《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 函數(shù)的最大值與最小值 第一課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 函數(shù)的最大值與最小值 第一課時參考教案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
第一課時 函數(shù)的最大值與最小值（一）
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：會求函數(shù)的最大值與最小值。
2、過程與方法：通過具體實例的分析，會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。
3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。
二、教學(xué)重點：函數(shù)最大值與最小值的求法
教學(xué)難點：函數(shù)最大值與最小值的求法
三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過程：
（一）、復(fù)習(xí)引入
1、極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極
2、大值=f(x0)，x0是極大值點
2、極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點
3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點：
（?。O值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小
（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個
（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值
3、點，而>
（ⅳ）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點
而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。
我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)．也就是說，如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c，那么在點附近找不到比更大（?。┑闹担牵诮鉀Q實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們更關(guān)心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個至最大，哪個值最?。绻呛瘮?shù)的最大（小）值，那么不小（大）于函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值．
（二）、探究新課
1、函數(shù)的最大值和最小值
觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上
4、的最大值是，最小值是．
結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．
說明：⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；
⑵函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的．
⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．
(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個
2、“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系
⑴最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部
5、概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性．
⑵從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；
⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個
⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值．
3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:
由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．
設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與
6、、比較得出函數(shù)在上的最值
（三）、例題探析
例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值
解：先求導(dǎo)數(shù)，得
令＝0即解得
導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表
X
-2
（-2,-1）
1
（-1,0）
0
（0,1）
1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
從上表知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時，函數(shù)有最小值4
例2、已知,∈(0,+∞).是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，
7、說明理由.
解：設(shè)g(x)= ∵f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)
∴g(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù).
∴ ∴ 解得 經(jīng)檢驗，a=1,b=1時，f(x)滿足題設(shè)的兩個條件。
（四）、課堂練習(xí)：
1．下列說法正確的是( )
A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值
B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值
C.函數(shù)的最值一定是極值
D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值
2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0
8、C.小于0 D.以上都有可能
3.函數(shù)y=，在［－1，1］上的最小值為( )
A.0 B.－2 C.－1 D.
4.函數(shù)y=的最大值為( )。
A. B.1 C. D.
5.設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間［－3，－1］上的最小值是( )
A.27 B.－3 C.－1 D.1
6.設(shè)f(x)=ax3－6ax2+b在區(qū)間［－1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a>b,則( )
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
（五）、小結(jié) ：
⑴函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；⑵函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；⑶閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。
（六）、作業(yè)布置：
五、教學(xué)反思：
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 函數(shù)的最大值與最小值 第一課時參考教案
