九年級數學下冊 29_3 切線的性質與判定課件 （新版）冀教版

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1、29.3 切 線 的 性 質 與 判 定學 練 優(yōu) 九 年 級 數 學 下 （ JJ） 教 學 課 件導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結第 二 十 九 章 直 線 與 圓 的 位 置 關 系 1.判 定 一 條 直 線 是 否 是 圓 的 切 線 并 會 過 圓 上 一 點 作 圓 的 切 線 .2.理 解 并 掌 握 圓 的 切 線 的 性 質 定 理 及 判 定 定 理 .（ 重 點 ）3.能 運 用 圓 的 切 線 的 性 質 定 理 和 判 定 定 理 解 決 問 題 .（ 難 點 ）學習目標 砂 輪 上 打 磨 工 件 時 飛 出 的 火 星右 圖 中 讓 你 感 受 到了 直

2、線 與 圓 的 哪 種位 置 關 系 ？ 導入新課情境導入 思 考 ： 如 圖 ， 如 果 直 線 l是 O 的 切 線 ， 點 A為 切 點 ， 那 么OA與 l垂 直 嗎 ？ A lO 直 線 l是 O 的 切 線 ， A是 切 點 ， 直 線 l OA.切線的性質定理一 切 線 性 質 圓 的 切 線 垂 直 于 經 過 切 點 的 半 徑 應 用 格 式講授新課 小 亮 的 理 由 是 :直 徑 AB與 直 線 CD要 么 垂 直 ,要 么 不 垂 直 .（ 1） 假 設 AB與 CD不 垂 直 ,過 點 O作 一 條 直徑 垂 直 于 CD,垂 足 為 M,（ 2） 則 OMOA,即

3、 圓 心 到 直 線 CD的 距 離 小于 O的 半 徑 ,因 此 ,CD與 O相 交 .這 與 已知 條 件 “ 直 線 與 O相 切 ” 相 矛 盾 . C DB OA（ 3） 所 以 AB與 CD垂 直 . M證 法 1： 反 證 法 . 性 質 定 理 的 證 明 C DOA證 法 2： 構 造 法 .作 出 小 O的 同 心 圓 大 O，CD切 小 O于 點 A,且 A點 為CD的 中 點 ， 連 接 OA,根 據 垂徑 定 理 ， 則 CD OA,即 圓 的 切 線 垂 直 于 經 過 切 點的 半 徑 ABC問 題 ： 已 知 圓 O上 一 點 A， 怎 樣 根 據 圓的 切 線

4、 定 義 過 點 A作 圓 O的 切 線 ？觀 察 ： （ 1） 圓 心 O到 直 線 AB的 距 離 和 圓 的 半 徑 有 什 么 數 量 關 系 ?(2)二 者 位 置 有 什 么 關 系 ？ 為 什 么 ？切線的判定定理二 經 過 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于 這條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 .OA O的 半 徑 OA于 A O的 切 線 ABC 切 線 的 判 定 定 理應 用 格 式 判 一 判 ：下 列 各 直 線 是 不 是 圓 的 切 線 ？ 如 果 不 是 ， 請 說 明 為 什 么 ？O.l A O.l A B AO l(1) (2) (3)(1)

5、不 是 ， 因 為沒 有 垂 直 . (2),(3)不 是 ， 因 為 沒 有 經 過 半 徑的 外 端 點 A. 在 此 定 理 中 ， “ 經 過 半 徑 的 外 端 ” 和 “ 垂 直 于 這條 半 徑 ” ， 兩 個 條 件 缺 一 不 可 ， 否 則 就 不 是 圓 的 切 線 .注意 證 明 直 線 與 圓 相 切 有 如 下 三 種 途 徑 ：1.定 義 法 ： 和 圓 有 且 只 有 一 個 公 共點 的 直 線 是 圓 的 切 線 ;要點歸納2.數 量 關 系 法 ： 圓 心 到 直 線 的 距 離等 于 半 徑 (即 d=r)的 直 線 是 圓 的 切線 ；3.判 定 定

6、理 ： 經 過 半 徑 的 外 端 并 且 垂直 于 這 條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 。 lA lO lrd 例 1 已 知 ： 直 線 AB經 過 O上 的 點 C， 并 且 OA=OB，CA=CB.求 證 ： 直 線 AB是 O的 切 線 .分 析 ： 由 于 AB過 O上 的 點 C， 所 以 連 接 OC，只 要 證 明 AB OC即 可 . 證 明 ： 連 接 OC(如 圖 ). OA OB,CA CB, OC是 等 腰 三 角 形 OAB底 邊 AB上 的 中 線 . AB OC. OC是 O的 半 徑 , AB是 O的 切 線 .典例精析 例 2 如 圖 , AB

