（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 選擇題 填空題增分練（三）

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1、選擇題+填空題增分練(三) 1．(2019·全國(guó)Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B等于(　　) A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1,2} 答案　A 解析　集合B＝{x|－1≤x≤1}，則A∩B＝{－1,0,1}． 2．(2019·全國(guó)Ⅱ)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是(　　) A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行 C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面 答案　B 解析　對(duì)于A，α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線互相平行時(shí)，α與β可能相交，所以A不正確；對(duì)于B

2、，根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知，B正確，對(duì)于C，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，所以C不正確；對(duì)于D，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，如長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，但它們是相交的，所以D不正確，綜上可知選B. 3．(2019·全國(guó)Ⅰ)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是(　　) A．165cmB．175cmC．185cmD．1

3、90cm 答案　B 解析　若頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為26cm，則身高為26＋26÷0.618＋(26＋26÷0.618)÷0.618≈178(cm)，此人頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，即頭頂至咽喉的長(zhǎng)度小于26cm，所以其身高小于178cm，同理其身高也大于105÷0.618≈170(cm)，故其身高可能是175cm，故選B. 4．(2019·浙江省金華十校模擬)若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值是(　　) A．8B．4C．2D．6 答案　D 解析　作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示： 由解得A(2,2)， 由z＝x＋2y，得y＝－x＋， 平移直線y

4、＝－x＋， 由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， 直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z＝6， 故選D. 5．(2019·浙江省三校聯(lián)考)已知甲口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則E(ξ)等于(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　ξ的可能取值為2,3,4. ξ＝2表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故P(ξ＝2)＝×＝. ξ＝3表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球， 故P(ξ＝3)＝×＋×＝. ξ＝4表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從

5、乙口袋中取出一個(gè)紅球，故P(ξ＝4)＝×＝. 所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故選A. 6．雙曲線T：－＝1(a>0，b>0)的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則它的實(shí)軸長(zhǎng)等于(　　) A．4B．3C．8D．6 答案　C 解析　由題意知c＝5， 雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， 即ax－by＝0， 則由點(diǎn)到直線的距離公式得＝3， 解得b＝3. 所以實(shí)軸長(zhǎng)為2a＝2＝8. 7．(2x＋1)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－5B．7C．－11D．13 答案　C 解析　∵6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是Ck，其中含的項(xiàng)是C1，常數(shù)項(xiàng)為C0＝1，故(2x＋1)6的展開(kāi)式中的

6、常數(shù)項(xiàng)是 2x×＋1×1＝－12＋1＝－11. 8．(2019·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)學(xué)校安排一天6節(jié)課，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和三節(jié)不同的選修課，則滿足“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)和第六節(jié)，三節(jié)選修課至少2節(jié)相鄰”的不同排法數(shù)是(　　) A．288 B．324 C．360 D．420 答案　C 解析　若三節(jié)選修課都相鄰，則將其捆挷看成一門課與語(yǔ)數(shù)英排，且其中數(shù)學(xué)不排兩頭，故此時(shí)有2AA＝72(種)排法； 若三節(jié)選修課僅有2節(jié)相鄰，則相鄰的情況有A種，再討論每一種情況的排法： 1 2 3 4 5 6 如圖，若數(shù)學(xué)排在第2節(jié)，則相鄰的兩節(jié)選修課可排在3,4或4,5或5,6，

7、再考慮第三門選修課及語(yǔ)文與英語(yǔ)位置，此時(shí)不同的排法有AA＋A＋AA＝10(種)；若數(shù)學(xué)排在第3節(jié)，則相鄰的兩節(jié)選修課可排在1,2或4,5或5,6，再考慮第三門選修課及語(yǔ)文與英語(yǔ)位置，此時(shí)不同的排法有A＋AA＋AA＝14(種)；若數(shù)學(xué)在第4節(jié)，排法與在第3節(jié)相同；若數(shù)學(xué)在第5節(jié)，排法與在第2節(jié)相同．所以僅有兩節(jié)選修課相鄰時(shí)的排法有A(10×2＋14×2)＝288種．綜上，所求排法總數(shù)為72＋288＝360.故選C. 9．已知a∈R，兩函數(shù)y＝|x－a|－1與y＝－a＋1的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．－或 B. C．－ D．－ 答案　A

