《2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定 5兩個(gè)直角三角形全等的判定教案（新版）滬科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定 5兩個(gè)直角三角形全等的判定教案（新版）滬科版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品文檔
第5課時(shí) 兩個(gè)直角三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.探索“斜邊、直角邊〞的判定方法.
2.能運(yùn)用“斜邊、直角邊〞的判定方法進(jìn)行兩個(gè)直角三角形全等的判定.
【過程與方法】
1.通過動(dòng)手畫圖操作來理解和掌握“斜邊、直角邊〞的判定方法.
2.通過“斜邊、直角邊〞的判定方法的應(yīng)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力.
3.通過對(duì)幾何圖形的觀察培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖和作圖能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
1.通過帶著學(xué)生觀察生活中的問題使學(xué)生感受全等三角形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值,通過自主學(xué)習(xí)開展自身的創(chuàng)新意識(shí)和能力.
2.在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)
2、活動(dòng)的樂趣.
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握直角三角形“斜邊、直角邊〞的判定方法.
【難點(diǎn)】
三角形全等的判定方法的綜合運(yùn)用.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
師:我們都學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法?
生甲:邊角邊.
生乙:角邊角.
生丙:角角邊.
生丁:邊邊邊.
師:其實(shí),在三角形的六個(gè)根本元素中選擇三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,還可以配成:AAA、SSA、AAS.
教師板書:
SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA
師:當(dāng)時(shí)我們舉出說明了兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等以及AAA不能判定兩個(gè)三角形全等,現(xiàn)在如果其中一邊對(duì)的角是
3、直角的話,這兩個(gè)三角表什么 全等嗎?
學(xué)生思考,討論.
師:如果給你兩條邊,并且說明了一邊對(duì)的是直角,這個(gè)三角形是確定的嗎?
學(xué)生畫圖操作后答復(fù):是確定的.
二、共同探究,獲取新知
教師多媒體出示:
:Rt△ABC,其中∠C為直角.
求作:Rt△A'B'C',使∠C'為直角,A'C'=AC,A'B'=AB.學(xué)生討論作法,老師參與.
教師多媒體出示:
作法:
(1)作∠MC'N=∠C=90°;
(2)在C'M上截取C'A'=CA;
(3)以A'為圓心、AB長(zhǎng)為
4、半徑畫弧,交C'N于B';
(4)連接A'B'.
學(xué)生作圖.
師:請(qǐng)同學(xué)們將畫好的Rt△A'B'C'與Rt△ABC疊一疊,看看它們是否完全重合?
學(xué)生操作.
生:重合.
師:由此你能得到什么結(jié)論?
生:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
師:對(duì),我們把這個(gè)判定方法簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊〞或“HL〞.
三、舉例應(yīng)用,加深理解
教師多媒體出示:
【例1】 :如下圖,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求證:AB=DC.
學(xué)生思考、交流討論.
師:要證兩個(gè)三角形的兩條邊相等,先證什么?
生:先
5、證它們所在的三角形全等.
師:你怎么證它們?nèi)饶?
生:由它們都有直角得到它們是直角三角形,了一組對(duì)應(yīng)的直角相等.又有一組斜邊相等,所以由“斜邊、直角邊〞可以判定它們?nèi)?
師:很好!
老師找一名學(xué)生板演解題過程,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正.
證明:∵∠BAC=∠CDB=90°,()
∴△BAC、△CDB都是直角三角形.
又∵AC=DB,()
BC=CB,(公共邊)
∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)
∴AB=DC.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
師:我們一共學(xué)習(xí)了幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法?
生:四種.
師:在實(shí)際應(yīng)用中,問題會(huì)比擬復(fù)雜,可能會(huì)用
6、到兩次甚至更屢次的全等證明,所以大家要對(duì)這些方法深入理解,要能靈活運(yùn)用.
【例2】 :如下圖,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.求證:BF=DE.
學(xué)生思考并交流討論.
師:要證BF=DE,需先證什么?
生甲:△BCF≌△DAE.
生乙:△ABF≌△CDE.
師:同學(xué)們答復(fù)得很好.我們先來看△BCF≌△DAE的證明,已經(jīng)有的與這個(gè)結(jié)論的證明有關(guān)的條件有哪些?
生:BC=DA,AE=CF.
師:那我們還要加上一個(gè)什么條件就能證出兩個(gè)三角形是全等的呢?
生甲:∠BCF=∠DAE,然后用邊角邊的判定方法判定.
生乙:BF=DE,然后用邊邊邊的判定方法
7、判定.
師:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因?yàn)檫@是我們要證的最終結(jié)果,現(xiàn)在我們看怎么證∠BCF=∠DAE.這兩個(gè)角除了分別是△BCF和△DAE的內(nèi)角外,還是哪兩個(gè)三角形的內(nèi)角?
生:還分別是△BCA和△DAC的內(nèi)角.
師:我們是不是可以證它們是全等的?
生:可以.
師:怎么證呢?
生:AB=CD,BC=DA是的,CA和AC是公共邊,根據(jù)邊邊邊的判定方法可以證出這兩個(gè)三角形全等.
師:很好,我們現(xiàn)在把這個(gè)過程從前到后梳理一下,先根據(jù)邊邊邊來證△BCA和△DAC全等,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用邊角邊的判定方法證出它
8、們?nèi)?然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得到BF=DE.
教師找一名學(xué)生板書過程,其余學(xué)生在下面寫,然后集體訂正.
證明:在△ABC和△CDA中,
∵
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
∴∠1=∠2.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).
在△BCF與△DAE中,
∵
∴△BCF≌△DAE,(SAS)
∴BF=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
四、練習(xí)新知,學(xué)以致用
教師多媒體出示:
【例3】 證明:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.
學(xué)生交流討論,寫出求證.
:如下圖.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分別是△ABC和△A'
9、;B'C'的高,求證:AD=A'D'.
教師找一名學(xué)生答復(fù)他解這道題的思路,再找一名學(xué)生補(bǔ)充完善.
教師找兩名學(xué)生板演證明過程,然后教師和學(xué)生一起訂正.
證明:∵△ABC≌△A'B'C'()
∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等)
∵AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高,
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定義)
在△ABD與△A'B'D'中,
10、∵
∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)
∴AD=A'D'.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
五、課堂小結(jié)
師:今天你又學(xué)習(xí)了什么新的知識(shí)?
學(xué)生答復(fù).
師:你還有哪些疑問?
學(xué)生提問,教師解答.
教學(xué)反思
在學(xué)習(xí)了三角形全等的四種判定方法后,我詳細(xì)講解了例題,目的是要求學(xué)生掌握三角形全等的四種判定方法,學(xué)會(huì)分析三角形全等條件的探究和證明思路的尋求,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.在學(xué)生自主復(fù)習(xí)整理四個(gè)判定判定方法后,我安排了證明全等的思路探究,讓學(xué)生討論三角形的兩個(gè)元素,還要知道什么元素來得到.在討論四種情形(兩組邊、邊角相鄰、邊角相對(duì)和兩個(gè)角)后,小組討論應(yīng)尋找的第三個(gè)條件,這是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的很好的手段,雖然耗時(shí),但取得的教學(xué)效果很好.
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