浙江高考數(shù)學理二輪專題復(fù)習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題一　集合、常用邏輯用語、不等式 專題能力訓練1 Word版含答案

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1、專題能力訓練1　集合與常用邏輯用語 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或x>3},則A∩B=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學5月模擬)設(shè)集合A={x|x<-2,或x>1,x∈R},B={x|x<0,或x>2,x∈R},則(?RA)

2、∩B是(　　) A.(-2,0) B.(-2,0] C.[-2,0) D.R 3.原命題為“若<an,n∈N*,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(　　) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 4.“直線l與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知α,β∈(0,π),則“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的(　　) A.充分不必

3、要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},則集合A×B中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.8 D.9 7.(2018浙江“超級全能生”8月聯(lián)考)設(shè)A,B是有限集合,定義:d(A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素個數(shù),則下列不一定正確的是(　　) A.d(A,B)≥card(A∩B) B.d(A,B)= C.d(A,B)≤ D.d(A,B)=[card(A

4、)+card(B)+| card(A)-card(B)|] 8.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A.(3,+∞) B.(-1,3) C.[3,+∞) D.(-1,3] 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A?B,則實數(shù)m的值為　　　　　.  10.已知集合A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,則A∩B=　　　　　　　

5、　,A∪(?UB)=　　　　　　　　.  11.設(shè)全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},若A與B的關(guān)系如圖所示,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  12.設(shè)集合P={t|數(shù)列{n2+tn(n∈N*)}單調(diào)遞增},集合Q={t|函數(shù)f(x)=kx2+tx在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件,則實數(shù)k的最小值為　　　　　.  13.給出下列四個命題: ①在△ABC中,若A>B,則sin A>sin B; ②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2+ax-3只有一

6、個零點; ③函數(shù)y=2sin xcos x在上是單調(diào)遞減函數(shù); ④若lg a+lg b=lg(a+b),則a+b的最小值為4. 其中真命題的序號是　　　　　.  14.若X是一個集合,τ是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:①X屬于τ,空集?屬于τ;②τ中任意多個元素的并集屬于τ;③τ中任意多個元素的交集屬于τ.則稱τ是集合X上的一個拓撲.已知集合X={a,b,c},對于下面給出的四個集合τ: ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}}; ②τ={?,,{c},{b,c},{a,b,c}}; ③τ={?,{a},{a,b},{a,c}}; ④τ={?,{a

7、,c},{b,c},{c},{a,b,c}}. 其中是集合X上的一個拓撲的集合τ的所有序號是　　　　　.  三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知集合A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}. (1)求A∪B,(?RA)∩B; (2)若C?B,求實數(shù)a的取值范圍. 16.(本小題滿分15分)已知p:-x2+16x-60>0,q:> 0,r:關(guān)于x的不等式x2-3ax+2

8、a2<0(x∈R). (1)當a>0時,是否存在a使得r是p的充分不必要條件? (2)若r是p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,試求a的取值范圍. 參考答案 專題能力訓練1　集合與常用邏輯用語 1.A　解析 A∩B={x|-2<x<-1}.故選A. 2.C　解析 ∵集合A={x|x<-2或x>1,x∈R}, ∴?RA={x|-2≤x≤1}. ∵集合B={x|x<0或x>2,x∈R}, ∴(?RA)∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0).故選C. 3.A　解析 由

9、<an,得an+an+1<2an,即an+1<an. 所以當<an時,必有an+1<an, 則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列. 反之,若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,必有an+1<an, 從而有<an. 所以原命題及其逆命題均是真命題,從而其否命題及其逆否命題也均是真命題. 4.B　解析 根據(jù)線面垂直的判定:l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直?l⊥α,故是必要不充分條件,應(yīng)選B. 5.A　解析 當α=β=時,sin α=sin β=1,sin α+sin β=2,sin(α+β)=0<,所以后不能推前,又sin(α+β)=sin αcos β+cos α

10、sin β<sin α+sin β,所以前推后成立.故選A. 6.B　解析 由給出的定義得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中l(wèi)og22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4個元素,應(yīng)選B. 7.C　解析 ∵card(A∪B)≥card(A∩B), ∴d(A,B)≥card(A∩B),選項A正確; ∵d(A,B)= = =, ∴選項B正確; ∵d(A,B)=, ∴

11、選項C錯誤; 又|card(A)-card(B)|≥0,∴d(A,B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|],選項D正確.故選C. 8.A　解析 A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∵x∈A是x∈B的充分不必要條件,∴A?B,∴m>3.故選A. 9.1　解析 ∵A?B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍). 由m2=2m-1得m=1.經(jīng)檢驗m=1時符合題意. 10.{x|-5<x≤-1}　{x|-5<x<3}　解析 由題意知集合A={x|(x-2)(x+5)<0}={x|-5<

12、x<2},B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1},所以?UB={x|-1<x<3},A∩B={x|-5<x≤-1},A∪(?UB)={x|-5<x<3}. 11.a≥2　解析 因為A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},又Venn圖表達的集合關(guān)系是A?B,B={x|x<a}, 所以a≥2. 12.　解析 因為數(shù)列{n2+tn(n∈N*)}單調(diào)遞增, 所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3. 因為函數(shù)f(x)=kx2+tx在區(qū)間[1

13、,+∞)上單調(diào)遞增,所以其圖象的對稱軸x=-≤1,且k>0,所以t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件,所以-2k≤-3,即k≥.故實數(shù)k的最小值為. 13.①④　解析 在△ABC中,A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B?sin A>sin B,故①為真命題. 在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y1=3-x2,y2=ax(0<a<1)的圖象如圖所示. 由圖知兩函數(shù)圖象有兩個交點,故②為假命題. 由y=2sin xcos x=sin 2x,又x∈時,2x∈,可知y=2sin xcos x在上是增函數(shù),因此③為假命題. ④中由

14、lg a+lg b=lg(a+b)知ab=a+b,且a>0,b>0. 又ab≤,所以令a+b=t(t>0),則4t≤t2,即t≥4,因此④為真命題. 14.②④　解析 ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}?τ,所以①錯;②④都滿足集合X上的一個拓撲的集合τ的三個條件,所以②④正確;③{a,b}∪{a, c}={a,c,b}?τ,故錯.所以答案為②④. 15.解 (1)A∪B={x|2<x<10},?RA={x|x≤2或x≥7},(?RA)∩B={x|7≤x<10}. (2)①當C=?時,滿足C?B,此時5-a≥

15、a,得a≤; ②當C≠?時,若C?B,則 解得<a≤3. 故由①②得實數(shù)a的取值范圍是a≤3. 16.解 (1)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,當a>0時,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.若r是p的充分不必要條件,則(a,2a)?(6,10)且兩集合不相等,則a無解,不存在. (2)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,由>0,解得x>1. 當a>0時,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a. 若r是p的必要不充分條件,則(6,10)?(a,2a),此時5≤a≤6.① 若r是q的充分不必要條件,則(a,2a)?(1,+∞),此時a≥1.② 由①②得5≤a≤6. 當a<0時,由x2-3ax+2a2<0,解得2a<x<a<0,而若r是p的必要不充分條件,(6,10)?(a,2a)不成立,(a,2a)?(1,+∞)也不成立,不存在a值. 當a=0時,由x2-3ax+2a2<0,解得r為?,(6,10)??不成立,不存在a值. 綜上,5≤a≤6為所求.