河南省三門峽市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

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1、河南省三門峽市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 填空題 (共14題；共15分) 1. （1分） (2019普陀模擬) 已知集合 ， ，則 ________． 2. （1分） (2017閔行模擬) 如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虛數(shù)單位），則|z|的最大值為________． 3. （1分） (2016高二上如東期中) 已知焦點(diǎn)均在x軸上的雙曲線C1 ， 與雙曲線C2的漸近線方程分別為y=土k1x 與y=k2x，記雙曲線C1的離心率e1 ， 雙曲線C

2、2的離心率e2 ， 若k1k2=1，則e1e2的最小值為________． 4. （1分） 已知一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差是2，另一組數(shù)據(jù)ax1 ， ax2 ， ax3 ， ax4 ， ax5（a＞0）的標(biāo)準(zhǔn)差是2 ，則a=________． 5. （1分） (2016北區(qū)模擬) 在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN= ，則 ? 的取值范圍為________． 6. （1分） 如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是________ 7. （1分） (2017高三下淄博開學(xué)考) 已知函數(shù)f（x）= ，若存在K

3、使得函數(shù)的f（x）值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 8. （1分） 從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為 的概率是________. 9. （1分） 已知圓錐的母線長(zhǎng)是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為________. 10. （1分） 計(jì)算： =________． 11. （2分） (2013湖南理) 設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=（﹣1）nan﹣ ，n∈N* ， 則 ①a3=________； ②S1+S2+…+S100=________． 12. （1分） (2017天津

4、) 在極坐標(biāo)系中，直線4ρcos（θ﹣ ）+1=0與圓ρ=2sinθ的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________． 13. （1分） (2017高一上青浦期末) 函數(shù)f（x）= 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 14. （1分） (2016高二上阜寧期中) 現(xiàn)要挖一個(gè)面積為432m2的矩形魚池，魚池周圍兩側(cè)留出寬分別為3m，4m的路，如圖所示，則總占地面積最小值為________m2 ． 二、 解答題 (共10題；共75分) 15. （10分） (2016濰坊模擬) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C． （1）

5、 求∠C （2） 若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA． 16. （5分） (2016高二下金堂開學(xué)考) 如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE． （Ⅰ） 證明：CD⊥平面A1OC； （Ⅱ） 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角（銳角）的余弦值． 17. （10分） (2019高二上長(zhǎng)治月考) 已知雙曲線 的虛軸長(zhǎng)為 ，且離心率為 ． （1） 求雙曲線的方程； （2） 經(jīng)過(guò)

6、雙曲線右焦點(diǎn) 作傾斜角為 的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn) ，求 ． 18. （5分） 已知橢圓+=1（a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為﹣1，短軸長(zhǎng)為2 ． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為 ， 求直線AB的方程． 19. （10分） (2014湖南理) 已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ． （1） 若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值； （2） 若p= ，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

7、20. （5分） (2017高二下淄川期末) 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 21. （5分） (2017江蘇) 如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，AP⊥PC，P為垂足． 求證：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB； （Ⅱ）AC2 =AP?AB． 22. （10分） (2016高三上蘇州期中) 已知二階

8、矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 = ，并且矩陣M將點(diǎn)（﹣1，3）變換為（0，8）． （1） 求矩陣M； （2） 求曲線x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲線方程． 23. （10分） (2017龍巖模擬) 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）． （1） 求直線l和曲線C的普通方程； （2） 設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 ． 24. （5分） (2018高二下雙鴨山月考) 求不等式 的解集。 三、 必做

9、題 (共2題；共10分) 25. （5分） (2017長(zhǎng)春模擬) 某市對(duì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補(bǔ)貼，貸款期限分為6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種，對(duì)于這五種期限的貸款政府分別補(bǔ)貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，選取貸款期限的頻數(shù)如表： 貸款期限 6個(gè)月 12個(gè)月 18個(gè)月 24個(gè)月 36個(gè)月 頻數(shù) 20 40 20 10 10 以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率． （Ⅰ）某大學(xué)2017年畢業(yè)生中共

10、有3人準(zhǔn)備申報(bào)此項(xiàng)貸款，計(jì)算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率； （Ⅱ）設(shè)給某享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補(bǔ)貼為X元，寫出X的分布列；該市政府要做預(yù)算，若預(yù)計(jì)2017年全市有600人申報(bào)此項(xiàng)貸款，則估計(jì)2017年該市共要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元． 26. （5分） 把一個(gè)三角形分割成幾個(gè)小正三角形，有兩種簡(jiǎn)單的“基本分割法”． 基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形，增加3個(gè)． 基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形，增加5個(gè)． 請(qǐng)你運(yùn)用上述兩種“基本分割法”，解決下列問(wèn)題： （1）把圖③的正三角形分割成9個(gè)小正三角形； （2）把圖④的正三角形分割

11、成10個(gè)小正三角形； （3）把圖⑤的正三角形分割成11個(gè)小正三角形； （4）把圖⑥的正三角形分割成12個(gè)小正三角形． 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 參考答案 一、 填空題 (共14題；共15分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 二、 解答題 (共10題；共75分) 15-1、 15-2、 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 24-1、 三、 必做題 (共2題；共10分) 25-1、 26-1、