàng)，﹣為公比的等比數(shù)列，利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論． 解答： 解：由題意，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成以1，為首項(xiàng)，﹣為公比的等比數(shù)列 ∴=+=1 故答案為：1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的極限，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成以1，為首項(xiàng)，﹣為公比的等比數(shù)列． 　 13．（4分）（xx?崇明縣二模）某班

14、班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類為　600　． 考點(diǎn)： 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，再由加法原理計(jì)算可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論， 若甲乙其中一人參加，有=480種情況； 若甲乙兩人都參加，有=240種情況，其中甲乙相鄰的有=120種情況； 則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種， 故答案為：600． 點(diǎn)評(píng)： 本題

15、考查排列、組合知識(shí)，考查計(jì)數(shù)原理，利用加法原理，正確分類是關(guān)鍵． 　 14．（4分）（xx?崇明縣二模）設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)λ和向量∈M，都有M，則稱M為“點(diǎn)射域”，在此基礎(chǔ)上給出下列四個(gè)向量集合：①{（x，y）|y≥x2}；②{（x，y）|}；③{（x，y）|x2+y2﹣2y≥0}；④{（x，y）|3x2+2y2﹣12＜0}．其中平面向量的集合為“點(diǎn)射域”的序號(hào)是?、凇。? 考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．3801346 專題： 計(jì)算題；新定義． 分析： 根據(jù)題中“點(diǎn)射域”的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判別，可得①③④都存在反例，說(shuō)明它們不是“點(diǎn)射域”，而

16、②通過(guò)驗(yàn)證可知它符合“點(diǎn)射域”的定義，是正確選項(xiàng)． 解答： 解：根據(jù)“點(diǎn)射域”的定義，可得向量∈M時(shí)，與它共線的向量M也成立， 對(duì)于①，M={（x，y）|y≥x2}表示終點(diǎn)在拋物線y≥x2上及其張口以內(nèi)的向量構(gòu)成的區(qū)域， 向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）?M，故它不是“點(diǎn)射域”； 對(duì)于②，M={（x，y）|}，可得任意正實(shí)數(shù)λ和向量∈M，都有M，故它是“點(diǎn)射域”； 對(duì)于③，M={（x，y）|x2+y2﹣2y≥0}，表示終點(diǎn)在圓x2+y2﹣2y=0上及其外部的向量構(gòu)成的區(qū)域， 向量=（0，2）∈M，但=（0，1）?M，故它不是“點(diǎn)射域”； 對(duì)于④，M={（x，y）|3x2+

17、2y2﹣12＜0}，表示終點(diǎn)在橢圓+=1內(nèi)部的向量構(gòu)成的區(qū)域， 向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）?M，故它不是“點(diǎn)射域”． 綜上所述，滿足是“點(diǎn)射域”的區(qū)域只有② 故答案為：② 點(diǎn)評(píng)： 本題給出特殊定義，叫我們判斷符合題的選項(xiàng)，著重考查集合與元素的關(guān)系和向量的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 　 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)并將答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)上的字母涂黑得5分，否則一律得零分） 15．（5分）（xx?崇明縣二模）已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，則f（x）是（　?。? 　

18、 A． 最小正周期為π的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的偶函數(shù) 　 C． 最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為的偶函數(shù) 考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： 先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=，由周期公式可求T，再檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可判斷奇偶性 解答： 解：∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x

19、 =sin2xcos2x+ =+ = 由周期公式可得T=π，且f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù) 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用及三角函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題 　 16．（5分）（xx?崇明縣二模）“m＜1”是“函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)”的（　?。? 　 A． 充要條件 B． 必要非充分條件 　 C． 充分非必要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．3801346 專題： 閱讀型． 分析： 本題考查的判斷充要條件的

20、方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，具體判斷二次函數(shù)f（x）=x2+2x+m有無(wú)零點(diǎn)，需要看方程x2+2x+m=0有無(wú)實(shí)數(shù)根，也就是分析其判別式是否大于等于零，△=22﹣4m=4﹣4m，當(dāng)m＜1時(shí)，△＞0．當(dāng)△≥0時(shí)，m≤1． 解答： 解：二次方程x2+2x+m=0的判別式△=22﹣4m=4﹣4m，若m＜1，則4﹣4m＞0，二次方程x2+2x+m=0有實(shí)根，函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)； 若函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)，則二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，即判別式△=22﹣4m=4﹣4m≥0，解得m≤1． 所以“m＜1”是“函數(shù)f（x）=x2+2x+m有零點(diǎn)”的充分

