《浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7單元 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7單元 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文 新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
1. (2020·北京模擬)若a，b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個(gè)不同的平面，則a⊥α的一個(gè)充分條件是( )
A. a∥β，α⊥β B. a?β，α⊥β
C. a⊥b，b∥α D. a⊥β，α∥β
2. 用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：
①若a∥b，b∥c，則a∥c；?、谌鬭⊥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，則a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.
其中真命題的序號(hào)是( )
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ③④
2、3. 空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是( )
A. 面ABD⊥面BDC B. 面ABC⊥面ABD
C. 面ABC⊥面ADC D. 面ABC⊥面BED
4. (2020·煙臺(tái)模擬)如圖在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在( )
A. 直線AB上
B. 直線BC上
C. 直線AC上
D. △ABC內(nèi)部
5. (2020·威海模擬)已知α、β、γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，若把α、β、γ中的任意兩個(gè)換成直線，且相互不重合，則在
3、所得到的命題中，真命題有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè)
C. 1個(gè) D. 0個(gè)
6. (2020·淄博模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為( )
7. (教材改編題)過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連結(jié)PA、PB、PC，若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的________(填“重心”、“外心”或“垂心”)．
8. 如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形有________個(gè)．
9. P為△ABC所在平面外
4、一點(diǎn)，AC＝a，連接PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，則平面ABC和平面PAC的位置關(guān)系為_(kāi)_______．
10. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)_______.
11. (2020·遼寧改編)如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.證明：平面AB1C⊥平面A1BC1.
12. (2020·安徽改編)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°
5、，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：FH∥平面EDB；
(2)求證：AC⊥平面EDB.
答案
6. C 解析：如圖，動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1的距離為|PQ|，到直線BC的距離為|PB|，由拋物線的定義，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，A1B1為準(zhǔn)線的拋物線，且該拋物線過(guò)點(diǎn)A，故選C.
7. 外心
解析：如圖，連接AO，BO，CO.
∵PO⊥平面ABC，
∴PO⊥AO，PO⊥BO，
PO⊥CO，
又PA＝PB＝PC，
∴Rt△APO≌Rt△BPO≌Rt△CPO
6、，
∴OA＝OC＝OB，
即O為△ABC的外心．
8. 9 解析：分三類：
(1)在底面ABCD中，共有四個(gè)直角，因而有四個(gè)直角三角形；
(2)四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；
(3)過(guò)兩條側(cè)棱的截面中，△PAC為直角三角形．故共有9個(gè)直角三角形．
9. 垂直
解析：如圖所示，由題意知PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝a，取AC中點(diǎn)D，連接PD、BD，則PD⊥AC，BD⊥AC，則∠BDP為二面角P-AC-B的平面角，
又∵AC＝a，
∴PD＝BD＝a，
在△PBD中，PB2＝BD2＋PD2，
∴∠PDB＝90°.
10. 2 解析：如圖所示，由題意知：在Rt△ABC中，易
7、求得BC＝4，AC＝4，
連接CM，知PC⊥CM，
所以PM2＝PC2＋CM2，
當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的長(zhǎng)度最小，最小值為＝＝2.
所以PM的最小值為＝2.
11. 因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，
所以B1C⊥BC1，
又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，
所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，
所以平面AB1C⊥平面A1BC1.
12. (1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)，故GH綊AB，
又EF綊AB，
∴四邊形EFHG為平行四邊形，
∴EG∥FH，而EG?平面EDB，
∴FH∥平面EDB.
(2)證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB⊥BC，
又EF∥AB，∴EF⊥BC.
而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH.
又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，
∴FH⊥BC，又FH⊥AB，
∴FH⊥平面ABCD.
∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.
又AC⊥BD，EG∩BD＝G，
∴AC⊥平面EDB.
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