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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學
1.1.2四種命題及其關(guān)系
【學習目標】
1. 能寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.
2. 會判斷四種命題的真假
【重點難點】
四種命題及其關(guān)系；
【學習過程】
一、自主預(yù)習
1．命題的定義
用語言、符號或式子表達的，可以 叫做命題.
注意：（1）命題定義的要點：一、能判斷真假 二、陳述句
（2）科學測想也是命題，因為隨著科學技術(shù)的發(fā)展與時間的推移，總能確定它的真假.例如“在2012年前，將有人類登上火星”等
2.命題的真假
判斷為真的語句
2、叫做 ，判斷為假的語句叫做 .
注意：（1）一個命題要么是真命題，要么是假命題。
（2）要判斷一個命題是真命題，需進行論證，而要判斷一個命題是假命題，
只需 即可
3.命題的結(jié)構(gòu)
命題的一般形式為“若p則q”,也可寫成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。
注意（1）命題的一般形式為“若p則q”,但也有命題不是這種標準形式，我們可以通過分析命題的條件和結(jié)論，將命題改寫為“若p則q”的形式。
（2）改寫命題前后的真假性不發(fā)生變化。
（3）在將有大前提的命題改寫為“若p
3、則q”的形式時，大前提應(yīng)保持不變，改后仍作為大前提，不要寫在條件p中。
4．四種命題及其關(guān)系
(1)四種命題
一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是
原命題：若p則q(p?q)；
逆命題：若q則p(q?p)；
否命題：若非p則非q(非p?非q)；
逆否命題：若非q則非p(非q?非p)．
注意：（1）否命題要用時否定原命題的條件和結(jié)論，要掌握好它與命題的否定的區(qū)別
（2）寫否命題及逆否命題時要將原命題的關(guān)鍵詞語改寫成它的否定詞語
（3）若原命題含有大前提，則在寫原命題的其它三種命題時，要把大前提寫在前面，仍作為大前提
4、
(2)四種命題間的關(guān)系
(3)四種命題的真假性
①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．
②兩個命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．
③四種命題為真命題的個數(shù)只能是0,2,4個
5.逆否證法
由于原命題和它的逆否命題真假性相同，所以在直接證明某一命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接證明原命題為真命題
反證法與逆否證法的區(qū)別：
（1）目的不同：反證法否定結(jié)論的目的是推出矛盾，而逆否證法否定結(jié)論的目的是推出否定條件
（2）本質(zhì)不同：逆否證法本質(zhì)是為了證明一個新命題（逆否命題）成立，而反證法把否定的結(jié)論作為條件進行邏輯推理，直至推出矛盾，從而肯定原
5、命題的結(jié)論
二、合作探究，歸納展示
例1.判斷下列語句是否是命題，若不是命題，說明理由；若是命題，則判斷其真假
（1） 求證是無理數(shù)
（2） X>2
（3） x+y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)
（4） 2030年6月1日會下雨
（5）
（6） 當x=4時,2x>0
例2.把下列命題改寫成”若p則q”的形式，并判斷命題的真假
（1） 已知x,y為正整數(shù)，當y=x+1時y=3,x=2.
（2） 奇數(shù)不能被2整除
（3） 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱
（4） X=1是方程（x-1）(x-2)=0的一個根
（5） 當a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而
6、增大
例3.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．
(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；
(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；
(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧．
（4）若
例4.判斷命題“已知a,x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式解集是空集，則a<2的逆否命題的真假。
【課后作業(yè)】
一、選擇題
1．(2010·天津模擬)給出以下四個命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sin A＝sin B，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac&l
7、t;0，則方程有實數(shù)根．其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )
A．① B．② C．③ D．④．
2．(2011·威海模擬)關(guān)于命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題，下列結(jié)論成立的是( )
A．都真 B．都假
C．否命題真 D．逆否命題真
3．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．
4． (2011·許昌月考)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
(1)若q<1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根；
(2)若ab＝0，則a＝0或b＝0；
(3)若x2＋y2＝0，則x、y全為零．
5.【2012高考真題湖南理2】命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是
A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1
C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠1，則α=
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