2022-2023學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運(yùn)動 1.2.1 圓周運(yùn)動學(xué)案 教科版

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1、2022-2023學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運(yùn)動 1.2.1 圓周運(yùn)動學(xué)案 教科版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.知道什么是圓周運(yùn)動，知道什么是勻速圓周運(yùn)動，理解勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)。 4個概念——線速度、角速度、周期、頻率(或轉(zhuǎn)速) 1個關(guān)系——線速度、角速度、周期的關(guān)系 3個公式——v＝＝、ω＝＝、v＝rω 2.理解線速度、角速度、周期頻率等概念，會對它們進(jìn)行定量計算。 3.掌握線速度與周期、角速度與周期的關(guān)系。 4.掌握常見傳動裝置的特點(diǎn)。 判斷下列說法的正誤。 (1)做圓周運(yùn)動的物體，其速度一定是變化的。(√) (2)做勻速圓周運(yùn)動的

2、物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。(×) (3)勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動。(×) 二、勻速圓周運(yùn)動的線速度、角速度和周期 [觀圖助學(xué)] 地球與月亮均做圓周運(yùn)動，地球和月亮進(jìn)行了下面的“對話”： (1)從在相同時間內(nèi)通過弧長的長度方面比較，是誰運(yùn)動得快？ (2)從在相同時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度大小方面比較，是誰運(yùn)動得快？ (3)從轉(zhuǎn)過一圈所用時間的多少方面比較，是誰運(yùn)動得快？ (4)從在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)方面比較，又是誰運(yùn)動得快？ 線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速的比較 意義 公式、單位 線速度 (1)描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量，用符號v表示 (2)是矢量，方

3、向和半徑垂直，和圓周相切 (1)v＝＝ (2)單位：m/s 角速度 描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，用符號ω表示(矢量，中學(xué)不研究其方向) (1)ω＝＝ (2)單位：rad/s 周期和 轉(zhuǎn)速 (1)周期(T)是指物體沿圓周運(yùn)動一周所用的時間 (2)轉(zhuǎn)速(n)是指物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) (1)T＝。單位：s (2)n的單位：r/s、r/min [理解概念] 判斷下列說法的正誤。 (1)做圓周運(yùn)動的物體，其線速度的方向是不斷變化的。(√) (2)圓周運(yùn)動線速度公式v＝中的Δs表示位移。(×) (3)角速度是標(biāo)量，它沒有方向。(×) (4)轉(zhuǎn)速越大，周期一定

4、越大。(×) 　對線速度、角速度和勻速圓周運(yùn)動的理解 [觀察探究] 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時，回答下列問題： 圖1 (1)A、B兩點(diǎn)的速度方向沿什么方向？ (2)A、B兩點(diǎn)在相同的時間內(nèi)沿圓弧運(yùn)動的軌跡長度相同嗎？哪個運(yùn)動得快？ (3)如果B點(diǎn)在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運(yùn)動嗎？ (4)勻速圓周運(yùn)動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運(yùn)動的“勻速”同“勻速直線運(yùn)動”的“勻速”一樣嗎？ 答案　(1)兩點(diǎn)的速度方向均沿各自圓周的切線方向。 (2)B運(yùn)動的軌跡長，B運(yùn)動得快。 (3)B運(yùn)動的速率不變，但B運(yùn)動的方向時刻變

5、化，故B做非勻速運(yùn)動。 (4)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運(yùn)動不是線速度不變的運(yùn)動，只是速率不變，是變速曲線運(yùn)動。而“勻速直線運(yùn)動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同。 [探究歸納]　 1.對線速度的理解 意義 線速度是物體做圓周運(yùn)動的瞬時速度，線速度越大，物體運(yùn)動得越快 矢量性 線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點(diǎn)的切線方向上 大小 v＝，Δs代表弧長 2.對角速度的理解 意義 角速度描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快 大小 ω＝，Δφ代表在時間

6、Δt內(nèi)，物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度 3.對勻速圓周運(yùn)動的理解 “勻速” 的含義 (不變量) (1)速度的大小不變，即速率不變，“勻速”應(yīng)理解為勻速率 (2)轉(zhuǎn)動快慢不變，即角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速都不變 勻中有變 (變化量) (1)速度方向是時刻變化的(沿著圓周的切線方向) (2)是變速曲線運(yùn)動 [試題案例] [例1] (多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A.在任何相等的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平均速度都相同 B.在任何相等的時間內(nèi)，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等 C.該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D.該質(zhì)點(diǎn)做的

