《（陜西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（陜西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（陜西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝1.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；
(2)連接AC，BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；
(3)在第(2)問的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)交
2、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)．
設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3a，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3a)．
(2)AB＝4，OC＝3a，
∴S△ABC＝AB·OC＝6a，
∴6a＝6，解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.
(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0)．如答圖1，答圖2，過點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，
∵點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，
∴QC＝QG，QA＝QF＝m＋1，QO＝QH＝m，OC＝GH＝3，
∴OF＝2m＋1，HF＝1.
①當(dāng)∠CGF＝90°時(shí)，∵∠QGH＋∠FGH＝90°，∠QGH＋∠GQH＝90°，
∴∠GQH＝∠HGF，
∴Rt△QGH∽Rt△GFH，
∴＝，即＝，
解得m＝9，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(9,0)；
②當(dāng)∠CFG＝90°時(shí)，∵∠GFH＋∠CFO＝90°，∠GFH＋∠FGH＝90°，
∴∠CFO＝∠FGH，
∴Rt△GFH∽Rt△FCO，
∴＝，即＝，解得m＝4，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0)；
③當(dāng)∠GCF＝90°時(shí)，因∠GCF＜∠FCO＜90°，故此種情況不存在．
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(9,0)或(4,0)．
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