三年級下冊數學試題奧數精講練第十一講 巧填算符(一)人教版

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1、 第十一講?巧填算符（一） 所謂填算符，就是指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括括號），從而使 這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。 +???- [] 在填算符的問題中，所填的算符包括、?、×、÷、（）、?、 ｛｝。 解決這類問題常用兩種基本方法：一是湊數法，二是逆推法，有時兩種方法并用。 湊數法是根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，?然后，再對算式中剩下的數字作 適當的增加或減少，從而使等式成立。 逆推法常是從算式的最后一個數字開始，逐步向前推想，?從而得到等式。 例1?在下面算式適當的地方添上加號，使算式成立。 8?8?8?8?8?8?8?

2、8=1000 分析?要在八個8之間只添加號，使和為1000，可先考慮在加數中湊出一個較接近1000的數， 它可以是888，而888＋ 88=976，此時，用去了五個8，剩下的三個8應湊成1000-976 ＝24，這只要三者相加就行了。解：本題的答案是 888+88+8+8+8=1000 例2?在下列算式中合適的地方添上+、-、×，使等式成立。 ①?9?8?7?6?5?4?3?2?1=1993 ②?1?2?3?4?5?6?7?8?9=1993 分析?本題的特點是所給的數字比較多，而得數比較大，這種題目一般用湊數法來做，在本 題中應注意可使用的運算符號只有+、-、×。 ①中，

3、654×3=1962，與結果1993比較接近，而1993-1962=31，?所以，如果能用9?8?7?2?1湊出31即 可，而最后兩個數合在一 起是21，那么只需用9?8?7湊出10，顯然，9+8-7=10，就有：?9＋8-7＋654×3+21=1993 ②中，與1993比較接近的是345×6=2070.它比1993大77，現在，剩下的數是1?2?7?8?9，如果把7、 8寫在一起，成為78，?則無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8×9=72，而 7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以這個問題可以如下解決： 1×2+345×6-7-8×9=1993。

4、 解：本題的答案是： ①9＋8-7＋654×3+21=1993； ②?1×2＋345×6-7-8×9=1993。 例3?在下面算式合適的地方添上+、-、×號，使等式成立。 3?3?3?3?3?3?3?3?3?3?3?3?3?3?3?3=1992 右 分析?本題等號左邊數字比較多，?邊得數比較大，仍考慮湊數法，由于數字比較多，在湊數時， 應多用去一些數，?注意到333×3=999，所以333×3+333×3=1998，它比1992大6， 所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了，事實了， 3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要減去6，則可以這樣添：333×3 ＋333×3-3

5、-3＋3-3＋3-3＋3-3=1992。 解：本題的一個答案是： 333×3＋333×3-3-3＋3-3+3-3＋3-3=1992。 補充說明：前面例1至例3中，它們的特點是等號左邊的數比較多，而等號右邊的數比較大， 這種問題一般用湊數法解決比較容易。 例4?在下面算式合適的地方添上+、-、×，使等式成立。 1?2?3?4?5?6?7?8=1 1 8 分析?這道題的特點是等號左邊的數字比較多，而等號右邊的得數是最小的自然數，可以考 慮在等號左邊最后一個數字?的前面添“-”號。 這時，算式變?yōu)椋??2?3?4?5?6?7-8＝1 只需讓1?2?3?4?5?6?7=

6、9就可以了，考慮在7的前面添“＋”號， 則算式變?yōu)??2?3?4?5?6＋7＝9，只需讓1?2?3?4?5?6=2就可以 了，同開始時的想法，在6的前面添“-”號，算式變?yōu)??23?4?5-6 ＝2，這時只要1?2?3?4?5＝8即可.同樣，在5前面添“＋”號， 則只需1?2?3?4＝3即可.觀察發(fā)現，只要這樣添：1＋2×3-4＝3 就得到本題的一個解為1＋2×3-4+5-6+7-8=1。解：本題的一個答案是： 1+2×3-4+5-6+7-8=1 補充說明：一般逆推法常限于數字不太多（如果太多，推的步驟也會太多），得數也比較小 的題目，如例4.在解決這類問題時，常把逆推法和湊數

7、法結合起來使用，我們稱之為綜合法. 所以，在解決這類問題時，把逆推法和湊數法綜合考慮更有助于問題的解決。 例5?在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。 1?2?3?4?5?6?7?8?9＝100 分析?在本題條件中，不僅限制了所使用運算符號的種類，?而且還限制了每種運算符號的 個數。 由于題目中，一共可以添四個運算符號，所以，應把1?23?4 . 5?6?7?8?9分為五個數，又考慮最后的結果是100，所以應在這五個數中湊出一個較接近100的， 這個數可以是123或89。如果有一個數是123，就要使剩下的后六個數湊出23，且把它們分為 四個數，應該是兩個

