《2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
一、選擇題
1、（2013·湖州市中考模擬試卷3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)A 的坐標(biāo)是( ).
A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）
答案：A
2、（2013·湖州市中考模擬試卷8）如圖，在中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P,Q，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值是（ ）
A． 4.8
2、 B．4.75 C．5 D．
答案：A
3、（2013·湖州市中考模擬試卷8）同學(xué)們玩過(guò)滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長(zhǎng)40cm.當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線(xiàn)的位置關(guān)系為( )
A、相離 B、相交 C、相切 D、不能確定
答案：C
A
D
C
B
（第1題）
4、(2013年深圳育才二中一摸)如圖，已知是△的外接圓的直徑，=13 cm， ， 則的長(zhǎng)等于（ ）
A．5 cm B．6 cm
3、 C．12 cm D． 10 cm
答案：C
5、(2013年河南西華縣王營(yíng)中學(xué)一摸)如圖PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，∠APB=30°，則∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
答案：C
6、(2013年廣西南丹中學(xué)一摸)如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)是
O
P
A
B
第10題圖
C
D
A．80° B．110°
4、 C．120° D．140°
答案：B
7、(2013年河北省一摸)|如圖4，在直徑AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑
OB的中點(diǎn)，]則弦CD的長(zhǎng)是
A．3 B．3 C．6 D． 6
答案：D
8、．(2013年河北三摸)如圖：⊙O與AB相切于點(diǎn)A，BO與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC=30°，則∠B等于
A.20° B.50° C.30° D. 60°
答案：C
二、填空題
1、圖8
5、
(2013年河北省一摸)|如圖8，OA是⊙B的直徑，OA=4，CD是⊙B的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，∠DOC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
答案：(6,0)
三、解答題
1、（2013江蘇東臺(tái)實(shí)中）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．
（1）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大?。?
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大?。?
答案：
（1）∠AMB=50° （4分）（2）連結(jié)AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM∴四邊形AMBD為平行四邊形,
∵AM=BM,
6、AM=DB, ∴BD=BM則證明四邊形AMBD為菱形，∵AB=AD,則∠AMB=60°（4分）
2、（2013江蘇東臺(tái)實(shí)中）如圖，拋物線(xiàn)交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，
點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1） 求、的值；
（2） 求直線(xiàn)PC的解析式；
（3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線(xiàn)PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)，，）
答案：
（1） （4分）（2） （3分） (3)⊙A與直線(xiàn)PC相交(可用相似知識(shí)，也可三角函數(shù)，求得圓心A到PC的距離d與r大小比較，從而確定直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。
7、)（3分）
3、(2013·吉林中考模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)．
答案：解：（1）直線(xiàn)DE與⊙O相切．……………………………………1分
理由如下：
連接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝EAD．…………………………………………2分
∴EA∥OD． …………………3分
∵DE⊥EA，
8、
∴DE⊥OD．
又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線(xiàn)DE與⊙O相切．…………4分
（2）方法一：
如圖1，作DF⊥AB，垂足為F．
∴∠DFA＝∠DEA＝90°．
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD． …………………………5分
∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分
∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．
在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分
∴DE＝DF＝4． …………………………………8分
方法二：
如圖2，連接DB．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°．……………………………
9、…5分
∴∠ADB＝∠AED．
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△EAD∽△DAB．…………………………6分
∴DA(EA)＝BA(DA)．
即DA(8)＝10(DA)．解得DA＝4．……………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4． ………8分
方法三：
如圖3，作OF⊥AD，垂足為F．
∴AF＝2(1)AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分
∵∠EAD＝∠FAO，
∴△EAD∽△FAO．……………………6分
∴FA(EA)＝OA(DA)．
即2(1)DA(1)＝5(DA)．解得D
10、A＝4．……………………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………8分
4、(2013·曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖，為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接。
A
B
E
C
M
O
D
第20題圖
（1）求證：為⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果，求⊙O的直徑。
答案：證明：，，
．
又為直徑，
為⊙O的切線(xiàn)． 3分
（2）為直徑，，
． 4分
弧BC=弧BD．
．
，．
．
，
． 7分
⊙O的直徑． 8分
5、（2013·溫州市中考模擬）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB
11、上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn), 交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC與⊙O相切；
（2）當(dāng)BD=6，sinC=時(shí)，求⊙O的半徑．
答案：（1）證明：連接OE，
∵AB=BC且D是BC中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠DBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BD ， ∴OE⊥AC，
∴AC與⊙O相切
（2）∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，
∴BC=10，
∴AB=10，
設(shè)⊙O 的半徑為r，則AO=10-r，
∵AB=BC ∴∠C=∠A，
∴sinA=sinC=，
12、
∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴OE⊥AC，
∴sinA===
∴r=．
6、（2013·湖州市中考模擬試卷1）如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)PQ，垂足為C．
（1）求證：PQ是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長(zhǎng)
答案：證明：（1）連接， …………………………‥1分
∴
∴ ‥‥‥3分
∴
∴OT⊥PQ
∴是⊙O的切線(xiàn) ……………………‥6分
（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，則 ‥…………………‥‥7分
又
∴四邊形為矩形
∴
13、 ………………………‥10分
∴在中，．
∴弦AD的長(zhǎng)為2 ………………………‥12分
7、（2013·湖州市中考模擬試卷3）已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)說(shuō)明DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若，AB＝8，求DE的長(zhǎng)．
答案：解:(1)解法一：
連接OD，則OD=OB.
