數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題整理復(fù)習(xí)

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1、課題 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題 整理復(fù)習(xí) 重點(diǎn)難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”； 找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理 教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)內(nèi)容 課前小練 填一填： （1）魚(yú)岳三小六年級(jí)有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級(jí)至少有（）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個(gè)同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了（）個(gè)球。 （3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。 （4）某班有個(gè)小書(shū)架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書(shū)架上至少要有（）本書(shū)，才可以保證至少有1

2、個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書(shū)。 判斷題： 1. 三個(gè)同學(xué)一起做游戲，其中一定有兩人性別相同。（） 2.六（1）班45個(gè)同學(xué)中至少有4個(gè)生肖屬相相同。（） 3.有31只小兔，10個(gè)籠子，如果每只籠子最多放5只，那么不管你怎么放，一定會(huì)有三個(gè)籠子里有一樣多的小兔。 （ ） 4.糖盒子里有外形一樣的巧克力糖和水果糖各10顆，要想摸出2顆水果糖，至少要摸出3顆。 （） 5.有4種花色的撲克牌各13張，要取出2張花色相同的撲克牌，至少要取5

3、張。（） 選擇題： 1.給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面上分別畫(huà)三種不同的平面圖案，無(wú)論怎樣畫(huà)，至少有（）個(gè)畫(huà)面的圖案相同。 A.2B.3C.4 2.劉阿姨給孩子們買(mǎi)衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子衣服的顏色一樣，至少給（）個(gè)孩子買(mǎi)衣服。 A.3B.4C.2 3.有紅、黃、藍(lán)、黑小球各10個(gè)，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的小球有3個(gè)顏色相同，應(yīng)至少摸出（）個(gè)小球。 A.7B.8C.9 4.10個(gè)孩子分進(jìn)4個(gè)班，則至少有一個(gè)班分到的學(xué)生人數(shù)不少于（）個(gè)。 A.2B.3C.4 5. 小東玩擲塞子游戲，要保證擲出塞子的點(diǎn)數(shù)至少有兩次相同，他最少要擲（）次。

4、 A.5B.6C.7 6. 25人中至少有（）人屬相是相同的。 A.2B.3C.13D.24 解決問(wèn)題： （1） 把16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？ （2）一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？ 知識(shí)總結(jié) 1、鴿巣原理是一個(gè)重要又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用。 ①什么是鴿巣原理,先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手,把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里,共有四種不同的放法,如下表 放法 盒子1 盒子2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0

5、3 無(wú)論哪一種放法,都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。 類(lèi)似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。 如果有6封信,任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 ①利用公式進(jìn)行解題： 物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù) 至少個(gè)數(shù)=商+12、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。 ②要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的

6、數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)＝顏色數(shù)（至少數(shù)－1）＋1 ③極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。 公式： 兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)） 三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）四種顏色：4＋1＝5（個(gè)） 練習(xí)： 把5支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，至少有一個(gè)筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。為什么？（1）把各種情況在下面方框畫(huà)出來(lái)。 科組長(zhǎng)檢查簽字： 教導(dǎo)主任檢查簽字： 日期： 年 月 日 課后 評(píng)價(jià) 一、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià) ○ 特別滿(mǎn)意 ○ 滿(mǎn)意 ○ 一般

7、 ○ 差 二、教師評(píng)定 1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 2、 學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 作 業(yè) 布 置 課后作業(yè) （見(jiàn)下面 作業(yè)布置） 1． 一個(gè)小組13個(gè)人，其中至少有（ ）人是同一個(gè)月出生的。 2．6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。 3．盒子里有同樣大小的紅球、黃球各3個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)是同色

8、的，最少要摸出（ ）個(gè)球。 4．49名中年婦女在廣場(chǎng)上載歌載舞，她們中至少有（ ）名婦女是同一個(gè)月出生 5．“世界水日”是每年的（ ）月（ ）日。 6． 盒子里有紅，黑，黃，藍(lán)四種顏色的球各5個(gè)，想摸出的球一定有2個(gè)是同色的，最少要摸出（ ）個(gè)球。摸出的球一定有2個(gè)是不同色的，最少要摸出（ ）個(gè)球。 7．一個(gè)由6個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形組成的長(zhǎng)方形，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（ ）厘米。 8． 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是l8米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積多少種可能值?請(qǐng)一一列舉。 9.有7個(gè)人住進(jìn)5個(gè)房間，至少要有兩個(gè)人住同一間房。為什么？（請(qǐng)你用圖示的方法說(shuō)明理由） 10.把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)5本書(shū)，為什么？ 11.希望小學(xué)有367人，請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？