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1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似的應(yīng)用
一、選擇題
1、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O，若AD=1，BC=3，
則S△AOD：S△BOC等于（ ）
1題圖
A. B. C. D.
答案：D
2、(2013山西中考模擬六)如圖，是的中位線，則與的面積之比是（ ）
B
A
C
E
D
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
答案：D
二、解答題
1、（2
2、013江蘇射陰特庸中學(xué)）如圖，AB是⊙O的直徑，點A、
C、D在⊙O上，過D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，
且∠BPF=∠ADC.
（1）判斷直線BP和⊙O的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（2）當(dāng)⊙O的半徑為，AC=2，BE=1時，求BP的長.
答案：
(1)直線BP和⊙O相切. ……1分
理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°. ……2分
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°. ……3分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,
3、 ……4分
所以直線BP和⊙O相切. ……5分
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4. ……6分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分
∴=,解得BP=2.即BP的長為2. ……10分
2、（2013江蘇射陰特庸中學(xué)）如圖a，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，6)，B(4，0).
（1）按要求畫圖：在圖a中，以原點O為位似中心，按比
4、例尺1:2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點O的兩側(cè)；并寫出點A的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為 ,點B的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為 ；
（2）已知某拋物線經(jīng)過B、C、D三點，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并畫出大致圖象；
（3）連接DB，若點P在CB上，從點C向點B以每秒1個單位運動，點Q在BD上，從點B向點D以每秒1個單位運動，若P、Q兩點同時分別從點C、點B點出發(fā)，經(jīng)過t秒，當(dāng)t為何值時，△BPQ是等腰三角形？
答案：(1)畫圖1分; C (-2,0),D(0,-3). ……3分
(2)∵C(-2,0),B(4
5、,0).設(shè)拋物線y=a(x+2)(x-4),
將D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分
∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. ……6分
大致圖象如圖所示. ……7分
(3)設(shè)經(jīng)過ts,△BPQ為等腰三角形，
此時CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,過P作PH⊥BD于H,則BH=1/2BQ=1/2t,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分
②若QP=QB,過Q作Q
6、G⊥BC于G,BG=1/2(6-t).
由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分
③若BP=BQ,則6-t=t,t=3s. ……11分
∴當(dāng)t=48/13s或30/13s或3s時,△BPQ為等腰三角形.……12分
3、(2013年河北三摸)如圖，梯形是一個攔河壩的截面圖，壩高為6米．背水坡的坡度i為
1∶1.2，為了提高河壩的抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂加寬0.8米，新的背水坡的坡度為1∶1.4．河壩總長度為4800米．
（1）求完成該工程需要多少方土？
（2）
7、某工程隊在加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長度是原來的2倍，結(jié)果只用9天完成了大壩加固的任務(wù)。請你求出該工程隊原來每天加固的米數(shù).
C
D
E
A
F
B
第22題圖
答案：
（本小題滿分8分）
解：（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H．
∵CD∥AB, ∴EH=DG=6米,
∵,∴AG=7.2米，……………1分
∵,∴FH=8.4米， ………………2分
∴FA=FH＋GH－AG=8.4+0.8－7.2=2（米）…………3分
∴SADEF=.
V=8.4×4800=4032（立方米）. ……………………………………4分
（2）設(shè)原來每天加固x米，根據(jù)題意，
得：
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得 ．
檢驗：當(dāng)時，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
答：該工程隊原來每天加固300米……………………………8分
2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似的應(yīng)用