8、兩位數，兩個一位數觀察發(fā)現，45與67相差22，8與9相差1，加起來正巧 是23，所以本題的一個答案是： 123＋45-67＋8-9＝100 如果這個數是89，則它的前面一定是加號，等式變?yōu)??2?3?4 5?6?7＋89=100，為滿足要求，1?2?3?4?5?6?7=11，在中間要添一個加號和兩個減號，且把它變 成四個數，觀察發(fā)現，無論怎樣都不能滿足要求。 解：本題的一個答案是： 123＋45-67＋8-9=100 補充說明：一般在解題時，如果沒有特別說明，只要得到一個正確的解答就可以了。 在例5這類限制比較多的題目的解決過程中，要時時注意按照題目的要求去做，由于題目的

9、 要求比較高，所以解決的方法比較少。 例6?在下列算式中合適的地方，添上（）[]，使等式成立。 ①1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303 ②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395 ③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455 注 使 ” 分析?本題要求在算式中添括號，?意到括號的作用是改變運算的順序，?括號中的部分先做， 而在四則運算中規(guī)定?“先乘除，后加減，要改變這一順序，往往把括號加在有加、減運算的部分。 題目中三道小題的等號左邊完全相同，而右邊的得數一個比一個大.要想使得數增大，可 以讓加數增大或因數增大，?這是考慮本題的基本思想。 ①題中，

10、由湊數的思想，通過加（?），應湊出較接近303?的數，注意到1+2×3+4×5+6=33， 而33×7=231.較接近303，?而231+8×9=303，就可得到一個解為： （1+2×3+4×5+6）×7+8×9=303 . ②題中，得數比①題大得多，要使得數增大，只要把乘法中的因數增大如果考慮把括號 加在7+8上，則有6×（7+8） 1 ×9=810，此時，前面1+2×3＋4×5無論怎樣加括號也得不到1395-810=585.所以這樣加括號 還不夠大，可以考慮把所有的數都乘以9，即（1＋2×3+4×5+6×7+8）×9=693，仍比得數 小，還要增大，考慮將括號內的數再增大

11、，即把括號添在（＋2）或（3＋4）或（5＋6） 或（7+8）上，試驗一下知?道?，?可?以?有?如?下?的?添?加?法?：?[（1+2）×（3+4） ×5+6×7+8]×9=1395 而 ③題的得數比②題又要大得多，可以考慮把（7＋8）作為一個因數，?1+2×3+4×5+6×（7+8） ×9=837，還遠小于4455，?為增大得數，試著把括號加在（1＋2×3＋4×5＋6）上，作為一 個因數，結果得33，而33×（7＋8）×9=4455.這樣，得到本題的答案是： （1＋2×3+4×5+6）×（7+8）×9=4455 解：本題的答案是： ①（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=

12、303 ②[（1+2）×（3＋4）×5+6×7＋8]×9=1395 ③（1＋2×3＋4×5＋6）×（7+8）×9=4455 習題十一 1.在下列算式的□中，添入加號和減號，使等式成立。 1?23□4□5□6□78□9=100 12?3?4?5?6?7?89100 2.在下列算式 中合適的地方添上+、-號，使等式成立。 ①9?8?7?6?5?4?3?2?1=21 ②9?8?7?6?5?4?3?2?1=23 3.只添一個加號和兩個減號，使下面的算式成立。 1?2?3?4?5?6?7?8?9=100 4.在下列算式中適當的地方添上+、-、×號，

13、使等式成立。 ①?4?4?4?4?4?4?4?4?4?4?4?4?4?4=1996 ②?6?6?6?6?6?6?6?6?6?6?6?6?6?6=1992 5.在下列算式中適當的地方添上（）[]，使等式成立. ①1＋3×5＋7×9＋11×13+15=401 ②15-13×11-9×7-5×3-1＝8 習題十一解答 2.①9-8+7-6+5-4-3＋21=21 ②9＋8＋7＋6-5-4＋3-2＋1=23?3.123-45-67+89=100 4.①444×4＋44×4+4×4+4×4+4×4-4=1996 [ ②?6×6×6×6+666+6+6+6+6+6+6-6＝1992?5.①（1＋3）×5＋7]×9＋11×13 ＋15=401 ②[（15-13）×11-9×（7-5）]×（3-1）=8