《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程
一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)時(shí)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－2或3
解析：選C.f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3.
又在x∈(0，＋∞)上是增函數(shù)，
所以m＝3.
2．函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過的點(diǎn)是( )
A．(0，0) B．(0，－1)
C．(－2，0) D．(－2，－1)
解析：選C.令x＋2＝0，得x＝－2，所以當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝a0－1＝0，所以y＝ax
2、＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(－2，0)．
3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos ，則( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b
解析：選B.因?yàn)?<<<1，所以1＝log>log>0，所以0e0＝1，所以b>1.因?yàn)?a>c，選B.
4．已知函數(shù)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為( )
A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù)
B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù)
C．(－1，1)上的減函數(shù)
D．(－1，1)上的增函數(shù)
解析：選
3、D.由題意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝lg＝lg ，令>0，則－10且a≠1)的值域?yàn)閧y|00且a≠1)的值域?yàn)閧y|0
4、種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式為M＝lg A－lg A0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅．已知5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的( )
A．10倍 B．20倍
C．50倍 D．100倍
解析：選D.根據(jù)題意有l(wèi)g A＝lg A0＋lg 10M＝lg (A0·10M)．所以A＝A0·10M，則＝100.故選D.
7．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(a0
5、B．a(chǎn)＋b>1
C．2a＋b>0 D．2a＋b>1
解析：選A.作出函數(shù)f(x)＝|ln(x＋1)|的圖象如圖所示，由f(a)＝f(b)(a0，又易知－10.所以a＋b＋4>0，所以a＋b>0.故選A.
8．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：選C.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，f′(
6、x)＝－1＝，所以x∈(0，1)時(shí)f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減．因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的大致圖象如圖所示，觀察到函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)．
9．(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2x＋log3 ，若不等式f>3成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C． D．
解析：選D.由>0得x
7、∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上單調(diào)遞增，y＝log3 ＝log3 ＝log3在(－2，2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立等價(jià)于不等式f>f(1)成立，所以解得
8、π]，由cos 2x＝0可得2x＝或2x＝或2x＝或2x＝，所以x＝或x＝或x＝或x＝，由sin x＝0可得x＝0或x＝π或x＝2π，因?yàn)椋?＋π＋2π＝7π，所以f(x)的所有零點(diǎn)之和等于7π，故選C.
11．(多選)已知函數(shù)f(x)＝e|x|＋|x|.則關(guān)于x的方程f(x)＝k的根的情況，下列結(jié)論正確的是( )
A．當(dāng)k＝1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根
B．當(dāng)k>1時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根
C．當(dāng)k＝0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根
D．當(dāng)k≥1時(shí)，方程有實(shí)根
解析：選ABD.方程f(x)＝k化為e|x|＝k－|x|，設(shè)y1＝e|x|，y2＝k－|x|.y2＝k－|x|表示斜率為1或－1的直線，折
9、線與曲線y1＝e|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k＝1.如圖，若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1，＋∞)．故選ABD.
12．(多選)已知函數(shù)f(x)＝|2x－2|＋b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2(x1>x2)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．11
解析：選AC.函數(shù)f(x)＝|2x－2|＋b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y＝|2x－2|的圖象與直線y＝－b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2(x1>x2)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|2x－2|與y＝－b的圖象如圖所示，可知1
10、2－2＝0，即4＝2x1＋2x2>2＝2，所以2x1＋x2<4，所以x1＋x2<2.
13．(多選)已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)．下列命題正確的有( )
A．f(2 016)＋f(－2 017)＝0
B．函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)
C．直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)
D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1，1)
解析：選ACD.根據(jù)題意，可在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y＝x和函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
根據(jù)圖象可知，A，f(2 016)＋f(－2 017)＝
11、0正確；B，函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù)，所以B不正確；C，根據(jù)圖象可知y＝x與f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以C正確；D，根據(jù)圖象，函數(shù)f(x)的值域是(－1，1)，所以D正確．
二、填空題
14．已知函數(shù)f(x)＝則f＋f(log2 )＝________．
解析：由題可得f＝log＝2，因?yàn)閘og2 <0，
所以f＝＝2log26＝6，故f＋f＝8.
答案：8
15．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若
12、f(－ln x)＝f(ln x)＋f(ln x)＝2f(ln x)，
所以
13、(x)＝x，則f＝________，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，
所以f(x)＝f(x＋2)，
即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，
則f＝f＝f＝f＝，
若－1≤x≤0，則0≤－x≤1，
則f(－x)＝－x＝f(x)，
即f(x)＝－x，－1≤x≤0，
由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝k(x＋1)，
函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個(gè)零點(diǎn)，
等價(jià)為函數(shù)f(x)與h(x)＝k(x＋1)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，
h(x)過定點(diǎn)A(－1，0)，f(3)＝1，
則k滿足0
（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）
