08第八章 熱力學(xué)作業(yè)答案

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1、姓名 __________ 學(xué)號(hào) ____________ 《大學(xué)物理Ⅰ》答題紙 第八章 第八章 熱力學(xué)基礎(chǔ) 一、選擇題 ［ B ］1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練6）如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強(qiáng)為p0，右邊為真空。今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是 (A) p0． (B) p0 / 2． (C) 2γp0． (D) p0 / 2γ． 【提示】該過程是絕熱自由膨脹：Q=0，A=0；根據(jù)熱力

2、學(xué)第一定律得 ，∴，；根據(jù)狀態(tài)方程得；已知，∴. ［ D ］2.（基礎(chǔ)訓(xùn)練10）一定量的氣體作絕熱自由膨脹，設(shè)其熱力學(xué)能增量為，熵增量為，則應(yīng)有 (A) (B) ． (C) ． (D)  【提示】由上題分析知：；而絕熱自由膨脹過程是孤立系統(tǒng)中的不可逆過程，故熵增加。 ［ D ］3.（自測(cè)提高1）質(zhì)量一定的理想氣體，從相同狀態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)歷等溫過程、等壓過程和絕熱過程，使其體積增加1倍．那么氣體溫度的改變(絕對(duì)值)在 (A) 絕熱過程中最大，等壓過程中最小．

3、 (B) 絕熱過程中最大，等溫過程中最?。? (C) 等壓過程中最大，絕熱過程中最?。? (D) 等壓過程中最大，等溫過程中最?。? 【提示】如圖。等溫AC過程：溫度不變，； 等壓AB過程：，； 絕熱AD過程：，； 由圖可知，又， 所以 ，等壓過程溫度變化最大。 ［ A ］4.（自測(cè)提高3）一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖（1） 所示的abc過程，(圖中虛線ac為等溫線)，和圖（2）所示的def過程(圖中虛線df為絕熱線)．判斷這兩種過程是吸熱還

4、是放熱． (A) abc過程吸熱，def過程放熱． (B) abc過程放熱，def過程吸熱． (C) abc過程和def過程都吸熱． (D) abc過程和def過程都放熱． 【提示】（a），，吸熱。 （b）df是絕熱過程，，∴，，“功的大小”即為曲線下的面積，由圖中可見，，故，放熱。 ［ B ］5.（自測(cè)提高4）用下列兩種方法， (1) 使

5、高溫?zé)嵩吹臏囟萒1升高ΔT； (2) 使低溫?zé)嵩吹臏囟萒2降低同樣的值ΔT，分別可使卡諾循環(huán)的效率升高Δη1和Δη2，兩者相比, (A) Δη1 > Δη2． (B) Δη1 < Δη2． (C) Δη1 = Δη2． (D) 無(wú)法確定哪個(gè)大． 【提示】，， ［ B ］6.（自測(cè)提高6）理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大小（圖中陰影部分）分別為S1和S2，則二者的大小關(guān)系是： (A) S1 > S2． (B) S1 = S2．

6、 (C) S1 < S2． (D) 無(wú)法確定． 【提示】?jī)蓷l絕熱線下的面積大小即為“功的大小”。絕熱過程的功的大小為，僅與高溫和低溫?zé)嵩吹臏夭钣嘘P(guān)，而兩個(gè)絕熱過程對(duì)應(yīng)的溫差相同，所以作功的數(shù)值相同，即過程曲線下的面積相同。 二、填空題 1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練13）一定量的某種理想氣體在等壓過程中對(duì)外作功為 200 J．若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱 500 J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱 700 J. 【提示】據(jù)題意 ， 對(duì)于單原子分子：，所以； 對(duì)于雙原子分子：，所以 2.（基礎(chǔ)訓(xùn)練14

7、）給定的理想氣體(比熱容比 g 為已知)，從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(p0、V0、T0)開始，作絕熱膨脹，體積增大到三倍，膨脹后的溫度T＝，壓強(qiáng)p＝ 【提示】（1）用絕熱過程方程：，得： （2）用絕熱過程方程：，得： 3.（自測(cè)提高11）有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)過程acba，其中acb為半圓弧，b-a為等壓線，pc=2pa．令氣體進(jìn)行a-b的等壓過程時(shí)吸熱Qab，則在此循環(huán)過程中氣體凈吸熱量Q ＜ Qab． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b過程： 而acba循環(huán)過程的凈吸熱量，∵pc=2pa ，由圖可知：，且，所以 4.（自測(cè)提高12）如圖所示，絕熱