7、C 中 ， AB AC ， O 是 BC中 點 ， O 與 AB 相 切 于 E.求 證 ： AC 是 O 的 切 線 B O CE A分 析 ： 根 據 切 線 的 判 定 定 理 ，要 證 明 AC是 O的 切 線 ， 只 要證 明 由 點 O向 AC所 作 的 垂 線 段OF是 O的 半 徑 就 可 以 了 ， 而OE是 O的 半 徑 ， 因 此 只 需 要證 明 OF=OE. F 證 明 ： 連 接 OE ， OA, 過 O 作 OF AC. O 與 AB 相 切 于 E ， OE AB.又 ABC 中 ， AB AC ， O 是 BC 中 點 AO 平 分 BAC， FB O CE

8、A OE OF. OE 是 O 半 徑 ， OF OE， OF AC. AC 是 O 的 切 線 又 OE AB ， OF AC. (1) 有 交 點 ， 連 半 徑 ,證 垂 直 ; (2) 無 交 點 ， 作 垂 直 ,證 半 徑 .要點歸納證切線時輔助線的添加方法 圖 1 圖 2有切線時常用輔助線添加方法 見 切 點 ， 連 半 徑 ， 得 垂 直 .切線的其它重要結論 （ 1） 經 過 圓 心 且 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 經 過 切 點 ;（ 2） 經 過 切 點 且 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 經 過 圓 心 . 1.判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 . 經

9、 過 半 徑 外 端 的 直 線 是 圓 的 切 線 . 垂 直 于 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 . 過 直 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于 這 條 直 徑 的 直 線 是圓 的 切 線 . 和 圓 只 有 一 個 公 共 點 的 直 線 是 圓 的 切 線 . 過 直 徑 一 端 點 且 垂 直 于 直 徑 的 直 線 是 圓 的 切線 . （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）當堂練習 3.如 圖 ， 在 O的 內 接 四 邊 形 ABCD中 ， AB是 直 徑 ， BCD=120 ， 過 D點 的 切 線 PD與 直 線 AB交 于 點 P， 則 ADP的 度 數 為 （ ）A

10、40 B 35 C 30 D 452.如 圖 所 示 ， A是 O上 一 點 ， 且 AO=5,PO=13,AP=12,則 PA與 O的 位 置 關 系 是 .AP O第 2題 P O第 3題DA BC相 切C 證 明 ： 連 接 OP. AB=AC, B= C. OB=OP， B= OPB， OBP= C. OP AC. PE AC， PE OP. PE為 O的 切 線 .4.如 圖 , ABC中 ， AB=AC， 以 AB為 直 徑 的 O交 邊BC于 P， PE AC于 E. 求 證 :PE是 O的 切 線 . 證 明 ： 連 接 AO并 延 長 交 O于 D,連 接 CD,則 AD為

11、O的直 徑 . D+ DAC=90 , D與 B同 對 , D = B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90 , EF是 O的 切 線 .AC 5.已 知 ： ABC內 接 于 O， 過 點 A作 直 線 EF.（ 1） 如 圖 1， AB為 直 徑 ， 要 使 EF為 O的 切 線 ， 還 需 添 加 的 條件 是 （ 只 需 寫 出 兩 種 情 況 ） ： _ ； _ .（ 2） 如 圖 2， AB是 非 直 徑 的 弦 ， CAE= B， 求 證 ： EF是 O的 切 線 .BA EF CAE= BAFE O AFE OBC BC圖 1 圖 2 D 切 線 的性 質

12、 有 1個 公 共 點d=r 圓 的 切 線 垂直 于 經 過 切點 的 半 徑 有 切 線 時 常 用 輔 助 線添 加 方 法 ： 見 切 線 ， 連 切 點 ， 得垂 直 .性 質 定 理課堂小結 切 線 的判 定 方法 定 義 法數 量 關 系 法判 定 定 理 1個 公 共 點 ， 則 相 切d = r ， 則 相 切經 過 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于 這 條半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線證 切 線 時 常 用 輔 助 線 添 加方 法 ： 有 公 共 點 ， 連 半 徑 ， 證垂 直 ； 無 公 共 點 ， 作 垂 直 ， 證半 徑 . 見 學 練 優(yōu) 本 課 時 練 習課后作業(yè)