高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23

《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.3.2　離散型隨機(jī)變量的方差 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.掌握方差的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法，會(huì)利用公式求它們的方差． 知識(shí)點(diǎn)一　方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及方差的性質(zhì) 甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X和Y，X和Y的分布列如下： X 0 1 2 P Y 0 1 2 P 思考1　試求E(X)，E(Y)． 答案　E(X)＝0＋1＋2＝， E(Y)＝0＋1＋2＝. 思考2　能否由

2、E(X)與E(Y)的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低？ 答案　不能，因?yàn)镋(X)＝E(Y)． 思考3　試想用什么指標(biāo)衡量甲、乙兩名工人技術(shù)水平的高低？ 答案　方差． 梳理　(1)方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn ①方差：D(X)＝(xi－E(X))2pi； ②標(biāo)準(zhǔn)差：. (2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度．方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越?。? (3)方差的性質(zhì)：D(aX＋b)＝a2D(X

3、)． 知識(shí)點(diǎn)二　兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差 X X服從兩點(diǎn)分布 X～B(n，p) D(X) p(1－p)(其中p為成功概率) np(1－p) 1．離散型隨機(jī)變量的方差越大，隨機(jī)變量越穩(wěn)定．(　　) 2．若a是常數(shù)，則D(a)＝0.(　√　) 3．離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度．(　√　) 類型一　求隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差 例1　已知X的分布列如下： X －1 0 1 P a (1)求X2的分布列； (2)計(jì)算X的方差； (3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差． 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn)　方差

4、性質(zhì)的應(yīng)用 解　(1)由分布列的性質(zhì)，知＋＋a＝1，故a＝， 從而X2的分布列為 X2 0 1 P (2)方法一　由(1)知a＝， 所以X的均值E(X)＝(－1)＋0＋1＝－. 故X的方差D(X)＝2＋2＋2＝. 方法二　由(1)知a＝，所以X的均值E(X)＝(－1)＋0＋1＝－， X2的均值E(X2)＝0＋1＝，所以X的方差D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝. (3)因?yàn)閅＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11. 反思與感悟　方差的計(jì)算需要一定的運(yùn)算能力，公式的記憶不能出錯(cuò)！在隨機(jī)變量X2的均值比較好計(jì)算的情況下，

5、運(yùn)用關(guān)系式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2不失為一種比較實(shí)用的方法．另外注意方差性質(zhì)的應(yīng)用，如D(aX＋b)＝a2D(X)． 跟蹤訓(xùn)練1　已知η的分布列為 η 0 10 20 50 60 P (1)求方差及標(biāo)準(zhǔn)差； (2)設(shè)Y＝2η－E(η)，求D(Y)． 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn)　方差性質(zhì)的應(yīng)用 解　(1)∵E(η)＝0＋10＋20＋50＋60＝16， ∴D(η)＝(0－16)2＋(10－16)2＋(20－16)2＋(50－16)2＋(60－16)2＝384， ∴＝8. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2

6、η－E(η))＝22D(η)＝4384＝1 536. 類型二　兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差 例2　為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)ξ為成活沙柳的株數(shù)，均值E(ξ)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為. (1)求n和p的值，并寫出ξ的分布列； (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率． 考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 解　由題意知，ξ～B(n，p)，P(ξ＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1，…，n. (1)由E(ξ)＝np＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝

7、， 得1－p＝，從而n＝6，p＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 6 P (2)記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件A，則P(A)＝P(ξ≤3)， 得P(A)＝＋＋＋＝，或P(A)＝1－P(ξ>3)＝1－＝，所以需要補(bǔ)種沙柳的概率為. 反思與感悟　解決此類問(wèn)題第一步是判斷隨機(jī)變量ξ服從什么分布，第二步代入相應(yīng)的公式求解．若ξ服從兩點(diǎn)分布，則D(ξ)＝p(1－p)；若ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(n，p)，則D(ξ)＝np(1－p)． 跟蹤訓(xùn)練2　某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%. (1)計(jì)算從中抽取一件產(chǎn)品為正品的數(shù)量的方差； (2)從

8、中有放回地隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差． 考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 解　(1)用ξ表示抽得的正品數(shù)，則ξ＝0,1. ξ服從兩點(diǎn)分布，且P(ξ＝0)＝0.02，P(ξ＝1)＝0.98， 所以D(ξ)＝p(1－p)＝0.98(1－0.98)＝0.019 6. (2)用X表示抽得的正品數(shù)，則X～B(10,0.98)， 所以D(X)＝100.980.02＝0.196， 標(biāo)準(zhǔn)差為≈0.44. 類型三　方差的實(shí)際應(yīng)用 例3　為選拔奧運(yùn)會(huì)射擊選手，對(duì)甲、乙兩名射手進(jìn)行選拔測(cè)試．已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)

9、變量ξ，η，甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2. (1)求ξ，η的分布列； (2)求ξ，η的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)并從中選拔一人． 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 解　(1)依據(jù)題意知，0.5＋3a＋a＋0.1＝1， 解得a＝0.1. ∵乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2， ∴乙射中7環(huán)的概率為1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2. ∴ξ，η的分布列分別為 ξ 10 9 8

