高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點+典例精析+深化理解）第五章 第五節(jié)數(shù)列的求和精講課件 文

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1、第五節(jié)第五節(jié) 數(shù)列的求和數(shù)列的求和第五章第五章【例1】求和：(1)Sn111111 ；(2)Sn ；(3)求數(shù)列1,34,567,78910，的前n項和Sn.分組后，可用公式求和思路點撥：思路點撥：通過分組，直接用公式求和自主解答：解析：解析：(1)ak11111010210k1(10k1)，k個1Sn (101)(1021)（10n1) (1010210n)n 當(dāng)x1時，當(dāng)x1時，Sn4n.(3)ak(2k1)2k(2k1)(2k1)(k1)Sna1a2an點評：點評：通過對原數(shù)列通項結(jié)構(gòu)特點的分析研究，將數(shù)列分解為若干個能求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和使用這種方法的關(guān)鍵是對通項的

2、合理分解變形1求和：Sn變式探究變式探究錯位相減法求和【例2】(2013惠州第三次調(diào)研)已知向量p(an,2n)，q(2n1，an1)，nN*，向量p與q垂直，且a11.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnlog2an1，求數(shù)列anbn的前n項和Sn.思路點撥：思路點撥：(1)由向量p與q垂直，得2nan12n1an，an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可求an.(2)由anbnn2n1，則Sn122322(n1)2n2n2n1，利用錯位相減法可求其和自主解答：解析：解析：(1)因為向量p與q垂直，所以2nan12n1an0，即2nan12n1an，所以

3、 2，所以an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an2n1. (2)因為bnlog2an1，所以bnn，所以anbnn2n1，所以Sn122322(n1)2n2n2n1所以2Sn12222(n1)2n1n2n點評：點評：(1)如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，就使用錯位相減法求數(shù)列anbn的前n項和(2)“錯位相減”的本質(zhì)是“指數(shù)相同的兩式相減”，因此在寫出“Sn”和“qSn”的表達式后，將兩式“指數(shù)相同的兩項對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達式由得，Sn12222n1n2n2n2n1(1n)2n1，所以Sn1(n1)2n. 變式探究變式探究2(2012武漢武昌區(qū)調(diào)研改編

4、)已知數(shù)列an滿足a12，an13an3n12n(nN*)(1)設(shè)bn ，證明：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.(1)證明：證明：bn1bnbn為等差數(shù)列又b10，bnn1.an(n1)3n2n.(2)解析：設(shè)Tn031132(n1)3n，則3Tn032133(n1)3n1.2Tn323n(n1)3n1【例3】(2013四川內(nèi)江市一模文改編)已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和為S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列 的前n項和，求證Tn .裂項相消法求和(1)解析：解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因

5、為a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以(a12d)2a1(a16d)，解得a12d(舍去d0)因為S414，所以4a16d14，所以d1，a12，所以ann1(nN*)點評：點評：裂項相消法求和就是將數(shù)列中的每一項拆成兩項或多項，使這些拆開的項出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消，沒有抵消的項的代數(shù)和就是求和的結(jié)果使用此法的關(guān)鍵，一是合理裂項，二是正確抵消變式探究變式探究3(2012安徽江南十校聯(lián)考)在等比數(shù)列an中，a10(nN*)，且a3a28，又a1，a5的等比中項為16.(1) 求數(shù)列an的通項公式(2)設(shè)bnlog4an，數(shù)列bn的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得 k對任意nN*恒成立？若存在，求

6、出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由解析：解析：(1)由題知a316，又a3a28，則a28，q2.an2n1.存在這樣的正整數(shù)k可取最小值3.倒序相加法求和【例4】若f(x)對xR都有f(x)f(1x) .(1)求 (nN*)的值；(2)若數(shù)列滿足anf(0) f(1)，求數(shù)列的通項公式點評：點評：等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法叫做倒序求和法如果一個數(shù)列an滿足a1ana2an1，其前n項和Sn就可以用倒序求和法求解變式探究4函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點 對稱，則f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.解析：解析：f(x)關(guān)于 對稱，則有f(x)f(1x)2，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，Sf(6)f(5)f(1)f(4)f(5)，2S212，S12.答案：12