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1、
理科第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
核心知識(shí)
1.雙曲線的概念
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c為常數(shù)且a>0，c>0；
(1)當(dāng)ac時(shí)， P點(diǎn)不存在．
2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)方程
－＝1
(a>0，b>0)
－＝1
(a>0，b>0
2、)
圖 形
性 質(zhì)
范 圍
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
對(duì)稱性
對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸
對(duì)稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
漸近線
y＝x
y＝x
離心率
e＝，e∈ (1，＋∞)，其中c＝
實(shí)虛軸
線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)
a、b、c的關(guān)系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
自我測(cè)評(píng)
1．雙曲線－＝1的焦距為
解析 由已知有c
3、2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，故雙曲線的焦距為4.
2．雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是
解析 雙曲線2x2－y2＝8的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1，所以實(shí)軸長(zhǎng)2a＝4.
3．設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為
解析 由題意得b＝1，c＝.∴a＝，∴雙曲線的漸近線方程為y＝x，即y＝x.
4．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程
解 圓心的坐標(biāo)是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay＝0，根據(jù)已知得＝2，即＝2，解得b＝2，則a2＝5，故所求的雙曲線方程是－＝1.
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高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理