10、 7 P 0.5 0.3 0.1 0.1 η 10 9 8 7 P 0.3 0.3 0.2 0.2 (2)結(jié)合(1)中ξ，η的分布列，可得 E(ξ)＝100.5＋90.3＋80.1＋70.1＝9.2， E(η)＝100.3＋90.3＋80.2＋70.2＝8.7， D(ξ)＝(10－9.2)20.5＋(9－9.2)20.3＋(8－9.2)20.1＋(7－9.2)20.1＝0.96， D(η)＝(10－8.7)20.3＋(9－8.7)20.3＋(8－8.7)20.2＋(7－8.7)20.2＝1.21. ∵E(ξ)>E(η)，說(shuō)明甲平均射中的環(huán)數(shù)比

11、乙高． 又∵D(ξ)

12、 1 2 P 0.1 0.5 0.4 試評(píng)定兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平． 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 解　甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)ξ的均值和方差分別為 E(ξ)＝00.3＋10.3＋20.2＋30.2＝1.3； D(ξ)＝(0－1.3)20.3＋(1－1.3)20.3＋(2－1.3)20.2＋(3－1.3)20.2＝1.21. 乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)η的均值和方差分別為 E(η)＝00.1＋10.5＋20.4＝1.3； D(η)＝(0－1.3)20.1＋(1－1.3)20.5＋(2－1.3)20.4＝0.41. 因?yàn)镋(ξ)＝E(η)，D(ξ

13、)>D(η)，所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng)，乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定． 1．已知隨機(jī)變量X的分布列為 X －1 0 1 P 則下列式子：①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算 題點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 答案　C 解析　由分布列可知，E(X)＝(－1)＋0＋1＝－，故①正確；D(X)＝2＋2＋2＝，故②不正確，③顯然正確． 2．有甲、乙兩種

14、水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估計(jì)(　　) A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 答案　B 3．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ，則D(ξ)等于(　　) A. B. C. D．5 考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 答案　A 解析　拋擲兩枚均勻硬幣，兩枚硬幣

15、都出現(xiàn)反面的概率為P＝＝， 則易知滿足ξ～B，∴n＝10，p＝， 則D(ξ)＝np(1－p)＝10＝. 4．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝________，b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn)　方差性質(zhì)的應(yīng)用 答案　　 解析　由題意知解得 5．編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的人數(shù)是ξ，求E(ξ)和D(ξ)． 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　求隨機(jī)變量的均值與方差 解

16、　ξ的所有可能取值為0,1,3，ξ＝0表示三位同學(xué)全坐錯(cuò)了，有2種情況，即編號(hào)為1,2,3的座位上分別坐了編號(hào)為2,3,1或3,1,2的學(xué)生， 則P(ξ＝0)＝＝； ξ＝1表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對(duì)了， 則P(ξ＝1)＝＝； ξ＝3表示三位同學(xué)全坐對(duì)了，即對(duì)號(hào)入座， 則P(ξ＝3)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 3 P E(ξ)＝0＋1＋3＝1. D(ξ)＝(0－1)2＋(1－1)2＋(3－1)2＝1. 1．隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度，以及隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度．方差D(X)或標(biāo)準(zhǔn)差

17、越小，則隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度越??；方差D(X)或標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明偏離的平均程度越大，說(shuō)明X的取值越分散． 2．求離散型隨機(jī)變量X的均值、方差的步驟 (1)理解X的意義，寫出X的所有可能的取值． (2)求X取每一個(gè)值的概率． (3)寫出隨機(jī)變量X的分布列． (4)由均值、方差的定義求E(X)，D(X)． 特別地，若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可根據(jù)公式直接計(jì)算E(X)和D(X)． 一、選擇題 1．設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和，且P(A)＝m，令隨機(jī)變量ξ＝則ξ的方差D(ξ)等于(　　) A．m B．2m(1－m) C．m(m－1) D．m(1－m)

18、考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　兩點(diǎn)分布的方差 答案　D 解析　隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 P 1－m m 所以E(ξ)＝0(1－m)＋1m＝m. 所以D(ξ)＝(0－m)2(1－m)＋(1－m)2m＝m(1－m)． 2．牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則D(ξ)等于(　　) A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　求隨機(jī)變量的均值與方差 答案　C 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝Ckn－k，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ

19、)＝24，則D(ξ)的值為(　　) A. B．8 C．12 D．16 考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 答案　B 解析　由題意可知ξ～B， 所以n＝E(ξ)＝24.所以n＝36. 所以D(ξ)＝n＝36＝8. 4．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1－6,2x2－6，…，2xn－6的平均數(shù)與方差分別為(　　) A．6,8 B．12,8 C．6,16 D．12,16 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　求隨機(jī)變量的均值與方差 答案　C 5．由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為 X1(甲得

