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1、
分析法
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法之一：分析法；
2、了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；難點(diǎn)：分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過(guò)程
(一)、復(fù)習(xí)：綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)
(二)、引入新課
在數(shù)學(xué)證明中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要
2、證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．這個(gè)明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等。
特點(diǎn)：執(zhí)果索因。即：要證結(jié)果Q，只需證條件P
（三）、例題探析
例1、已知：a，b是不相等的正數(shù)。求證：。
證明：要證明
只需證明 ，
只需證明 ，
只需證明 ，
只需證明 ，
只需證明 。
由于命題的條件“a，b是不相等的正數(shù)”，它保證上式成立。
這樣就證明了命題的結(jié)論。
- 1 - / 3
例2、求證：。
證明：要證明 ，
只需證明 ，
即 ，
只需證明 ，
即 56>50，這顯然成立。
這樣就證明了
例3、求證：函數(shù)在
3、區(qū)間（3，+∞）上是增加的。
證明：要證明函數(shù)在區(qū)間（3，+∞）上是增加的，
只需證明 對(duì)于任意，∈（3，+∞），且>時(shí)，有，
只需證明 對(duì)任意的>>3，有
∵>>3
∴->0，且+>6，它保證上式成立。
這樣就證明了：函數(shù)在區(qū)間（3，+∞）上是增加的。
（四）、小結(jié)：
分析法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。
（五）、練習(xí)：課本練習(xí)1：1、2。
（六）、作業(yè)：課本習(xí)題1-2 4、5。
五、教后反思：
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高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第1章 分析法 第一課時(shí)參考教案
