2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 反比例函數(shù)（一）

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1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 反比例函數(shù)(一) 1．如圖，直線AB經(jīng)過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D．設(shè)OC＝x，四邊形OCPD的面積為S． （1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x＝ 時，S有最大值 ，求a、b的值； P B O C A x y D （3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，點(diǎn)N在過M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，且△OAN是直角三角形，求點(diǎn)N的

2、坐標(biāo)． 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b 由A（4，0），B（0，6），得 解得 ∴直線AB的解析式為y＝－ x＋6 ∵OC＝x，∴P（x，－ x＋6） ∴S＝x(－ x＋6) 即S＝－ x 2＋6x（0＜x＜4） （2）設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n ∵OC＝x，∴P（x，mx＋n） ∴S＝mx 2＋nx ∵當(dāng)x＝ 時，S有最大值 ∴ 解得 ∴直線AB的解析式為為y＝－2x＋3 ∴A（ ，0），B（0，3） 即a＝ ，b＝3 （3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM ，yM）， ∵點(diǎn)M在（2

3、）中的直線AB上，∴yM＝－2xM＋3 ∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等， ∴xM＝y(tǒng)M 或xM＝－yM 當(dāng)xM＝y(tǒng)M 時，易得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1） ∴過M點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y＝ ∵點(diǎn)N在y＝ 的圖象上，OA在x軸上，且△OAN是直角三角形 ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，） 當(dāng)xM＝－yM 時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，－3） 過M點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y＝－ ∵點(diǎn)N在y＝－ 的圖象上，OA在x軸上，且△OAN是直角三角形 ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，－6） 綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，）或（ ，－6） 2．已知點(diǎn)A是雙曲線y＝ （k1＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作平行于

4、y軸的直線，與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y＝ （k2＜0）交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，0）是x軸上一點(diǎn)，且位于直線AC右側(cè)，E是AD的中點(diǎn)． （1）如圖1，當(dāng)m＝4時，求△ACD的面積（用含k1、k2的代數(shù)式表示）； （2）如圖2，若點(diǎn)E恰好在雙曲線y＝ （k1＞0）上，求m的值； （3）如圖3，設(shè)線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，當(dāng)m＝2時，若△BDF的面積為1，且CF∥AD，求k1的值，并直接寫出線段CF的長． 圖2 E B O C A x y D 圖3 E B O C A x y D F 圖1 E B O C A x y D

5、 解：（1）由題意得A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，k1），C（1，k2） ∵k1＞0，k2＜0，∴點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，AC＝k1－k2 當(dāng)m＝4時，S△ACD ＝ AC·BD＝ ( k1－k2) E B O C A x y D G （2）作EG⊥x軸于點(diǎn)G，則EG∥AB ∵E是AD的中點(diǎn)，∴G是BD的中點(diǎn) ∵A（1，k1），B（1，0），D（m，0） ∴EG＝ AB＝ ，BG＝ BD＝ ，OG＝OB＋BG＝ ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（ ，） ∵點(diǎn)E恰好在雙曲線y＝ （k1＞0）上 ∴· ＝k1

6、 ① ∵k1＞0，∴方程①可化為 ＝1，解得m＝3 （3）當(dāng)m＝2時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（2，0），由（2）可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（ ，） E B O C A x y D F ∵S△BDF ＝1，∴ BD·OF＝1，∴OF＝2 設(shè)直線BE的解析式為y＝ax＋b（a≠0） ∵B（1，0），E（ ，） ∴ 解得 ∴直線BE的解析式為y＝k1x－k1 ∵線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，k1＞0 ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，－k1），∴OF＝k1 ∴k1＝2 線段CF的長為 3．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，tan∠BAC＝ ，反比

7、例函數(shù)y＝ （k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），△BDE的面積為2． （1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式； B O C A x y D E F （2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是射線FD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與△AEO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：（1）∵點(diǎn)D（4，m）、E（2，n）在反比例函數(shù)y＝ （k≠0）的圖象上 B O C A x y D E H F ∴ 得n＝2m 過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接DE

8、 在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠BAC＝ ，EH＝2，∴BH＝1 ∴D（4，m），E（2，2m），B（4，2m＋1） ∵S△BDE ＝ BD·EH＝ ( m＋1)×2＝2，m＝1 ∴D（4，1），E（2，2），B（4，3） ∵點(diǎn)D（4，1）在反比例函數(shù)y＝ （k≠0）的圖象上，∴k＝4 ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝ 設(shè)直線AB的解析式為y＝k′x＋b，把B（4，3），E（2，2）代入 得 解得 ∴直線AB的解析式為y＝ x＋1 B O C A x y D E F P （2）∵直線y＝ x＋1與y軸交于點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）， ∴FD∥x軸，∠EFP＝∠EAO 因此以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與△AEO相似有兩種情況： ①若 ＝ ，則△FEP∽△AEO ∵E（2，2），F(xiàn)（0，1），∴EF＝ ∵直線y＝ x＋1與x軸交于點(diǎn)A，∴A（0，－2） B O C A x y D E F P ∴ ＝ ，∴FP＝1 ∴P（1，1） ②若 ＝ ，則△FPE∽△AEO ∴ ＝ ，∴FP＝5 ∴P（5，1）