8、解析　由題意，構(gòu)造新函數(shù)f(x)＝|x－a|－＋a－2，則該函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)． f(x)＝|x－a|－＋a－2 ＝ 由x－－2＝0，可解得x＝－1或x＝3. (1)當(dāng)a>3時(shí)，x＝－1和x＝3均不是f(x)的零點(diǎn)，而－x－＋2a－2＝0至多有兩個(gè)解，故此時(shí)f(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意； (2)當(dāng)a≤－1時(shí)，x＝－1和x＝3都是f(x)的零點(diǎn)，由題意知f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故第三個(gè)零點(diǎn)是方程－x－＋2a－2＝0的一個(gè)解，且比－1和3都?。深}意，三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列，故第三個(gè)零點(diǎn)必為－5，即－5是方程－x－＋2a－2＝0的一個(gè)解，代入可得a＝－，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－滿足題意； (

9、3)當(dāng)－1β>

10、γ，則(　　) A．AA1>BB1>CC1 B．AA1>CC1>BB1 C．CC1>BB1>AA1 D．CC1>AA1>BB1 答案　D 解析　延長(zhǎng)AA1，BB1，CC1交于點(diǎn)O，設(shè)O在底面的射影為H，記點(diǎn)H到三邊AB，BC，CA的距離分別為hα，hβ，hγ，則tanα＝，tanβ＝，tanγ＝，因?yàn)棣?β>γ，所以hαAH>BH. 因?yàn)锳O＝，BO＝， CO＝，所以CO>AO>BO. 設(shè)＝＝＝k(0AA1>BB1. 11．拋物線y2＝2p

11、x(p>0)上的點(diǎn)P(3，y0)到焦點(diǎn)F的距離為，則p＝________，△POF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為_(kāi)_______． 答案　1　 解析　由拋物線的定義可知3＋＝， 得p＝1，所以y2＝2x， 又P(3，y0)在拋物線上，所以|y0|＝， 所以S△POF＝·|OF|·|y0|＝. 12．(2019·湖州三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－1))＝________，若實(shí)數(shù)a

12、(c)， 所以－2

13、所以φ＝kπ＋(k∈Z)， 因?yàn)?<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝sin. 方法二　由函數(shù)f(x)的最小正周期為π可知ω＝2. 將f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)＝sin的圖象， 又g(x)＝sin的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱， 所以由對(duì)稱的定義可知g＝g， 即sinφ＝sin， 因?yàn)?<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝sin. 14．(2019·浙江省金華十校模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，側(cè)視圖、俯視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的表面積是________，體積是________． 答案　＋

14、＋　 解析　由三視圖還原原幾何體如圖所示，該幾何體為四棱錐P－ABCD， 該幾何體的表面積S＝S△PAB＋S△PAD＋S△PCD＋S△PBC＋S四邊形ABCD ＝3××1×1＋××＋ ＝＋＋. 體積V＝××1×＝. 15．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－2的圖象的一條切線為y＝ax＋b，則的最小值是________． 答案　1－e2 解析　切線y＝ax＋b在x軸上的截距是－，欲求的最小值，只需求切線y＝ax＋b在x軸上的截距的最大值．因?yàn)閒′(x)＝>0，所以f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，零點(diǎn)是e2－1.如圖，作出函數(shù)f(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知f(x)的圖象在

15、點(diǎn)(e2－1,0)處的切線在x軸上的截距最大，最大值為e2－1.因此，的最小值是1－e2. 16.如圖所示，在⊙O中，AB與CD是夾角為60°的兩條直徑，E，F(xiàn)分別是⊙O與直徑CD上的動(dòng)點(diǎn)，若·＋λ·＝0，則λ的取值范圍是________． 答案　[－2，2] 解析　設(shè)圓O的半徑為r，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B，C， 設(shè)E，α∈[0,2π)， ∴＝μ＝μ＝， 其中μ∈，∴＝， ∴·＝· ＝r2cos α－μr2sin α，·＝·＝－r2，∵·＋λ·＝0， ∴λ＝－＝cosα－μsinα ＝cos＝cos， 其中，tanθ＝

16、， 又μ∈，∴≤≤2， ∴－2≤cos≤2， ∴－2≤λ≤2，即λ的取值范圍是. 17．(2019·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)若b1＝2，bn＝bn－1＋(n∈N*且n≥2，t∈R)，若|bn|≤2對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________． 答案　 解析　當(dāng)t＝4時(shí)，{bn}為首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，顯然不合題意． 當(dāng)t≠4時(shí)，由bn＝bn－1＋?bn－＝， 又b1－＝2－＝， 若t＝，則bn＝2，滿足題意； 若t≠且t≠4， 則bn＝·n－1＋， 所以|bn|≤2?≤·n－1≤.(*) 當(dāng)<0，即0，即t>4或t<時(shí)，(*)式?≤n－1≤1， 若t>4，右邊不等號(hào)不能恒成立； 若t<－4，右邊不等號(hào)不能恒成立； 若－4≤t<，因?yàn)?－1，≤1， 故≤n－1≤1恒成立． 綜上所述，t∈. 10