《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=14,a3a5=4(a4-1),則a2=( )
A.2 B.1 C.12 D.18
2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B(q≠0),則“A=-B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.設(shè)首項(xiàng)為1,公比為23的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則( )
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an
4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a
2、1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,則S12=( )
A.40 B.60 C.32 D.50
5.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}前6項(xiàng)的和為( )
A.-24 B.-3 C.3 D.8
6.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1的值為 .?
7.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=-1,a4=b4=8,則a2b2= .?
8.在等比數(shù)列{an}中,an>0,a5-a1=15,a4-a2=6,則a3= .?
9.在公差
3、不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2,a4,a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2an,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.
10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4(a3+1),3a3=5a4,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b1b2=b3,2b1=a5.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.
11.在數(shù)列{an}中,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=1+kan(k≠0,且k≠1).
(1)求an;
(2)當(dāng)k=-1時(shí),求a12+a22+…+an2的值.
二、能力提升
4、
12.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a2=-d,若ak是a6與ak+6的等比中項(xiàng),則k=( )
A.5 B.6 C.9 D.11
13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對任意正整數(shù)n都有an=34Sn+2成立.若bn=log2an,則b1 008=( )
A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014
14.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為 .?
15.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=n+12n·an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列ann是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)
5、設(shè)bn=an4n-an,若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn,求證:Tn<2.
三、高考預(yù)測
16.已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).
(1)求證:{an+1+2an}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
考點(diǎn)規(guī)范練24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和
1.C 解析∵a3a5=4(a4-1),
∴a42=4(a4-1),解得a4=2.
又a4=a1q3,且a1=14,∴q=2.
∴a2=a1q=12.
2.B 解析若A=B=0,則Sn=0,故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則a1=Aq+B,a2=Aq2-Aq
6、,a3=Aq3-Aq2,由a3a2=a2a1,得A=-B.
3.D 解析Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q=1-23an1-23=3-2an,故選D.
4.B 解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,數(shù)列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比數(shù)列,即數(shù)列4,8,S9-S6,S12-S9是等比數(shù)列,因此S12=4×23+S9=32+4×22+S6=32+16+4+8=60,選B.
5.A 解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則d≠0,a32=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+6×52×(-2)=-24,故選A.
6.-12 解析由已知得
7、S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+4×32×(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比數(shù)列,
∴(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-12.
7.1 解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
由題意知-1+3d=-q3=8,
即-1+3d=8,-q3=8,解得d=3,q=-2.
故a2b2=-1+3-1×(-2)=1.
8.4 解析∵a5-a1=15,a4-a2=6,
∴a1q4-a1=15,a1q3-a1q=6,(q≠1)
兩式相除得(q2+1)(q2-1)q(q2-1)=156,
即2q2
8、-5q+2=0,
∴q=2或q=12,
當(dāng)q=2時(shí),a1=1;
當(dāng)q=12時(shí),a1=-16(舍去).
∴a3=1×22=4.
9.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則依題意有a1=1,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),
解得d=1或d=0(舍去),
∴an=1+(n-1)=n.
(2)由(1)得an=n,
∴bn=2n,∴bn+1bn=2,
∴{bn}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
∴Tn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.
10.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.
∵S4=4(a3+1),3a3=5a4,
∴4a1+6d=4(a1+2d
9、+1),3a1+6d=5a1+15d,
解得a1=9,d=-2.
∴an=11-2n.
設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q.
∵b1b2=b3,2b1=a5,
∴b12q=b1q2,2b1=1,解得b1=12,q=12.
∴bn=12n.
(2)由(1)知,Sn=10n-n2.
由an=11-2n≤0可知n≥5.5,
即a1>0,a2>0,…,a5>0,a6<0,a7<0,…,an<0.
故當(dāng)n≤5時(shí),Tn=Sn=10n-n2;
當(dāng)n≥6時(shí),Tn=2S5-Sn=n2-10n+50.
于是Tn=10n-n2,n≤5,n2-10n+50,n≥6.
11.解(1)∵S1=a1=1+k
10、a1,∴a1=11-k.
又an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴an=kk-1an-1(n≥2),
∴an=11-k·kk-1n-1=-kn-1(k-1)n.
(2)∵在數(shù)列{an}中,a1=11-k,q=kk-1,∴{an2}是首項(xiàng)為11-k2,公比為kk-12的等比數(shù)列.
當(dāng)k=-1時(shí),等比數(shù)列{an2}的首項(xiàng)為14,公比為14,
∴a12+a22+…+an2=141-14n1-14=131-14n.
12.C 解析因?yàn)閍k是a6與ak+6的等比中項(xiàng),
所以ak2=a6ak+6.
又等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a2=-d,
所以[a2+(k-2)d]2=(a2+4d
11、)[a2+(k+4)d],
所以(k-3)2=3(k+3),
解得k=9或k=0(舍去),故選C.
13.A 解析在an=34Sn+2中,令n=1得a1=8,
∵an=34Sn+2成立,
∴an+1=34Sn+1+2成立,
兩式相減得an+1-an=34an+1,
∴an+1=4an,又a1≠0,∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列,
∴an=8·4n-1=22n+1,∴bn=log2an=2n+1,
∴b1008=2017,故選A.
14.64 解析由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,
兩式相除得a1+a3q(a1+a3)=105,
解得q=12,a1=8,
12、
所以a1a2…an=8n·121+2+…+(n-1)=2-12n2+7n2,拋物線f(n)=-12n2+72n的對稱軸為n=-722×-12=3.5,
又n∈N*,所以當(dāng)n=3或n=4時(shí),a1a2…an取最大值為2-12×32+7×32=26=64.
15.證明(1)由題設(shè)得an+1n+1=12·ann,
又a11=2,
所以數(shù)列ann是首項(xiàng)為2,公比為12的等比數(shù)列,
所以ann=2×12n-1=22-n,an=n·22-n=4n2n.
(2)由(1)知bn=an4n-an=4n2n4n-4n2n=12n-1,
因?yàn)閷θ我鈔∈N*,2n-1≥2n-1,
所以bn≤12n-1
13、.
所以Tn≤1+12+122+123+…+12n-1=21-12n<2.
16.(1)證明∵an+1=an+6an-1(n≥2),
∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2).
又a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,
∴an+2an-1≠0(n≥2),
∴an+1+2anan+2an-1=3(n≥2),
∴數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.
(2)解由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,
則an+1=-2an+5×3n,
∴an+1-3n+1=-2(an-3n).
又a1-3=2,∴an-3n≠0,
∴{an-3n}是以2為首項(xiàng),-2為公比的等比數(shù)列.
∴an-3n=2×(-2)n-1,即an=2×(-2)n-1+3n=3n-(-2)n.
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（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）新人教A版