7、是變速運(yùn)動，具有加速度，故它所受合力不等于零 解析　但由于位移是矢量，在相等的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，位移方向卻不一定相同；平均速度也是矢量，雖然大小相等，但方向不一定相同，故A錯誤；在相等的時間內(nèi)，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度也相等，故B正確；該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動，具有加速度，不是處于平衡狀態(tài)，所以它所受合力不等于零，故C錯誤，D正確。 答案　BD 勻速圓周運(yùn)動中的“勻速”理解誤區(qū) 一定要注意矢量的方向性。勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，這里的“勻速”是“勻速率”的意思；勻速圓周運(yùn)動中的“勻速”不同于勻速直線運(yùn)動中的“勻速”。 [針對訓(xùn)練1] (多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則(　

8、　) A.在任何相等的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移都相同 B.在任何相等的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的路程都相等 C.因?yàn)樗俣却笮∈冀K不變，所以它做的是勻速運(yùn)動 D.它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運(yùn)動 解析　質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，由于位移是矢量，在相等的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，位移方向卻不一定相同，因此位移不一定相同，故A錯誤；相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，故B正確；速度是矢量，因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動速度的方向時刻在改變，勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，故C錯誤，D正確。 答案　BD 　線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系 [觀察探究] 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的

9、角速度做圓周運(yùn)動。秒針針尖做圓周運(yùn)動的半徑為r，在很短時間Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為Δθ，對應(yīng)弧長AB為Δs。 圖2 (1)秒針、分針、時針?biāo)鼈冝D(zhuǎn)動的快慢相同嗎？誰轉(zhuǎn)得最快？ (2)秒針的周期是多大？秒針針尖的線速度v是多大？秒針的角速度ω是多大？ (3)圓心角Δθ與弧長Δs及半徑r之間有什么數(shù)學(xué)關(guān)系？線速度v與角速度ω及半徑r之間有什么關(guān)系？ 答案　(1)不相同。根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的角度最大，時針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快。 (2)秒針的周期是60 s。秒針針尖的線速度v＝，或v＝＝。秒針的角速度ω＝，或ω＝＝。 (3)圓心角Δθ與弧長Δs及半

10、徑r之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為Δθ＝。又因?yàn)関＝、 ω＝，所以得v＝ωr。 [探究歸納]　 1.線速度和角速度間的關(guān)系 (1)線速度和角速度間的關(guān)系式：v＝ωr。 (2)當(dāng)v、ω、r中有一個不變時，其他兩個物理量間的變化關(guān)系如圖所示。 2.描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系 [試題案例] [例2] 如圖3所示，直徑為1 m的圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，已知環(huán)上P點(diǎn)的線速度大小為 m/s，求： 圖3 (1)圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度和周期； (2)環(huán)上Q點(diǎn)的線速度大小。 【思路探究】 (1)P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的圓心是圓環(huán)的圓心嗎？如何由幾何關(guān)系求出P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑？

11、 (2)做勻速圓周運(yùn)動的半徑、角速度與線速度之間是什么規(guī)律公式？ 解析　(1)P點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑為rP＝R·sin 30°＝R， 則vP＝ω·rP 得出圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度ω＝ rad/s。 又由ω＝，得出圓環(huán)轉(zhuǎn)動的周期T＝4 s。 (2)Q點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑為rQ＝R·sin 60°＝R， Q點(diǎn)的線速度大小為vQ＝ω·rQ，得出vQ＝ m/s。 答案　(1) rad/s　4 s　(2) m/s 同軸傳動類問題的解題思路 (1)首先要確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的軌跡所在的平面以及圓周運(yùn)動圓心的位置，從而確定半徑。 (2)然后由v、ω的定義式及v、ω、r的關(guān)系式來計算。 (3)一

12、定要牢記：同一輪子或同軸傳動的輪子上各點(diǎn)運(yùn)動的角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T均相等，線速度則與半徑成正比。 [針對訓(xùn)練2] 如圖4所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.a球的線速度比b球的線速度小 B.a球的角速度比b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大 解析　兩個小球一起轉(zhuǎn)動，周期相同，它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，故B、C、D錯誤；而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度，所以A正確。 答案　A 　同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題 [觀察探究] 如圖5為一輛自行車傳動裝置的結(jié)構(gòu)圖，觀察

13、自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進(jìn)的，并思考： 圖5 (1)大齒輪與小齒輪用鏈條傳動，它們邊緣的線速度大小有什么關(guān)系？ (2)小齒輪與后輪是同軸轉(zhuǎn)動，輪上各點(diǎn)的角速度有什么關(guān)系？ 答案　(1)鏈條傳動時，在相同的時間內(nèi)，大齒輪與小齒輪的邊緣通過的弧長相等，所以線速度大小相同。 (2)同軸傳動時，在相同的時間內(nèi)，小齒輪與后輪轉(zhuǎn)過的角度相等，所以角速度相同。 [探究歸納] 皮帶傳動 齒輪傳動 裝 置 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個輪子邊緣上的點(diǎn) 兩個齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個齒輪邊緣上的點(diǎn) 特點(diǎn) 線速度大小相同 線速度大小相同 規(guī)

