《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計

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1、 《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計 魯統(tǒng)菊 《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計 課程分析:本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線斜率和傾斜角基礎(chǔ)上，對直線方程幾種

2、形式的探究。直線方程的幾種形式是以后研究直線與圓、直線與圓錐曲線的基礎(chǔ)，是今后學(xué)習(xí)整個解析幾何的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課必須重視基礎(chǔ)知識、基本方法的學(xué)習(xí)和掌握，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力上下功夫。 教學(xué)重點：各種直線方程的推導(dǎo)，直線的點斜式方程是直線方程的重中之重； 教學(xué)難點：理解各式直線方程形式的局限性，求直線方程的靈活性，理解直線方程與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系。 學(xué)情分析：通過前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對解析幾何這一數(shù)學(xué)學(xué)科有了基本的了解，知道了解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題。由于這一節(jié)學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，但學(xué)習(xí)積極性較高，思維活躍，所以教學(xué)中既要放手給學(xué)生，又要注意引導(dǎo)

3、學(xué)生，讓學(xué)生始終是課堂的主人。 設(shè)計理念：本節(jié)課的課型為“新授課”，采用“問題探究式”的教學(xué)方法。遵循“探索---研究---運用”的三個層次，提出問題，采用多角度、不同形式的探究過程，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，并且始終處于積極的問題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中，讓學(xué)生動腦思、動口議、動手做，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，而且教師要啟發(fā)的恰到好處。采用多媒體輔助教學(xué)，增強直觀性，增大課堂容量，提高效率。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式方程，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。通過由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法的研究，體會數(shù)形結(jié)合思想，

4、鍛煉用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的歷程。發(fā)揚學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)引入 問題1：什么叫做直線的方程？方程的直線？ 問題2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直線l上任意兩點，其中x1 x2，則直線l的斜率k=__________;垂直于x軸的直線，斜率k________，平行于x軸或與x軸重合的直線，斜率k_______。 3、怎樣確定一條直線？ （點評：復(fù)習(xí)舊知，強調(diào)直線的方程、方程的直線的概念，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線方程是直

5、線上任意一點坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系式，為推導(dǎo)直線方程作鋪墊） 二、概念形成 合作探究： 1.已知直線l過點P0(x0,y0),且斜率為k，直線l的方程是什么？ （點斜式方程是本節(jié)課的重點和基礎(chǔ)，用探究點的形式讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，化難為易，突出重點。) （實錄：教師分析，由直線方程的定義可知，要求直線l的方程，就是求直線l上任意一點P(x,y)中x、y滿足的關(guān)系式，那么怎樣利用已知條件求(x,y)滿足的關(guān)系式？學(xué)生在教師引導(dǎo)下，導(dǎo)出結(jié)論。教師大屏幕展示正確結(jié)論，學(xué)生對照訂正，從而肯定自己的想法，修正不足，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性。根據(jù)學(xué)生回答，教師歸納出點斜式方程，并板書方程，

6、強調(diào)方程特征。點出課題“直線方程的幾種形式”，強調(diào)點斜式方程是本節(jié)課的重中之重，板書課題。） 思考： 1推導(dǎo)過程為什么要求點P(x,y)為直線l上不同于P0(x0,y0)的任意一點? 2在直線方程中,k取遍所有實數(shù)，可得無數(shù)條直線，這些直線都一定過哪一個點？方程表示經(jīng)過該點的所有直線嗎？由此，點斜式方程的適用范圍是什么？ 3當(dāng)斜率不存在時，直線的方程是什么？k=0時，直線方程是什么？ （對問題，學(xué)生都能回答，教師鼓勵并適時點評。教師提出問題：該直線是否能表示過定點P0(x0,y0)的所有直線？通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方程并不能表示直線，也就是斜率不存在時并不能用點斜式方程。根據(jù)以上，

