中考復(fù)習(xí)專題 探究規(guī)律

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1、中考復(fù)習(xí)專題 探究規(guī)律 （兩課時(shí)） 設(shè)計(jì)者 長豐縣崗集中學(xué)周宗維 考點(diǎn)剖析： 近年中考數(shù)學(xué)命題十分重視規(guī)律探究的考查。這類試題通常有數(shù)式類變化規(guī)律探究、圖形變化類規(guī)律探究、數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究等。此類型考題的選材不只限于教材上的代數(shù)知識(shí)或幾何知識(shí)，材料涉及的知識(shí)點(diǎn)并不是考查的重點(diǎn),而只是考查考生分析歸納能力的載體。解答此類問題時(shí),相關(guān)的知識(shí)和技能只是基礎(chǔ),重要的是考察具備對(duì)問題觀察、分析、歸納、解決的能力. 教學(xué)目標(biāo)： 1、能夠根據(jù)特定問題情境進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律． 2、通過觀察、分析、推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論．

2、 3.通過教學(xué)提高學(xué)生觀察、分析、歸納、解決問題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)特定問題情境進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律． 教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察、分析、推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論． 教學(xué)過程： 一、知識(shí)鏈接 （1）1+2+3+4+…+n= ；1+3+5+…+（2n-1）= ；2+4+6…+2n= （2）50+52+54+…1000= ；33+35+37+…+2019= （3）-x,2x,-3x,4x…,第99個(gè)式子為 ，第200個(gè)式子為 ； 第n個(gè)式子為

3、一、情境導(dǎo)入 感悟中考（2016年安徽中考第18題，見安徽歷年中考真題匯編第8題） 二、探究新知 探究一：數(shù)式類變化規(guī)律探究 例1.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(，)表示第排、從左到右第個(gè)數(shù)，如(3，2)表示實(shí)數(shù)5. （1）圖中(7，3)位置上的數(shù) ；數(shù)據(jù)45對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)是 . （2）第2n行的最后一個(gè)數(shù)為 ，并簡要說明理由. 例2：觀察下列等式: ①9×0+1=1; ②9×1+2=11; ③9×2+3=21; ④9×3+4=31; … (1)請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式:

4、 ;? (2)請(qǐng)用含字母n的式子表示第n個(gè)等式: (3)試說明以上規(guī)律的正確性. 例3.觀察下列等式： ①﹣1=﹣；②﹣4=﹣；③﹣9=﹣；… 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個(gè)等式：（ ）﹣（ ）=（ ） （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明正確性。 鞏固練習(xí)（安徽歷年中考真題匯編第2、4、5、7、11題） 探究二：圖形變化類規(guī)律探究 例4、如圖，在下列n×n的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)按圖形的規(guī)律，探索以下問題： （1）第④個(gè)圖形中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)為

5、_________； （2）第個(gè)圖形中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)為_________； （3）是否存在陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是整個(gè)圖形中小正方形個(gè)數(shù)的？如果存在，是第幾個(gè)圖形；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 例5、如圖,一個(gè)3×2的矩形(即長為3,寬為2)可以用兩種不同方式分割成3個(gè)或6個(gè)邊長是正整數(shù)的小正方形,即:小正方形的個(gè)數(shù)最多是6個(gè),最少是3個(gè). （1）一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè),最少是 個(gè)； （2）一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè),最少是 個(gè)；

6、 （3）一個(gè)(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè)；最少是 個(gè).(n是正整數(shù))? 鞏固練習(xí)（面對(duì)面練習(xí)冊(cè)78頁第2、3題） 探究三：數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究 例6、如圖,在函數(shù)y= (x>0)的圖象上有點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2,且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個(gè)矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1,S2,S3,…,Sn. (1)S1= ? (2)求Sn的表達(dá)式.(

7、用含n的代數(shù)式表示) 例7、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上，△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為△ABC，以△ABC與△ABC組成一個(gè)基本圖形，不斷復(fù)制與平移這個(gè)圖形，得到如圖所示的圖案。 （1）觀察以上圖形并填寫下列各點(diǎn)坐標(biāo)： A（ ， ），A（ ， ），… ，A（ ， ） （2）若△ABC是這組圖形中的一個(gè)三角形，當(dāng)n=2019時(shí)，則m= ，k= 三、總結(jié) 四、中考再現(xiàn) 三、提升總結(jié) 四、

8、鞏固提升： 中考真題再現(xiàn)（見安徽歷年中考真題匯編第10題、13題） 五、作業(yè) 面對(duì)面練習(xí)冊(cè)74-76頁 1．（安徽2013）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空： （2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= 2.（安徽2013）我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的

9、一邊重合，這樣得到圖2，圖3，… （1）觀察以上圖形并完成下表： 圖形的名稱 基本圖的個(gè)數(shù) 特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圖1 1 7 圖2 2 12 圖3 3 17 圖4 4 22 … … … 猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　 　（用n表示）； （2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1，2），則x1= ；圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 ． 3.（安徽2017）[閱讀理解] 我們知道， ，那么的結(jié)果等于多少呢？ 在圖1所示三角

10、形陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即，第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即，……；第行個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為； 【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為，2，），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為 ，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為： ，因此，= 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn) 【解決問題】 根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的結(jié)果為