《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)6000字

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1、《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)6000字 《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì) 引言   《數(shù)學(xué)物理方程》以來(lái)源于物理、化學(xué)、力學(xué)等自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域的偏微分方程(組)作為主要研究對(duì)象,系統(tǒng)地介紹數(shù)學(xué)模型的導(dǎo)出和各類定解問(wèn)題的求解方法,討論三類典型方程的適定性基本理論,對(duì)提高數(shù)學(xué)專業(yè)人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到十分重要的作用,服務(wù)工科學(xué)科的功能異常顯著。數(shù)學(xué)學(xué)科本身各分支聯(lián)系日趨密切,數(shù)學(xué)物理方程是溝通數(shù)學(xué)各分支的重要橋梁,其中最典型的就是微分幾何①。有別于其他課程,《數(shù)學(xué)物理方程》把數(shù)學(xué)理論、解題方法和實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合起來(lái)了,對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和研究能力有極大的功效。因此,無(wú)論

2、從理論還是從應(yīng)用來(lái)看,《數(shù)學(xué)物理方程》課程都是一門十分重要的基礎(chǔ)課程。為此,各高校紛紛建立網(wǎng)絡(luò)精品課程[1-2],對(duì)教學(xué)方式、方法加以改進(jìn)。教學(xué)研究論文亦層出不窮[3-4]。   然而,《數(shù)學(xué)物理方程》始終是本科理科和工科專業(yè)課程中的硬骨頭,學(xué)生在學(xué)習(xí)之初興趣濃烈,隨著課程深入,積極性馬上降溫,期末成績(jī)普遍不太理想。究其原因,我們將其歸結(jié)為如下幾點(diǎn):第一,課程的知識(shí)點(diǎn)多,涉及面極其廣泛,學(xué)好這門課程十分辛苦;第二,對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言,不熟悉物理背景知識(shí)導(dǎo)致理解困難,對(duì)于工科學(xué)生而言,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)欠缺導(dǎo)致學(xué)習(xí)吃力;第三,這個(gè)課程主要以偏微分方程為研究對(duì)象,數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程繁瑣,所得到的結(jié)果形式復(fù)雜,往

3、往以積分或者級(jí)數(shù)形式表達(dá),其中還免不了使用三角函數(shù)或者特殊函數(shù),學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒;第四,該課程與數(shù)學(xué)其他分支如《數(shù)學(xué)分析》、《常微分方程》等課程聯(lián)系密切,學(xué)習(xí)過(guò)程中新舊知識(shí)銜接不暢,學(xué)習(xí)積極性受挫。   本文針對(duì)上述分析得出的問(wèn)題癥結(jié),梳理所積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),提出五點(diǎn)想法,以期在《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)改革中拋磚引玉。在課程教學(xué)實(shí)踐中提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力, 是我們一直努力堅(jiān)守的事業(yè),熱切期盼畢業(yè)收集整理本課程成為一門生動(dòng)的、充滿現(xiàn)代氣息的課程。   1 個(gè)人體會(huì)(教學(xué)改革方法與措施)   1.1 加強(qiáng)背景故事介紹,增強(qiáng)趣味性   興趣是最好的老師,提高復(fù)雜知識(shí)的趣味性可以大大

4、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)物理方程中所研究的幾類方程的導(dǎo)出都經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程,甚至富有曲折的故事情節(jié),例如Russell與KdV方程的導(dǎo)出就是一個(gè)很精彩的故事。此外,達(dá)朗貝爾(d′Alembert)對(duì)弦振動(dòng)方程,F(xiàn)ourier對(duì)熱傳導(dǎo)方程的研究過(guò)程所折射出的科學(xué)精神也是特別值得向?qū)W生介紹的。現(xiàn)舉兩例加以說(shuō)明。   熱傳導(dǎo)方程:Fourier在1807年就提交了第一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)的論文,當(dāng)時(shí)Laplace(1749-1827)和Lagrange(1736-1813)等人是評(píng)閱人,F(xiàn)ourier在1811年呈上修改過(guò)的論文,并得到獎(jiǎng)金,但未發(fā)表在當(dāng)時(shí)法國(guó)科學(xué)院《報(bào)告》上,1922年Fou

5、rier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》,兩年后Fourier成為科學(xué)院秘書,把1811年修改過(guò)的論文,發(fā)表在科學(xué)院《報(bào)告》?!稛岬慕馕隼碚摗吩摃芯苛擞邢揲L(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)方程的混合初邊值問(wèn)題的解,并用今天熟知的分離變量法將解寫成級(jí)數(shù)。最后一部分討論半無(wú)限長(zhǎng)桿上的溫度分布,得到Fourier積分,也就是Fourier變換。   這樣一個(gè)充滿戲劇性的故事可以立刻提高將學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。有心的教師還可以借此機(jī)會(huì)給學(xué)生適當(dāng)滲透思想教育,教育學(xué)生不要憤世嫉俗,人情冷暖古今中外概莫能免,以平常心面對(duì)社會(huì)現(xiàn)實(shí)乃明智之舉。   KdV方程:1834年英國(guó)科學(xué)家Russell在第十四屆科學(xué)進(jìn)展大會(huì)(14th meet

6、ing of the British Association for the Advancement of Science)上以《論波動(dòng)》(Report on Waves)為題生動(dòng)地描述了他是如何發(fā)現(xiàn)孤立波的。因?yàn)檫@個(gè)發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)看來(lái)太違背常理,多次遭到當(dāng)時(shí)權(quán)威人物的否定。可是,Russell在自家后花園建立池塘力圖重復(fù)自己所看到的場(chǎng)景,雖然最終未能實(shí)現(xiàn),科學(xué)精神足以讓人敬仰。   如果老師用英語(yǔ)深情重現(xiàn)Russell在第十四屆科學(xué)進(jìn)展大會(huì)報(bào)告的情景,效果將是可以預(yù)期的(此處作為資料給出這段話:I was observing the motion of a boat which was rapi

7、dly drawn along a narrow channel by a pair of horses, when the boat suddenly stopped not so the mass of water in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation, then suddenly leaving it behind, rolled forward with great velocity, a

8、ssuming the form of a large solitary elevation, a rounded, smooth and well-defined heap of water, which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback, and overtook it still rolling on at a rate of some Eight or nine miles

9、an hour, preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished, and after a chase of one or two miles I lost it in the windings of the channel. Such, in the month of August 1834, was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon which I have called the Wave of Translation[5].)。

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