21、非必要條件． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件的判斷，解決此題的關(guān)鍵是把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為方程有根． 　 17．（5分）（xx?崇明縣二模）已知復(fù)數(shù)ω滿足ω=2﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z=+|ω﹣2|，則一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是（　?。? 　 A． x2+6x+10=0 B． x2﹣6x+10=0 C． x2+6x﹣10=0 D． x2﹣6x﹣10=0 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．3801346 分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得z=3+i，代入所求的一元二次方程x2+px+q=0，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件解得p與q的值即可． 解答：

22、 解：∵ω=2﹣i， ∴z=+|ω﹣2|=2+i+1=3+i， 又z為實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的根， ∴（3+i）2+p（3+i）+q=0， ∴8+3p+q=0，p+6=0， ∴p=﹣6，q=10． ∴該一元二次方程為：x2﹣6x+10=0． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，求得z=3+i是關(guān)鍵，考查理解與解方程組的能力，屬于中檔題． 　 18．（5分）（xx?崇明縣二模）已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax僅在點(diǎn)（﹣3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。? 　 A． （3，5） B． （﹣1，2） C．

23、 D． 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．3801346 專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想． 分析： 根據(jù)已知的約束條件 畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值． 解答： 解：畫(huà)出可行域如圖所示， 其中A（3，0），C（0，1） 若目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax僅在點(diǎn)（﹣3，0）取得最大值， 由圖知，直線z=﹣ax+y的斜率大于直線x﹣2y+3=0的斜率， 即a 故選C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想． 　 三、解答題（本大題共5小題，滿分74分．解答下列各題

24、并寫(xiě)出必要的過(guò)程，并將解題過(guò)程清楚地寫(xiě)在答題紙上） 19．（12分）（xx?崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)， AB=2，AP=2． （1）求三棱錐P﹣BCD的體積； （2）求異面直線EF與PD所成角的大?。? 考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）根據(jù)題意，得PA是三棱錐P﹣BCD的高，求出△BCD的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐P﹣BCD的體積； （2）由三角形中位線定理，得EF∥PB，所以∠BPD或其補(bǔ)角為面直線

25、EF與PD所成角，再通過(guò)計(jì)算得到△PBD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，得到異面直線EF與PD所成角的大小為60°． 解答： 解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱錐P﹣BCD的高 又∵△BCD面積為S==2， ∴三棱錐P﹣BCD的體積V=S△BCD?PA== （2）∵△PBC中，EF是中位線 ∴EF∥PB，EF=PB 可得∠BPD或其補(bǔ)角為面直線EF與PD所成角， ∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，同理可得PD=BD=2 因此△PBD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠BPD=60° 即異面直線EF與PD所成角的大小為60°． 點(diǎn)評(píng)： 本題給出特殊四棱錐，求錐體的體積和異

26、面直線所成角，著重考查了錐體體積公式和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．（14分）（xx?崇明縣二模）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R． （1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期； （2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 考點(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．3801346 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）將f（x）解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函

27、數(shù)，由正弦函數(shù)的值域得出f（x）的最小值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期； （2）由（1）確定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C﹣）=1，由C的范圍，求出2x﹣的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的圖象求出C的度數(shù)，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a①，再利用余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，將c與cosC的值代入得到關(guān)于a與b的方程，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值． 解答： 解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣ =sin2x﹣﹣ =sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1， ∵﹣1≤sin（2

28、x﹣）﹣≤1， ∴f（x）的最小值為﹣2， 又ω=2， 則最小正周期是T==π； （2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1， ∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜， ∴2C﹣=，即C=， ∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=， ∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②， 聯(lián)立①②解得：a=1，b=2． 點(diǎn)評(píng)： 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 　 21．（14分）（x

29、x?崇明縣二模）已知橢C：（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2，且∠BF1F2=． （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程． 考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3801346 專題： 綜合題． 分析： （1）利用以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2，且∠BF1F2=，建立方程，可求橢圓的幾何量，從而可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）當(dāng)斜率l不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB不被點(diǎn)Q平分；當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，設(shè)

