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1、數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)
數(shù)學(xué)精練（38）
1、已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：
2 已知數(shù)列
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）記
3 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有：成立．求的值。
4 數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(，且).數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若對(duì)一切都有，求的取值
2、范圍.
5 數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。
（I）求的值；
（II）求的通項(xiàng)公式。
（III）由數(shù)列中的第1、3、9、27、……項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，求的值。
6 數(shù)列滿足，（）.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
6 . 在數(shù)列中，已知。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若（為非零常數(shù)），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、
參考答案
1
解：（1）依題意在時(shí)有解:即在有解.則且方程至少有一個(gè)正根.
此時(shí)，
（2）
設(shè)則列表：
（0，1）
1
（1，2）
2
（2，4）
+
0
0
+
極大值
極小值
方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
則解得：
(3)設(shè)，則
在為減函數(shù)，且故當(dāng)時(shí)有.
假設(shè)則，故
從而
即
2
解：(Ⅰ) 由 得
∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列 ∴ 即
(Ⅱ) ∵
∴
＝
69
4、解：（1）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列
∴ ∴ 又∵. ∴
（2）∵ ① ∴ 即
又 ② ①－②：
∴ ∴
∴
3
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 解得
當(dāng)≥2時(shí) …………2分
，
，兩式相減得
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
從而
……=
設(shè)……+，則
……＋，
5、
（Ⅱ）由可得
① 當(dāng)時(shí)，由 可得，
對(duì)一切都成立，此時(shí)的解為.
② 當(dāng)時(shí)，由 可得
≥ 對(duì)一切都成立，
.
4
. 解：（I），，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，
所以，解得或．
當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．
（II）當(dāng)時(shí)，由于，，
，所以。
又，，故．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，
所以
（III）bn=32n-2-3n-1+2, ∴=9.
5
（Ⅰ）由已知可得，即，即
∴ 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
相減得：
∴
6
高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 精練38
