2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題10 第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程同步練習(xí) 新人教A版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)同步練習(xí)：專題10 選考內(nèi)容 第2講 一、選擇題 1．(2020·安徽理，5)在極坐標(biāo)系中點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為(　　) A．2　　　　　　　　　 B. C. D. [答案]　D [解析]　極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為2cos，2sin，即(1，)，圓的極坐標(biāo)方程ρ＝2cosθ可化為ρ2＝2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，所以圓心坐標(biāo)為(1,0)，則由兩點(diǎn)間距離公式d＝＝，故選D. 2．(2020·北京理，3)在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是(　　) A．(1，) B．(1，

2、－) C．(1,0) D．(1，π) [答案]　B [解析]　由ρ＝－2sinθ得：ρ2＝－2ρsinθ， ∴x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1， ∴圓心直角坐標(biāo)為(0，－1)，極坐標(biāo)為(1，－)，選B. 3．(2020·湖南卷)極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是(　　) A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線 [答案]　A [解析]　將題中兩個(gè)方程分別化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝x,3x＋y＋1＝0，它們分別表示圓和直線． 4．(2020·北京卷)極坐標(biāo)方程為(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形

3、是(　　) A．兩個(gè)圓 B．兩條直線 C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線 [答案]　C [解析]　由(ρ－1)(θ－π)＝0得ρ＝1或者θ＝π， 又ρ≥0，故該方程表示的圖形是一個(gè)圓和一條射線． 二、填空題 5．(2020·上海理，5)在極坐標(biāo)系中，直線ρ(2cosθ＋sinθ)＝2與直線ρcosθ＝1的夾角大小為________．(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) [答案]　arctan [解析]　極坐標(biāo)方程化普通方程時(shí)要注意等價(jià)性． ∵ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得一般方程為2x＋y＝2. ρcosθ＝1的一般方程為x＝

4、1. 直線2x＋y＝2的傾斜角的補(bǔ)角為arctan2，設(shè)兩直線夾角為α，則tanα＝tan(－arctan2)＝cot(arctan2)＝＝，∴α＝arctan. 6．(2020·陜西理，15)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________． [答案]　3 [解析]　C1為圓(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2為圓x2＋y2＝1.∴|AB|min＝－1－1＝3. 7．(2020·天津理，11)已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與

5、圓(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，則r＝________. [答案]　 [解析]　根據(jù)拋物線C的參數(shù)方程，得出y2＝8x，得出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以直線方程：y＝x－2，利用圓心到直線距離等于半徑，得出r＝＝. 8．(2020·廣東理，14)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． [答案]　 [解析]　(0≤θ≤π)　化為普通方程為＋y2＝1(0≤y≤1)， 而化為普通方程為x＝y(tǒng)2， 由得， 即交點(diǎn)坐標(biāo)為. 三、解答題 9．(2020·福建理，21)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C

6、的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值． [解析]　(1)把極坐標(biāo)系的點(diǎn)P(4，)化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)， 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線 l上． (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (cosα，sinα)， 從而點(diǎn)Q到直線l的距離 d＝＝ ＝cos(α＋)＋2， 由此得，當(dāng)cos(α＋)＝－1時(shí)，d取得最小值，且

7、最小值為. 10．(2020·新課標(biāo)理，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|. [解析]　(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M.由于M點(diǎn)在C1上， 所以即 從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)) (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ. 射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin， 射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ

8、2＝8sin. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2. 11．已知參數(shù)C1：(θ為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù))． (1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′.寫出C1′，C2′的參數(shù)方程．C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由． [解析]　(1)C1是圓，C2是直線． C1的普通方程為x2＋y2＝1，圓心C1(0,0)，半徑r＝1. C2的普通方程為x－y＋＝0. 因?yàn)閳A心C1到直線x－y＋＝0的距離為1， 所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)．

9、(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為 C1′：(θ為參數(shù))， C2′：(t為參數(shù))． 化為普通方程為C1′：x2＋4y2＝1，C2′：y＝x＋， 聯(lián)立消元得2x2＋2x＋1＝0， 其判別式△＝(2)2－4×2×1＝0， 所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同． 12．(2020·遼寧理，23)已知P為半圓C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為. (1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)； (2)求直線AM的參數(shù)方程． [解析]　(1)由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于， 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為. (2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，A(1,0)，故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．