14、律 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 【例3】　(2018·湖北沙市中學(xué)高一下期中)如圖6所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為(　　) 圖6 A. B. C. D. 解析　角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為ω＝2πn rad/s，所以大齒輪的角速度ω1＝2πn；大齒輪與小齒輪邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v＝ωr可知r1ω1＝r2ω2，得出小齒輪的角速度ω2＝ω1；因?yàn)樾↓X輪與后輪是同軸轉(zhuǎn)動，輪上各點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角

15、速度ω相等，即ω3＝ω2；又根據(jù)v＝ωr可知后輪邊緣的線速度大小v＝r3ω3＝；因?yàn)楹筝嗊吘壣系木€速度的大小等于自行車前進(jìn)的速度，所以自行車前進(jìn)的速度為，故C正確。 答案　C [針對訓(xùn)練3] (多選)一輛卡車在水平路面上行駛，已知該車輪胎半徑為R，輪胎轉(zhuǎn)動的角速度為ω，關(guān)于各點(diǎn)的線速度大小，下列說法正確的是(　　) 圖7 A.相對于地面，輪胎與地面的接觸點(diǎn)的速度為ωR B.相對于地面，車軸的速度大小為ωR C.相對于地面，輪胎上緣的速度大小為ωR D.相對于地面，輪胎上緣的速度大小為2ωR 解析　因?yàn)檩喬ゲ淮蚧?，相對于地面，輪胎與地面接觸處保持相對靜止，該點(diǎn)相當(dāng)于轉(zhuǎn)動軸，它

16、的速度為零，車軸的速度為ωR。而輪胎上緣的速度大小為2ωR。故選項B、D正確。 答案　BD 1.(對勻速圓周運(yùn)動的認(rèn)識)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法正確的是(　　) A.相等的時間里通過的路程不相等 B.相等的時間里通過的弧長不相等 C.相等的時間里發(fā)生的位移不相等 D.相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度不相等 解析　質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，因?yàn)榫€速度大小不變，所以在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，故選項A、B的說法錯誤；因?yàn)榻撬俣认嗟龋韵嗟葧r間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度也相等，故選項D的說法錯誤；但由于位移是矢量，在相等的時間里，質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，方向卻不一定相同，故選項C的說

17、法正確。 答案　C 2.(描述圓周運(yùn)動各量的關(guān)系)如圖8所示，地球可以看做一個球體，O點(diǎn)為地球球心，位于長沙的物體A和位于赤道上的物體B，都隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則(　　) 圖8 A.物體的周期TA＝TB B.物體的周期TA>TB C.物體的線速度大小vA>vB D.物體的角速度大小ωA<ωB 解析　物體A和B共軸轉(zhuǎn)動，周期相同，即TA＝TB，選項A正確，B錯誤；根據(jù)v＝rω可知，B物體轉(zhuǎn)動的半徑較大，因此B物體的線速度較大，即有vB>vA，選項C錯誤；由ω＝知角速度相同，即ωA＝ωB，選項D錯誤。 答案　A 3.(描述圓周運(yùn)動各量的關(guān)系)汽車在公路上行駛一般不打滑

18、，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當(dāng)該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為(　　) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，約 為1 000 r/min，故B正確。 答案　B 4.(傳動問題分析)如圖9所示，甲、乙、丙三個齒輪的半徑分別為r1、r2、r3，并且r1＜r

19、2＜r3。若甲齒輪的角速度為ω1，則丙齒輪的角速度為(　　) 圖9 A. B. C. D. 解析　甲、乙、丙三個齒輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，選項A正確。 答案　A 合格性檢測 1.在勻速圓周運(yùn)動中，發(fā)生變化的物理量是(　　) A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期 解析　勻速圓周運(yùn)動是線速度大小、角速度、周期都保持不變的圓周運(yùn)動；它的速度方向時刻都在變化，故A正確。 答案　A 2.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是(　　) A.線速度大的角速度一定大

20、 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析　由v＝ωr可知，當(dāng)r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C錯誤；由v＝可知，當(dāng)r一定時，v越大，T越小，B錯誤；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確。 答案　D 3.如圖1所示，汽車雨刮器在轉(zhuǎn)動時，桿上A、B兩點(diǎn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度大小為ωA、ωB，線速度大小為vA、vB，則(　　) 圖1 A.ωA<ωB，vA＝vB B.ωA>ωB，vA＝vB C.ωA＝ωB，vAvB 解析　桿上A、B兩點(diǎn)繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動屬于同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，即ωA＝