8、過程AB、CD，等溫過程DEA， 和任意過程BEC，組成一循環(huán)過程．若圖中ECD所包圍的面積為70 J，EAB所包圍的面積為30 J，DEA過程中系統(tǒng)放熱100 J，則：(1) 整個(gè)循環(huán)過程(ABCDEA)系統(tǒng)對(duì)外作功為 40J ．(2) BEC過程中系統(tǒng)從外界吸熱為 140J . 【提示】(1) 整個(gè)循環(huán)過程(ABCDEA)系統(tǒng)對(duì)外作功為 ； （2）， 其中， 5.（自測(cè)提高13）如圖示，溫度為T0，2 T0，3 T0三條等溫線與兩條絕熱線圍成三個(gè)卡諾循環(huán)：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分別為η1：33.3% ，η2：

9、50% ，η3： 66.7% 【提示】由 （對(duì)應(yīng)高溫?zé)嵩吹臏囟?，?duì)應(yīng)低溫?zé)嵩吹臏囟龋?，得? ，， 6.（自測(cè)提高14）如圖，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為S1和S2，那么 圖8-17 (1) 如果氣體的膨脹過程為a─1─b，則氣體對(duì)外做功W＝； (2) 如果氣體進(jìn)行a─2─b─1─a的循環(huán)過程，則它對(duì)外做功W＝． 【提示】（1）過程a─1─b：氣體作正功，功=曲線下的面積= （2）a─2─b─1─a的循環(huán)過程：逆循環(huán)，氣體作負(fù)功

10、，功=循環(huán)曲線所包圍的面積= 三．計(jì)算題 1.（基礎(chǔ)訓(xùn)練18）溫度為25℃、壓強(qiáng)為1 atm的1 mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍．(1) 計(jì)算這個(gè)過程中氣體對(duì)外所作的功． (2) 假若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對(duì)外作的功又是多少？ 解：（1）等溫膨脹：，， （2）絕熱過程：，其中，， 可由絕熱過程方程求得：，， 2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練20）汽缸內(nèi)有一種剛性雙原子分子的理想氣體，若經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹后氣體的壓強(qiáng)減少了一半，則變化前后氣體的內(nèi)能之比 E1∶E2＝？ 解： , ，得 變化前 ， 變化后 絕熱過程

11、 ， 題設(shè) ， 則 ， 圖8-20 ∴ 3.（自測(cè)提高18）氣缸內(nèi)貯有36 g水蒸汽(視為剛性分子理想氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖8-20所示．其中a－b、c－d為等體過程，b－c為等溫過程，d－a為等壓過程．試求：(1) d－a 過程中水蒸氣作的功Wda；(2) a－b 過程中水蒸氣內(nèi)能的增量DEab；(3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W；(4) 循環(huán)效率h． 解：水蒸汽的質(zhì)量M ＝36×10-3 kg ， 水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmol ＝

12、18×10-3 kg， i = 6 ， (1) Wda = pa(Va－Vd ) = - 5.065×103 J， (2) ΔEab = (i/2) (M/Mmol ) R (Tb－Ta ) = (i/2) Va ( pb－ pa ) =3.039×104 J (3) K Wbc = (M /Mmol ) R Tb ln(Vc /Vb ) = 1.05×104 J， 所以，凈功為 W = Wbc + Wda = 5.47×103 J . (4) Q1 = Qab + Qbc = ΔEab

13、+ Wbc = 4.09×10 4 J. 所以，效率為η = W/ Q1 = 13％ . 4.（自測(cè)提高19）如果一定量的理想氣體，其體積和壓強(qiáng)依照的規(guī)律變化，其中a為已知常量．試求：(1) 氣體從體積V1膨脹到V2所作的功；(2) 氣體體積為V1時(shí)的溫度T1與體積為V2時(shí)的溫度T2之比． 解：由 得 （1） （2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 ，得 5.（自測(cè)提高23）某理想氣體作卡諾循環(huán)，其循環(huán)效率為，試在p－V圖上畫出循環(huán)曲線，并求在絕熱膨脹過程中，膨脹后的氣體壓強(qiáng)與膨脹前的氣體壓強(qiáng)之比。 解：循環(huán)曲線如圖所示。 卡諾循環(huán)：，得： 絕熱膨脹過程b→c

14、： 得： 四．附加題 （自測(cè)提高21）兩端封閉的水平氣缸，被一可動(dòng)活塞平分為左右兩室，每室體積均為V0，其中盛有溫度相同、壓強(qiáng)均為p0的同種理想氣體．現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動(dòng)活塞(忽略磨擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須作多少功？ 解：設(shè)左、右兩室中氣體在等溫過程中對(duì)外作功分別用W1、W2表示，外力作功用W′表示。由題知?dú)飧卓傮w積為2V0，左右兩室氣體初態(tài)體積均為V0，末態(tài)體積各為4V0/3和2V0/3 ； 等溫過程理想氣體做功：， 得 所以 6