7、學(xué)生得出結(jié)論，教師小結(jié)，并在板書的方程上做好重點標(biāo)記，學(xué)生頓悟并記憶方程。） 三、應(yīng)用舉例 例1求下列直線的方程： (1)直線：過點（2，1）,k=-1; (2)直線：過點（-2，1）和點（3，-3） （點評：（1）題直接套用公式，使學(xué)生熟悉并掌握公式；（2）題需要先求斜率，再任選一點套用公式。學(xué)生練習(xí)，教師巡視，給予個別指導(dǎo)。） 四、概念深化 合作探究： 引申：已知兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中，求直線AB的方程。 （點評：通過點斜式方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備獨立推導(dǎo)的能力。而此探究點，僅是把點和斜率用字母表示，是點斜式方程的運用。因此學(xué)生“跳一跳，就能摘

8、到桃子”。此探究點的設(shè)計，既熟練了點斜式方程的運用，又得出了新的方程形式。通過自主探究，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且學(xué)生充分體驗到了成功的喜悅，增強了學(xué)生的自信心。學(xué)生獨立思考并在學(xué)案上完成，教師點評并表揚學(xué)生，指出同學(xué)們已經(jīng)得出了直線方程的另兩種形式：斜截式和兩點式。強調(diào)每種形式方程的特征，并讓學(xué)生領(lǐng)悟記憶。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)1點斜式方程是基礎(chǔ)；2斜截式和兩點式方程的適用范圍；3斜截式和兩點式方程的特征，并板書方程。） 五、能力提高 提高性練習(xí)： 直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且，求證直線l的方程是 . （點評：學(xué)生會有多種解題方式，讓學(xué)生敘述做法，互相交流，

9、互相學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種思維方式。而在眾多方法中，兩點式是最為合適的方法。學(xué)生通過比較得出應(yīng)針對條件選擇方程形式，而且通過探索得出一般結(jié)論，這對于提高學(xué)生思維的深刻性和敏捷性大有好處。學(xué)生在學(xué)案上完成，針對學(xué)生解答，教師作點評。得出截距式方程并板書，引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)構(gòu)特征及方程的適用范圍，學(xué)生頓悟并記憶。） 針對性練習(xí)：直線經(jīng)過兩點（3，0）,（0，4），求直線方程. (點評：此題考察直線方程的截距式形式，只要是認(rèn)真聽課的學(xué)生都能回答，因此大大增強了學(xué)生的自信心。找一基礎(chǔ)稍差學(xué)生回答，但回答得非常好，教師不失時機地給予表揚。） 六、總結(jié)反思 1、知識方面：直線方程的四種形式及適用

10、范圍； 2、題型方法：題型是知道條件求直線方程；方法是針對不同的條件選用不同方程形式； 點評：學(xué)生通過回顧反思，對本節(jié)內(nèi)容有一個系統(tǒng)認(rèn)識。3分鐘交流討論，學(xué)生回顧并總結(jié)，教師做點評并完善，在黑板上用箭頭標(biāo)出四種方程形式的關(guān)系，突出點斜式的地位。總結(jié)內(nèi)容用多媒體展示。 七、隨堂檢測 1、直線的點斜式方程 ( ) A、可以表示任何一條直線 B、不能表示過原點的直線 C、不能表示與x軸垂直的直線 D、不能表示與y軸垂直的直線 3、過兩點(5,7)、(1,3)的直線方程為__________. （點評：通過檢測，鞏固所學(xué)知識，查缺補漏，將課堂延伸，使學(xué)生將課堂所學(xué)內(nèi)容再認(rèn)識和升華。5分鐘定時檢測，教師巡視，訂正答案) 課后反思：本節(jié)課按照學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計，遵循“探索---研究---運用”三個層次。環(huán)環(huán)相扣，步步為營，成功完成了教學(xué)任務(wù)。點斜式方程是本節(jié)課的重點，為突出重點，采用問題探究式，一步步設(shè)計臺階，學(xué)生自主導(dǎo)出結(jié)論。各種直線方程的適用范圍是本節(jié)課的難點，為了突破難點，采用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生體會直線在運動變化過程中的不同。整節(jié)課的設(shè)計完全以學(xué)生為中心，真正把課堂還給了學(xué)生，課堂效果很好?？傊虒W(xué)無止境，只有不斷學(xué)習(xí)，用先進(jìn)的教育教學(xué)理論充實自己，才能在教學(xué)之路上走得更遠(yuǎn)，取得更多、更好的成績。