30、方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，建立方程，即可求得結(jié)論． 解答： 解：（1）∵以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2，且∠BF1F2=． ∴2a+2c=4+2，， ∴a=2，c= ∴ ∴橢圓方程為． （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB不被點(diǎn)Q平分； 當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，l：y﹣=k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，消元可得（1+4k2）x2﹣4k（2k﹣1）x+（1﹣2k）2﹣4=0 ∵過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分， ∴， ∴解得k=﹣． ∵ ∴點(diǎn)Q在橢圓

31、內(nèi) ∴直線l：y﹣=﹣（x﹣1），即l：y=﹣x+1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦中點(diǎn)問(wèn)題，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵． 　 22．（16分）（xx?崇明縣二模）某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)） 的關(guān)系為f（x）=|﹣a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，]． （1）令t=，x∈[0，24]，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明； （2）若用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a），求M（a）；

32、（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)M（a）是否超標(biāo)？ 考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．3801346 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間為[1，24]，利用單調(diào)性的定義可以證明； （2）先確定t的取值范圍是[0，]，再進(jìn)行分類討論，從而可得M（a）的解析式； （3）利用分段函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，從而可得結(jié)論． 解答： 解：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間為[1，24]． 證明：任取0≤x1＜x2≤1，t（x1）﹣t（x2）=， ∵0≤x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，

33、1﹣x1x2＞0，∴＜0，∴t（x1）﹣t（x2）＜0． 所以函數(shù)t（x）在[0，1]上為增函數(shù)．（同理可證在區(qū)間[1，24]單調(diào)遞減） （2）由函數(shù)的單調(diào)性知tmax（x）=t（1）=1，tmin（x）=t（0）=0， ∴t==，∴t的取值范圍是[0，]． 當(dāng)a∈[0，]時(shí)，由于f（x）=|﹣a|+2a+，則可記g（t）=|t﹣a|+2a+ 則g（t）= ∵g（t）在[0，a]上單調(diào)遞減，在（a，]上單調(diào)遞增， 且g（0）=3a+．g（）=a+ ∴g（0）﹣g（）=2（a﹣）． 故M（a）=． （3）當(dāng)時(shí)，，∴，不滿足題意； 當(dāng)時(shí)，，∴a≤，∴時(shí)，滿足題意 故當(dāng)時(shí)不超

34、標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo)． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、考查求函數(shù)解析式及分類討論的思想，屬于實(shí)際應(yīng)用題． 　 23．（18分）（xx?崇明縣二模）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足，n∈N*，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn； （2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍； （3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 數(shù)列與不等式的綜

35、合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．3801346 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （1）由，n∈N*．分別令n=1和2，可分別求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，代入可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由，n∈N*，可由裂項(xiàng)相消法得到數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn； （2）由（1）中Tn的表達(dá)式，然后分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況，分別求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍，綜合分類討論結(jié)果，可得答案． （3）由（1）中Tn的表達(dá)式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，根據(jù)1＜m＜n及m，n均為整數(shù)，可得答案． 解答： 解：（1）在an2=S2n﹣1中，令n=1，n=2， 得，即 （

36、2分） 解得a1=1，d=2，（3分） ∴an=2n﹣1． ∵==（ ﹣ ）， ∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣ ）=．（5分） （2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n++17恒成立．（6分）∵2n+≥8，等號(hào)在n=2時(shí)取得． ∴此時(shí)λ需滿足λ＜25．（7分） ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立．（8分） ∵2n﹣是隨n的增大而增大， ∴n=1時(shí)，2n﹣取得最小值﹣6． ∴此時(shí)λ需滿足λ＜﹣21．（9分） 綜合①、②可得λ的取值范圍是λ＜﹣21．（10分） （3）T1=，Tm=，Tn=， 若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，則（）2= （）， 即 =．（11分） 由=，可得 =＞0， 即﹣2m2+4m+1＞0，（12分） ∴1﹣＜m＜1+．（13分） 又m∈N，且m＞1，所以m=2，此時(shí)n=12． 因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，數(shù)列 {Tn}中的T1，Tm，Tn成等比數(shù)列．（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、直線方程與不等式等知識(shí)，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用能力