《人教A版高中數學選修11《橢圓的簡單幾何性質》教學課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教A版高中數學選修11《橢圓的簡單幾何性質》教學課件（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、橢圓的簡單幾何性質（一）橢圓的簡單幾何性質（一） “ “嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個橢衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200200公里，最遠為公里，最遠為5.15.1萬公里，萬公里，, ,而我們地球的半徑而我們地球的半徑R=6371km.R=6371km.根據這些條件根據這些條件, ,我們能否求出其軌跡方我們能否求出其軌跡方程呢程呢? ? 要想解決這個問題要想解決這個問題,我們就一起來學我們就一起來學習習“橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質” 復舊類比，明確目標復舊類比，明確目標a12222 by
2、ax 請同學們回憶圓請同學們回憶圓C：x2+y2=2(0)的幾何性質。的幾何性質。借鑒圓的幾何性質，想一想橢圓借鑒圓的幾何性質，想一想橢圓 （ b0）會有哪些幾何性質？）會有哪些幾何性質？連接幾連接幾何畫板何畫板幾何幾何畫板畫板 具有怎樣的對稱性具有怎樣的對稱性呢？你能根據方程加以說明嗎？呢？你能根據方程加以說明嗎？1、對稱性的探究、對稱性的探究 橢圓橢圓12222 byax)0(ba12222 byax歸納結論：橢圓歸納結論：橢圓 關于關于x軸軸,y軸和原點對稱，坐標軸是其軸和原點對稱，坐標軸是其對稱軸，坐標原點是其對稱中心，對稱對稱軸，坐標原點是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。中心也叫
3、橢圓的中心。)0(ba2、頂點的探究、頂點的探究橢圓橢圓 與對稱軸有幾個交點與對稱軸有幾個交點呢？你能根據方程求出這些交點坐標嗎？呢？你能根據方程求出這些交點坐標嗎？ 12222 byax) 0(ba頂點定義：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。頂點定義：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。頂點坐標：頂點坐標：A1（-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0, b)結合圖形指出：線段結合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于長軸和短軸，它們的長分別等于2a和和2b,a和和b分別分別 叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。叫做橢圓的長半軸長和短半
4、軸長。幾何畫板討論討論： 在橢圓標準方程的推導過程中，令在橢圓標準方程的推導過程中，令a2-c2=b2能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？多媒體展示 連結頂點B2和焦點F2，構造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=a2-c23、范圍的探究、范圍的探究問問1：根據頂點的探究，你能說出：根據頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？的范圍嗎？ 問問2：根據方程：根據方程 如何求出如何求出x、y 的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？ （分組討論分組討論）12222 byax) 0(ba引導：橢圓標準方程有什引導：橢圓標準方程有
5、什么特點？么特點？（1）方程）方程 的左邊是平方和的形式，的左邊是平方和的形式，右邊是常數右邊是常數1。（2）方程中）方程中x2和和y2的系數的系數不相等。不相等。12222 byax) 0(ba總結歸納結論：總結歸納結論：橢圓方程中橢圓方程中x、y的的范圍為：范圍為： 且且 ； 橢圓位于直線橢圓位于直線 x= 和和y= 所圍所圍成的矩形內。成的矩形內。axa byb a b oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A24、離心率的探究、離心率的探究v引導：在給出橢圓的定義中，大家還引導：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關鍵的要素是記得影響橢圓形狀的最關鍵的要素是什么？什么？ 從
6、圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度不一，那么從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？橢圓的扁平程度如何刻畫？Oxy oxy(定點、定長即定點、定長即c和和a )4、離心率的探究、離心率的探究v探究一：探究一：在在a不變的情況下，隨不變的情況下，隨c的變化橢圓的的變化橢圓的形狀如何變化的？形狀如何變化的？若若c不變，隨不變，隨a的變化，橢圓的變化，橢圓的形狀又如何呢？的形狀又如何呢？歸納：歸納：a不變，不變，c越小，越圓；越小，越圓；c 越大，越扁平越大，越扁平 c不變，不變，a越大，越圓；越大，越圓；a 越小，越扁平越小，越扁平v探究二：當同時改變探究二：當同時改變a、c
7、的值：的值：若若 的值變的值變 大時，橢圓的形狀如何變化？大時，橢圓的形狀如何變化？若若 的值變小的值變小 時，橢圓的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？若若 的值不變的值不變 時，橢圓的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？acacac幾何畫板v探究二：當同時改變探究二：當同時改變a、c的值：的值：若若 的值變的值變 大時，橢圓的形狀如何變化？大時，橢圓的形狀如何變化？若若 的值變小的值變小 時，橢圓的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？若若 的值不變的值不變 時，橢圓的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？acacac4、離心率的探究、離心率的探究(1).a,c的數值接
8、近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。的數值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結：離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結： (2).離心率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比離心率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比 稱為橢稱為橢圓的離心率，用圓的離心率，用e表示，即表示，即e= 且且0e1, e越大接近越大接近1，橢圓越扁平；相反，橢圓越扁平；相反，e越小接近越小接近0，橢圓越圓。，橢圓越圓。 acac(3).當且僅當當且僅當a=b時，時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為變?yōu)閳A，它的方程為 x2+y2=a2. 其他量刻畫橢圓扁平程度的探索其他量刻畫橢
9、圓扁平程度的探索 (1)： 和和 的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?為什么為什么? abbc22221 eacaab1112222ecacbc歸納結論：歸納結論： 1. 越大，越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越小，橢圓越圓；否則相反。 2. 越大，越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。越大，橢圓越扁平；否則相反。 abbc其他量刻畫橢圓扁平程度的探索其他量刻畫橢圓扁平程度的探索 (2): 你能運用三角函數的知識解釋，為什么你能運用三角函數的知識解釋，為什么e=越大，橢圓越扁？越大，橢圓越扁？e= 越小，橢圓越圓嗎？越小，橢圓越圓嗎？ acac。，OFB，ac；，OFB，
10、acacOFB，COSOFBRt橢圓越圓越大越小橢圓越扁越小越大中在22222222,yacbB1(0,-b)B2(0,b)F1A1(-a,0)OF2A2(a,0)歸納、類推歸納、類推 深化提高：應用舉例深化提高：應用舉例例例1、若橢圓方程為、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標。焦點和頂點的坐標。（2）畫出該橢圓的草圖。）畫出該橢圓的草圖。 例例2 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱旋轉一周形成的曲面）的一部分。過面（橢圓繞其對稱旋轉一
11、周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個焦點個焦點F1上，片門位于另一個焦點上，片門位于另一個焦點F2。由橢圓一個焦點。由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點點F2。已知。已知BCF1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當的坐標系，求截口試建立適當的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程（精所在橢圓的方程（精確到確到0.1cm）。）。鞏固練習鞏固練習應用實踐：應用實踐： 如圖所示，如圖所示，“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入以地球的中心（送入以地球的中心（F2）為一個焦點一個橢圓形）為一個焦點一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200km，最遠為最遠為5.1萬萬km，而我們地球的半徑，而我們地球的半徑R=6371km。建立適當的直角坐標系，求出橢圓的軌跡方程。建立適當的直角坐標系，求出橢圓的軌跡方程。小結小結:
人教A版高中數學選修11《橢圓的簡單幾何性質》教學課件
