2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 43 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課時(shí)作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 43 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課時(shí)作業(yè) 文 一、選擇題 1．直線l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A.　　 B. C．－ D．－ 解析：設(shè)直線l的斜率為k，則k＝－＝. 答案：A 2．(2018·秦皇島模擬)傾斜角為120°，在x軸上的截距為－1的直線方程是(　　) A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0 C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0 解析：由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過(guò)點(diǎn)(－1,0)，所以直線方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0. 答案：D 3．(2018·

2、河南安陽(yáng)二模)若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共線，則a＝(　　) A．1±或0 B.或0 C. D.或0 解析：∵平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，∴kAB＝kAC， 即＝，即a(a2－2a－1)＝0， 解得a＝0或a＝1±.故選A. 答案：A 4．(2018·四川南充模擬，4)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程為(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0 C．x＋y－5＝0 D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0 解析：當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為

3、y＝x；當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程－＝1，將點(diǎn)P(2,3)代入方程，得a＝－1，故直線l的方程為x－y＋1＝0. 綜上，直線l的方程為3x－2y＝0或x－y＋1＝0.故選B. 答案：B 5．(2018·長(zhǎng)春三校調(diào)研)一次函數(shù)y＝－x＋的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要不充分條件是(　　) A．m>1，且n<1 B．mn<0 C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0 解析：因?yàn)閥＝－x＋經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn<0. 答案：B 6．已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0

4、的傾斜角的2倍，則直線l的方程為(　　) A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0 C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0 解析：由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α， 因?yàn)橹本€l0：x－2y－2＝0的斜率為，則tanα＝， 所以直線l的斜率k＝tan2α＝＝＝， 所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－0＝(x－1)， 即4x－3y－4＝0. 答案：D 7．(2015·福建高考)若直線＋＝1(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則a＋b的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：將(1,1)代入直線＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，故

5、a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取到，故選C. 答案：C 8．設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(　　) A. B．[－1,0] C．[0,1] D. 解析：由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)， 則k＝2x0＋2. 因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為， 所以0≤k≤1， 即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 答案：A 9．(2018·河澤模擬)若直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是(　　) A．[－

6、2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞) 解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面積為|－b|＝b2，且b≠0，因?yàn)閎2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范圍是[－2,0)∪(0,2]． 答案：C 10．(2018·山東棗莊模擬)如果f′(x)是二次函數(shù)，且f′(x)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，那么曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，∴k≥. 切線的傾斜角的取值范圍是. 答案：B 二、

7、填空題 11．已知直線l的傾斜角α滿足3sin α＝cos α，且它在x軸上的截距為2，則直線l的方程是________． 解析：由3sin α＝cos α，得tan α＝，∴直線l的斜率為.又直線l在x軸上的截距為2，∴直線l與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，∴直線l的方程為y－0＝(x－2)，即x－3y－2＝0. 答案：x－3y－2＝0 12．直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)，(m∈R)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為________． 解析：直線l的斜率k＝＝1－m2≤1. 若l的傾斜角為α，則tan α≤1. 又∵α∈[0，π)，∴α∈∪. 答案：∪ 13．過(guò)點(diǎn)M(3

8、，－4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為________． 解析：①若直線過(guò)原點(diǎn)，則k＝－， 所以y＝－x， 即4x＋3y＝0. ②若直線不過(guò)原點(diǎn)． 設(shè)＋＝1，即x＋y＝a. 則a＝3＋(－4)＝－1， 所以直線的方程為x＋y＋1＝0. 答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 14．設(shè)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是________． 解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距， 如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋b過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值． ∴b的取值范圍是[－2,2]．

9、答案：[－2,2] [能力挑戰(zhàn)] 15．已知點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是(　　) A．8 B．2 C. D．16 解析：∵點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，當(dāng)x＝2時(shí)，x2＋y2取得最小值8. 答案：A 16．(2018·豫西五校聯(lián)考)曲線y＝x3－x＋5上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為________． 解析：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ(θ∈[0，π))， 因?yàn)閥′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1， 結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，θ的取值范圍為∪. 答案：∪ 17．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：易求定點(diǎn)A(0,0)，B(1,3)．當(dāng)P與A和B均不重合時(shí)，因?yàn)镻為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點(diǎn)，且易知兩直線垂直，則PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝時(shí)，等號(hào)成立)，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5. 答案：5