∴，……………………………………………1分
∵AB=AC，∴. ……………………………2分
∴，∴OD//A
14、C …………………………4分
∴. ……………………………5分
∴DE是⊙O的切線(xiàn). ……………………………6分
解法二：
連接OD，AD.
∵AB是⊙O的直徑，∴. ……………………1分
又∵AB=AC，∴BD=CD. ……………………………2分
∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位線(xiàn). ……………………4分
∴OD//AC，∴. …………………5分
∴DE是⊙O的切線(xiàn). ……………………………6分
（2）連接AD（對(duì)應(yīng)（1）的解法一）
∵AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分
∴. ………
15、………9分
又∵AB=AC，∴CD=BD=，. ……11分
∴ ……………………………12分
解法二：
連接AD.
AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分
∴. ………………………………8分
又∵OA=OD，∴.………10分
∴. …………………………11分
∴. ……………………………12分
解法三：
連接AD.
AB是⊙O的直徑，∴. ………………7分
又∵.
∴⊿ADB∽⊿AED. ………………9分
∴. ………………10
16、分
而. ………………11分
∴. ………………12分
8、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.
(1)尺規(guī)作圖：過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
(2)求證：BC是過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的切線(xiàn)；
答案：解：（1）作出圓心O， …………………………………………2分
以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓.……………………………………1分
（2）證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.
∴AD是⊙O的直徑……………1分
連結(jié)OC，∵∠A=∠B=30
17、°,
∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A =30°,…………1分
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.
∴BC⊥OC,
∴BC是⊙O的切線(xiàn). ……………………………………1分
9、（2013·湖州市中考模擬試卷10）圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設(shè)鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)的接觸點(diǎn)為，鐵環(huán)鉤與手的接觸點(diǎn)是，鐵環(huán)鉤長(zhǎng)75cm, 表示點(diǎn)距離地面的高度.
(1)當(dāng)鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切時(shí)(如圖③)，切點(diǎn)離地面的高度為5cm，求水平距離
18、的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)同一水平高度時(shí)(如圖④)，鐵環(huán)容易向前滾動(dòng)，現(xiàn)將如圖③鐵環(huán)鉤的一端從點(diǎn)提升到與點(diǎn)同一水平高度的點(diǎn)，鐵環(huán)鉤的另一端點(diǎn)從點(diǎn)上升到點(diǎn)，且水平距離保持不變，求的長(zhǎng)（精確到1cm）.解:（1）如圖四邊形，是矩形，中， 2分
方法一 ∵是圓的切線(xiàn)，∴
∴,
得,又, ∴
∽△AIB,得
即得 2分
(cm) 1分
(2)如圖3，四邊形是矩形，
1分
中;
中, 2分
,
() 2分
10、(2013年深圳育才二中一摸)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
19、垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若sin∠BAC=，求的值．
答案：
（1）證明：連接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC …………1分
∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分
∴∠BOC=∠BAF
∴OC∥AF …………………………………………3分
∴CF⊥OC．
∴CF是⊙O的切線(xiàn) …………………………4分
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5
20、分
∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，
∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分
∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分
∴= …………………………8分
11、(2013年廣西南丹中學(xué)一摸)如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；
A
B
C
第21題圖
①以點(diǎn)B為圓心，AC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙B；
②以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠BAD=∠ABC．
（2）請(qǐng)判斷直線(xiàn)AD與⊙B的位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．
【解答】（1）如右圖所示；………
21、4分
（2）直線(xiàn)BD與⊙A相切．………………5分
∵∠ABD＝∠BAC，
∴AC∥BD，
∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，…7分
∴點(diǎn)A到直線(xiàn)BD的距離等于BC，
∴直線(xiàn)BD與⊙A相切．………………8分
12、(2013年河北二摸)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：；
（3）點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值．
A
B
C
P
O
N
M
解：
（1），
22、又，
．…………………………2分
又是的直徑，
，
，即，…………3分
而是的半徑，
是的切線(xiàn)．………………………………………………4分
（2），
，
又，
∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分
∴BC=OC ∴BC=AB……………………………………………………7分
（3）連接，……………………………………………………………………8分
點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，∴=， ，
∵，，…………………………9分
又∵， ，
， ∴BM=MN·MC，…………………………………10分
又是的直徑，=，
．
………………………………………
23、…………………11分
∴ MN·MC= BM=()=8……………………………………………………12分
13、（2013年溫州一摸）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn), 交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC與⊙O相切；
（2）當(dāng)BD=6，sinC=時(shí)，求⊙O的半徑．
答案：
（1）證明：連接OE，
∵AB=BC且D是BC中點(diǎn)
∴BD⊥AC
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∴∠OEB=∠DBE
∴OE∥BD
24、 ∴OE⊥AC
∴AC與⊙O相切
（2）∵BD=6，sinC=，BD⊥AC
∴BC=10
∴AB=10
設(shè)⊙O 的半徑為r，則AO=10-r
∵AB=BC ∴∠C=∠A
∴sinA=sinC=
∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴OE⊥AC
∴sinA===
∴r=
2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