21、ωB；由于rA>rB，根據(jù)v＝rω，vA>vB。選項A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 4.(2018·臺州高一檢測)如圖2所示為錐形齒輪的傳動示意圖，大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，大、小齒輪的角速度大小分別為ω1、ω2，兩齒輪邊緣處的線速度大小分別為v1、v2，則(　　) 圖2 A.ω1＜ω2，v1＝v2 B.ω1＞ω2，v1＝v2 C.ω1＝ω2，v1＞v2 D.ω1＝ω2，v1＜v2 解析　由于大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，兩者嚙合，所以線速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正確。 答案　A 5.如圖3所示是一個玩具陀螺。a、b和

22、c是陀螺上的三個點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是(　　) 圖3 A.a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等 B.a、b和c三點(diǎn)的角速度大小相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 解析　同一物體上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選項B正確。 答案　B 6.自行車風(fēng)火輪是指安裝在自行車軸和輻條上面的自行車燈，因在騎行過程中形成絢麗的圖案、文字、動畫等效果，類似于哪吒的風(fēng)火輪，故被稱為自行車風(fēng)火輪。它一般情況下是系統(tǒng)先默認(rèn)一個固定的速度(比如25 km

23、/h)的顯示方案，如果剛好騎行速度和產(chǎn)品默認(rèn)的速度一致，那么圖案能比較好地顯示出來。對于裝有風(fēng)火輪的自行車，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.車輪輻條上A、B兩點(diǎn)的線速度vA>vB B.車輪輻條上A、B兩點(diǎn)的線速度vA＝vB C.車輪輻條上A、B兩點(diǎn)的角速度ωA<ωB D.車輪輻條上A、B兩點(diǎn)的角速度ωA＝ωB 解析　由圖可知，A、B屬于同軸轉(zhuǎn)動，所以具有相同的角速度，即ωA＝ωB；由于rA

24、是(　　) A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2 C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3 解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A正確，B錯誤；由T＝， 得T甲∶T乙＝∶＝1∶3，C錯誤，D正確。 答案　AD 8.如圖5所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比。 圖5 解析　a、b兩點(diǎn)比較：va＝vb 由v＝ωr，得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c兩點(diǎn)比較ωb＝ωc 由v＝ωr，得vb∶

25、vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2。 答案　1∶2∶2　1∶1∶2 等級性檢測 9.從我國漢代古墓一幅表現(xiàn)紡織女紡紗情景的壁畫(如圖6所示)上看到，紡車上一根繩圈連著一個直徑很大的紡輪和一個直徑很小的紡錘，紡紗女只要輕輕搖動那個巨大的紡輪，那根繩圈就會牽動著另一頭的紡錘飛快轉(zhuǎn)動。如果紡輪與紡錘的直徑之比是100∶1，若紡輪轉(zhuǎn)動1周，則紡錘轉(zhuǎn)動的周數(shù)為(　　) 圖6 A.10周 B.0.1周 C.100周 D.0.01周 解析　紡輪和紡錘在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長相等，即線速度大小相等，v輪＝ v錘，由v＝ωr

26、知角速度之比為ω輪∶ω錘＝1∶100，即當(dāng)紡輪轉(zhuǎn)動1周時，紡錘轉(zhuǎn)動100周，故C正確。 答案　C 10.某機(jī)器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到A盤圓心的距離為28 cm；B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到B盤圓心的距離為16 cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度大小相同，都是4π m/s。當(dāng)P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖7所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應(yīng)為(　　) 圖7 A.0.42 s B.0.56 s C.0.70 s D.0.84 s

27、 解析　A盤上的信號發(fā)射裝置P的運(yùn)動周期TP＝＝0.14 s，B盤上的信號接收裝置Q的運(yùn)動周期TQ＝＝0.08 s。因?yàn)榻?jīng)歷的時間必須等于它們周期的整數(shù)倍，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，0.14和0.08的最小公倍數(shù)為0.56，所以經(jīng)歷的時間最短為0.56 s，故B正確，A、C、D錯誤。 答案　B 11.一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2 mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入

28、計算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)的圖線。圖8(a)為該裝置示意圖，圖(b)為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，圖中Δt1＝1.0×10－3 s，Δt2＝0.8×10－3 s。 圖8 (1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求1 s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度； (2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向。 解析　(1)由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T＝0.8 s， 角速度ω＝≈ rad/s＝7.85 rad/s。 (2)由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動。 答案　(1)7.85 rad/s　(2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動 12.如圖9所示，半徑為R的水平圓板繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一小球，小球拋出時的速度及圓板轉(zhuǎn)動的角速度為多大時，小球與圓板只碰一次，且相碰點(diǎn)為B(不計空氣阻力，重力加速度為g)? 圖9 解析　小球的運(yùn)動時間t＝ 則小球的拋出速度v＝＝R 小球自拋出到落點(diǎn)B的時間內(nèi)，設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動n周 即t＝nT，又因?yàn)棣兀?，所以得ω＝nπ(n＝1，2，3…)。 答案　R　nπ(n＝1，2，3…)