2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 9-6 空間向量及其運算理 新人教A版

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1、2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè)：9-6 空間向量及其運算(理) 1.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　) A．1　　　　 B.　　 　 C.　　 　 D. [答案]　D [解析]　ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)， 2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)， ∵兩向量垂直，∴3(k－1)＋2k－2×2＝0，∴k＝. 2．a(chǎn)＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，則a＋b與a－b的夾角為(　　) A．0° B．30° C．60°

2、 D．90° [答案]　D [解析]　|a|＝，|b|＝， (a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2＝0， ∴(a＋b)⊥(a－b)． 3．底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．如下圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，N為BB1的靠近B的三等分點，若＝a，＝b，＝c，則向量等于(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b－c C.a－b－c D．－a－b＋c [答案]　C [解析]?。剑剑? ＝(－)－ ＝a－b－c. 4．(2020·濟寧月考)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，＝，點N為B1B的中點，則|MN|＝(　

3、　) A.a B.a C.a D.a [答案]　A [解析]　＝－＝－ ＝＋－＝＋－. ∴||＝＝a. 5．已知{a，b，c}是空間一個基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以與向量p、q構(gòu)成空間另一基底的是(　　) A．a(chǎn)　　 　 B．b　　 　 C．c　　 　 D．無法確定 [答案]　C [解析]　∵a，b，c不共面， ∴p，q，c不共面，若存在x、y∈R，使 c＝xp＋yq＝(x＋y)a＋(x－y)b， ∴a，b，c共面矛盾． 6．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于(　　) A．2 B．－2 C．－

4、2或 D．2或－ [答案]　C [解析]　∵cos〈a，b〉＝＝＝. 解得λ＝－2或. 7．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|b－a|的最小值為________． [答案]　 [解析]　b－a＝(1＋t,2t－1,0)， ∴|b－a|＝＝， ∴當t＝時，|b－a|取得最小值為. 8．(2020·廣東理，10)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝______. [答案]　2 [解析]　∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴(c－a)·(2b)＝(0,0

5、,1－x)·(2,4,2)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2. 1.(2020·廣東揭陽一模)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實數(shù)λ的值為(　　) A．－2 B．－ C. D．2 [答案]　D [解析]　a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)， 得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0，解得λ＝2. 2．(2020·鄭州一中月考)已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，則a與c的夾角為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150°

6、[答案]　C [解析]　a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a， 故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7， 而|a|＝＝， 所以cos〈a，c〉＝＝－，〈a，c〉＝120°. 3．△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于(　　) A．5 B. C．4 D．2 [答案]　A [解析]　設(shè)＝λ，D(x，y，z)，則(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)， ∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ. ∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)， 又＝(0,4，－3)，⊥， ∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝

7、0， ∴λ＝－，∴＝， ∴||＝＝5. 4．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值等于(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　＝＋＝＋，＝＋＝－＋， ·＝－·－·＋||2＋·＝， ||2＝||2＋||2＋·＝， ||2＝||2＋|AA1|2－·＝， ∴cos〈，〉＝＝，故選D. 5．已知空間中三點A(1,0,0)，B(2,1，－1)，C(0，－1,2)，則點C到直線AB的距離為________． [答案]　 [解析]?。?1,1，－1)，＝(－1，－1,2

8、)， cos〈，〉＝＝＝－， ∴sin〈，〉＝， ∴點C到直線AB的距離d＝||·sin〈，〉＝. 6．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角為________． [答案]　 [解析]　由條件知AC、BC、CC1兩兩垂直，以C為原點，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則B(1,0,0)，A(0，，0)，B1(1,0，)，M(0,0，)，A1(0，，)， ∴＝(1，－，)，＝(0，－，－)， cos〈，〉＝＝0， ∴〈，〉＝， 即直線AB1與A1M所

9、成角為. 7．已知斜三棱柱ABC－A′B′C′，設(shè)＝a，＝b，＝c，在面對角線AC′和棱BC上分別取點M、N，使＝k，＝k(0≤k≤1)，求證：三向量、a、c共面． [解析]?。剑剑玨 ＝＋k(－) ＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb， ＝k＝k(＋)＝kb＋kc， ＝－＝(1－k)a－kc. ∵向量a和c不共線，∴、a、c共面． 8．四棱錐P－ABCD中，AB、AD、AP兩兩垂直，AB＝1，AD＝2，AP＝3，F(xiàn)為PC的中點，E為PD上，且PD＝3PE，用 (1)、、表示； (2)求的模． [解析]　(1)＝－＝(＋＋) －[＋(－)]＝－＋＋. (2)由條件知，||＝1，||＝2，||＝3， ∴||2＝(－＋＋)2 ＝||2＋||2＋||2＝， ∴||＝.