《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評：第一章 數(shù)列 5 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評：第一章 數(shù)列 5 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學資料
學業(yè)分層測評(五)
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．(2015·全國卷Ⅱ)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
【解析】 法一：∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，
∴S5＝＝5a3＝5，故選A.
法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，
∴a1＋2d＝1，
∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故選A.
【答案】 A
2．(2015·全國卷Ⅰ)已知{an
2、}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8＝4S4，則a10＝( )
A. B．
C．10 D．12
【解析】 ∵公差為1，
∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.
∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，
∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故選B.
【答案】 B
3．在等差數(shù)列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，則n的值為( )
A．14 B．15
C．16 D．17
【解析】 S9＝＝9a5＝18，所以a5＝2，
Sn＝＝＝240，
∴n(2＋30)＝480，∴n＝15.
【答案】
3、 B
4．(2016·西安高二檢測)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于( )
A. B．
C. D．
【解析】 由題意S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差數(shù)列．
∵＝.不妨設S3＝1，S6＝3，則S6－S3＝2，所以S9－S6＝3，故S9＝6，∴S12－S9＝4，故S12＝10，
∴＝.
【答案】 A
5．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取得最小值時，n等于( )
A．6 B．7
C．8 D．9
【解析】 設公差為d，由a4＋a6＝2a5＝－6，
得a5＝－3＝a1＋4d，解得d＝2，
4、
∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n，
∴當n＝6時，Sn取得最小值．
【答案】 A
二、填空題
6．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________.
【解析】 根據已知條件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，又a3＋a6＝a4＋a5所以a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1.
【答案】?。?
7．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項和Sn＝100，則n＝________.
【解析】 設等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意，得解得d＝2.
又Sn＝na1＋×d，
∴100＝n＋×2，
5、
解得n＝10.
【答案】 10
8．等差數(shù)列{an}的前9項的和等于前4項的和，若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 【導學號：67940012】
【解析】 設{an}的公差為d，由S9＝S4及a1＝1得9×1＋×d＝4×1＋×d，所以d＝－，又ak＋a4＝0，所以＋＝0，即k＝10.
【答案】 10
三、解答題
9．一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，求前110項之和．
【解】 設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則
Sn＝na1＋d.
由已知得
①×10－②，整理得d＝－
6、，
代入①，得a1＝，
所以S110＝110a1＋d
＝110×＋×
＝110＝－110.
故此數(shù)列的前110項之和為－110.
10．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)當n為何值時，數(shù)列{an}的前n項和取得最大值？
【解】 (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，
∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.
(2)a1＝9，d＝－2，
Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n
＝－(n－5)2＋25，
∴當n＝5時，Sn取得最
7、大值．
[能力提升]
1．在項數(shù)為2n＋1項的等差數(shù)列{an}中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n＝( )
A．9 B．10
C．11 D． 12
【解析】 ∵等差數(shù)列有2n＋1項，
∴S奇＝，S偶＝.
又a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，
∴＝＝，
∴n＝10.
【答案】 B
2．(2016·南昌高二檢測)已知兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為An和Bn，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【解析】 ＝＝＝＝＝7＋，∴n＝1,2,3,5,11.
【答案】 D
3．在等差數(shù)列{a
8、n}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，則a1等于________．
【解析】 因為Sn＝na1＋d，所以35＝na1＋×2＝na1＋n(n－1)①，又an＝a1＋(n－1)·d＝a1＋2(n－1)，
∴a1＋2(n－1)＝11②，由①②可得a－2a1－3＝0，
解得a1＝3或－1.
【答案】 3或－1
4．從4月1日開始，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝銷售出10件，第二天銷售出25件，第三天銷售出40件，以后每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到4月12號日銷售量達到最大，然后，每天銷售的件數(shù)分別遞減10件．
(1)記該款服裝4月份日銷售與銷售天數(shù)n
9、的關系為an，求an；
(2)求4月份的總銷售量；
(3)按規(guī)律，當該商場銷售此服裝超過1 200件時，社會上就流行，而且銷售量連續(xù)下降，且日銷售低于100件時，則流行消失，問：該款服裝在社會上流行是否超過10天？
【解】 (1)從4月1日起每天銷售量依次組成數(shù)列{an}，(n∈{1,2，…，30})
依題意，數(shù)列a1，a2，…，a12是首項為10，公差為15的等差數(shù)列，
∴an＝15n－5(1≤n≤12)．
a13，a14，a15，…，a30是首項為a13＝a12－10＝165，公差為－10的等差數(shù)列，
∴an＝165＋(n－13)(－10)＝－10n＋295(13≤n≤30)，
∴an＝
(2)4月份的總銷售量為
＋18×165＋＝2 550(件)，
(3)4月1日至4月12日銷售總數(shù)為
＝＝1 110＜1 200，
∴4月12日前還沒有流行．由－10n＋295＜100得n＞，
∴第20天流行結束，故該服裝在社會上流行沒有超過10天．§3 等比數(shù)列
精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評：第一章 數(shù)列 5 Word版含解析
