（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練6 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練6 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練6 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、46分大題保分練(六) (建議用時：40分鐘) 17．(12分)(2020·南京市調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos B＝. (1)若c＝2a，求的值； (2)若C－B＝，求sin A的值． [解]　(1)法一：在△ABC中，因為cos B＝， 所以＝. 因為c＝2a，所以＝， 即＝，所以＝. 又由正弦定理得＝，所以＝. 法二：因為cos B＝，B∈(0，π)， 所以sin B＝＝. 因為c＝2a，由正弦定理得sin C＝2sin A， 所以sin C＝2sin (B＋C)＝cos C＋sin C， 即－sin C＝2cos C．

2、 又因為sin 2C＋cos2C＝1，sin C>0， 解得sin C＝，所以＝. (2)因為cos B＝，所以cos 2B＝2cos2B－1＝. 又0

3、，如圖2. 圖1　　　　　　　圖2 (1)圖2中，若AF⊥BD，證明：DE⊥平面ABFE； (2)在(1)的條件下，若DE∥CF，求二面角D-AF-C的余弦值． [解]　由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長為2，如圖，連接BE，則AF⊥BE， 又AF⊥BD，BE∩BD＝B， ∴AF⊥平面BDE， 又DE?平面BDE，∴AF⊥DE， 又AE⊥DE，AE∩AF＝A， ∴DE⊥平面ABFE. (2)由(1)知ED，EA，EF兩兩垂直， 以E為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系， 則A(2,0,0)，F(xiàn)(0,2,0)，C(0,2,2

4、)，D(0,0,1)， ＝(－2,2,0)，＝(－2,0,1)，＝(0,0,2)． 設(shè)平面ADF的法向量為n＝(x，y，z)， 由得， 不妨取x＝1，得n＝(1,1,2)， 設(shè)平面ACF的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 由得， 取x1＝1得m＝(1,1,0)， 設(shè)二面角D-AF-C的大小為θ，則cos θ＝|cos〈m，n〉|＝＝＝. 19．(12分)(2020·湘贛皖十五校第一次聯(lián)考)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級過濾，使用壽命為十年．如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級過濾器串聯(lián)安裝． 其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)，在使用過程中，

5、一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立)．若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個160元，二級濾芯每個80元．若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個400元，二級濾芯每個200元．現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖． 表1：一級濾芯更換頻數(shù)分布表 一級濾芯更換的個數(shù) 8 9 頻數(shù) 60 40 圖2：二級濾芯更換頻數(shù)條形圖 以1

6、00個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率． (1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率； (2)記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望； (3)記m，n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)．若m＋n＝19，且m∈，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定m，n的值． [解]　(1)由題意知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16，則該套凈

7、水系統(tǒng)中一個一級過濾器需要更換8個濾芯，兩個二級過濾器均需要更換4個濾芯，設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16”為事件A， 因為一個一級過濾器需要更換8個濾芯的概率為0.6，二級過濾器需要更換4個濾芯的概率為0.2，所以P(A)＝0.6×0.2×0.2＝0.024. (2)由柱狀圖知，一個二級過濾器需要更換濾芯的個數(shù)為4,5,6的概率分別為0.2,0.4,0.4，由題意知X的可能取值為8,9,10,11,12， 從而P(X＝8)＝0.2×0.2＝0.04， P(X＝9)＝2×0.2×0.4＝0.16，P(X＝10)＝2×0.2×0.4＋0.4×0.4＝0.32，

8、 P(X＝11)＝2×0.4×0.4＝0.32，P(X＝12)＝0.4×0.4＝0.16. 所以X的分布列為 X 8 9 10 11 12 P 0.04 0.16 0.32 0.32 0.16 E(X)＝8×0.04＋9×0.16＋10×0.32＋11×0.32＋12×0.16＝10.4. (或用分數(shù)表示為 X 8 9 10 11 12 P EX＝8×＋9×＋10×＋11×＋12×＝.) (3)記Y表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用(單位：元)， 因為m＋n＝19，且m∈， ①若m＝8，則n＝11，

9、E(Y1)＝160×8＋400×0.4＋80×11＋200×0.16＝2352(元)； ②若m＝9，則n＝10， E(Y2)＝160×9＋80×10＋200×0.32＋400×0.16＝2368(元)． 因為E(Y1)

10、坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若射線θ＝分別與曲線C1，C2交于A，B兩點(異于極點)，求︱AB︱的值． [解]　由 ? ， 兩式相減得，x2－y2＝4， 所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝4， C2的直角坐標(biāo)方程為x2－2x＋y2＝0. (2)聯(lián)立 得ρA＝2， 聯(lián)立 得ρB＝3，故︱AB︱＝|ρA－ρB|＝. 23．(10分)[選修4－5：不等式選講](2020·寧夏銀川一中高三一模)已知關(guān)于x的不等式－≥有解，記實數(shù)m的最大值為M. (1)求M的值； (2)正數(shù)a，b，c滿足a＋2b＋c＝M，求證：＋≥1. [解]　(1)|x－2|－|x＋3|≤|－|＝5， 若不等式有解， 則滿足≤5，解得－6≤m≤4， ∴M＝4. (2)由(1)知正數(shù)a，b，c滿足a＋2b＋c＝4， ∴＋＝ ＝≥＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，a＋b＝2時，取等號．