20、分) 0 1 2 P(X1＝xi) 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P(X2＝xi) 0.3 0.3 0.4 現(xiàn)有一場(chǎng)比賽，派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好？(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 答案　A 解析　E(X1)＝E(X2)＝1.1，D(X1)＝1.120.2＋0.120.5＋0.920.3＝0.49，D(X2)＝1.120.3＋0.120.3＋0.920.4＝0.69，∴D(X1)

21、隨機(jī)變量ξ的分布列如下： ξ m n P a 若E(ξ)＝2，則D(ξ)的最小值等于(　　) A. B．2 C．1 D．0 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn)　方差性質(zhì)的應(yīng)用 答案　D 解析　由題意得a＝1－＝，所以E(ξ)＝m＋n＝2，即m＋2n＝6.又D(ξ)＝(m－2)2＋(n－2)2＝2(n－2)2，所以當(dāng)n＝2時(shí)，D(ξ)取最小值為0. 7．某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，在每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，記X為遇到紅燈的次數(shù)，若Y＝3X＋5，則Y的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A. B．3 C. D．2 考點(diǎn)　三種

22、常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 答案　A 解析　因?yàn)樵撏瑢W(xué)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口時(shí)，是否遇到紅燈互不影響，所以可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B，則X的方差D(X)＝3＝，所以Y的方差D(Y)＝32D(X)＝9＝6，所以Y的標(biāo)準(zhǔn)差為＝. 8．已知隨機(jī)變量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是(　　) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 答案　B 解析　因?yàn)閄＋Y＝8，所以Y＝8－X. 因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－100.6＝2， D(Y)＝(－1)2D(X)

23、＝100.60.4＝2.4. 二、填空題 9．隨機(jī)變量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝，則D(ξ)＝________. 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn)　方差性質(zhì)的應(yīng)用 答案　 解析　由題意得 解得a＝，b＝，c＝，故D(ξ)＝. 10．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則D(η)＝________. 考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 答案　 解析　由隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，且P(ξ≥1)＝，得P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)

24、2＝，易得p＝.由η～B(4，p)，得隨機(jī)變量η的方差D(η)＝4＝. 11．有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，若從中隨機(jī)抽出3張，設(shè)這3張卡片上的數(shù)字和為X，則D(X)＝________. 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　求隨機(jī)變量的均值與方差 答案　3.36 解析　由題意得，隨機(jī)變量X的可能取值為6,9,12. P(X＝6)＝＝， P(X＝9)＝＝， P(X＝12)＝＝， 則E(X)＝6＋9＋12＝7.8， D(X)＝(6－7.8)2＋(9－7.8)2＋(12－7.8)2＝3.36. 三、解答題 12．為了豐富學(xué)生的課余生活，促進(jìn)校園文化建設(shè)，某校

25、高二年級(jí)通過(guò)預(yù)賽選出了6個(gè)班(含甲、乙)進(jìn)行經(jīng)典美文誦讀比賽決賽．決賽通過(guò)隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．求： (1)甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率； (2)決賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為X，求X的均值和方差． 考點(diǎn)　均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　求隨機(jī)變量的均值與方差 解　(1)設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)”為事件A， 則P(A)＝＝. 所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率為. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝. 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1

26、 2 3 4 P 因此，E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝. D(X)＝2＋2＋2＋2＋2＝. 13．有甲、乙兩種建筑材料，從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度如下： ξA 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ξB 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中，ξA，ξB分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較甲、乙兩種建筑材料的穩(wěn)定程度(哪一個(gè)的穩(wěn)定性較好)． 考點(diǎn)　均值、方差的

27、綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　求隨機(jī)變量的均值與方差 解　E(ξA)＝1100.1＋1200.2＋1250.4＋1300.1＋1350.2＝125， E(ξB)＝1000.1＋1150.2＋1250.4＋1300.1＋1450.2＝125， D(ξA)＝0.1(110－125)2＋0.2(120－125)2＋0.4(125－125)2＋0.1(130－125)2＋0.2(135－125)2＝50， D(ξB)＝0.1(100－125)2＋0.2(115－125)2＋0.4(125－125)2＋0.1(130－125)2＋0.2(145－125)2＝165， 由此可見，E(ξA)＝E(ξB)，D(

28、ξA)

29、由已知條件和概率的加法公式知，P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4， P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2， P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1. 所以隨機(jī)變量Y的分布列為 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 故E(Y)＝00.3＋20.4＋60.2＋100.1＝3； D(Y)＝(0－3)20.3＋(2－3)20.4＋(6－3)20.2＋(10－3)20.1＝9.8. 故工期延誤天數(shù)Y的方差為

30、9.8. 15．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示． 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立． (1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率； (2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，均值E(X)及方差D(X)． 考點(diǎn)　三種常用分布的方差 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的方差 解　(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個(gè)且另1天的日銷

31、售量低于50個(gè)”．因此 P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6， P(A2)＝0.00350＝0.15， P(B)＝0.60.60.152＝0.108. (2)X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為 P(X＝0)＝C(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝C0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X＝2)＝C0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝C0.63＝0.216， 則X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)閄～B(3,0.6)，所以均值E(X)＝30.6＝1.8， 方差D(X)＝30.6(1－0.6)＝0.72. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375