數(shù)學(xué)第十一章 統(tǒng)計(jì) 第一節(jié) 隨機(jī)抽樣 理

第一節(jié)隨機(jī)抽樣總綱目錄教材研讀1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念考點(diǎn)突破2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.系統(tǒng)抽樣的步驟考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣4.分層抽樣教材研讀教材研讀1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的全體構(gòu)成的集合看作總體,構(gòu)成總體的每個(gè)元素作為個(gè)體,從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體所組成的集合叫樣本,樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)叫樣本容量.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義:設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等相等,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法抽簽法和隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法.3.系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)編號(hào);(2)確定分段間隔分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段分段.當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=;(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l+k,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l+2k,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.NnNn4.分層抽樣分層抽樣(1)定義:在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉互不交叉的層,然后按照一定的一定的比例比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣.1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是( )A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最大B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最小C.與第幾次抽樣無(wú)關(guān),每一次抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無(wú)關(guān),與抽取幾個(gè)個(gè)體有關(guān)C答案答案 C由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可知:在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等,與第幾次抽樣無(wú)關(guān).B2.某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到240,抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣方法依次為( )A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣D答案答案 D由三種抽樣方法的定義可知,題中第一種方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,第二種為系統(tǒng)抽樣.B3.某單位共有職工150名,其中高級(jí)職稱(chēng)45人,中級(jí)職稱(chēng)90人,初級(jí)職稱(chēng)15人,現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本,則各職稱(chēng)抽取的人數(shù)分別為( )A.9,18,3 B.10,15,5C.10,17,3 D.9,16,5A答案答案 A高級(jí)職稱(chēng)、中級(jí)職稱(chēng)和初級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)之比為3 6 1,所以抽取高級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)為30=9,中級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)為30=18,初級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)為30=3.3106101104.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本,則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 .12答案答案 12解析解析總體個(gè)數(shù)N=8,樣本容量M=4,則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率P=.MN4812B5.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人,其中男運(yùn)動(dòng)員56人.按男女比例用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是 .12答案答案12解析解析男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)比為=,則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為28=12.故應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為12.5698564337B考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1(1)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150,120,180,150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售情況,需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)查,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)有20個(gè)大型銷(xiāo)售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為,則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法(2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若第二次抽取時(shí),余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)13個(gè)體被抽到的概率為()A. B. C. D. 14135141027答案答案(1)B(2)C解析解析(1)一般甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)會(huì)存在差異,采用分層抽樣法較好.在丙地區(qū)中抽取的樣本個(gè)體數(shù)較少,宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.(2)根據(jù)題意得,=,解得n=28.故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=.91n131028514方法技巧方法技巧1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)抽取的個(gè)體數(shù)較少.(2)逐個(gè)抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個(gè)特點(diǎn)都滿(mǎn)足的抽樣才是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.兩種常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況).1-1下列抽樣不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有()從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本.盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D答案答案 D不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的,而不是有限的.不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗欠呕爻闃?不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗恰耙淮涡浴背槿?而不是“逐個(gè)”抽取.不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?1-2下列抽樣檢驗(yàn)中,適合用抽簽法的是()A.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B答案答案 B A,D中總體的個(gè)體數(shù)較多,不適宜用抽簽法,C中,一般甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別,也不適宜用抽簽法,故選B.B考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣典例典例2(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A.7 B.9 C.10 D.15(2)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定:如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是 .答案答案(1)C(2)63解析解析(1)由題意知將960人分成了32組,每組30人,第k組選出的人的號(hào)碼為30k+9(k=0,1,31),令45130k+9750,解得k,又kN,故k=15,16,24.故選C.(2)由題設(shè)知m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號(hào)依次為60,61,62,63,69,故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.4423074130規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)通常系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)“等距抽樣”,所以依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就組成一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)就是第1組所抽取的樣本號(hào)碼,公差為分組間隔,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼,但有時(shí)也不是按一定間隔抽取的.(2)進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí),如果總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除,則可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體,再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行.2-1為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本,則分段間隔為( )A.50 B.40 C.25 D.20C答案答案 C由系統(tǒng)抽樣的定義知,分段間隔為=25.故答案為C.1 00040B典例典例3(1)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生.(2)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.答案答案(1)60(2)1 800解析解析(1)300=60(名).(2)設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件,則=,50 x=304 800-30 x,80 x=304 800,x=1 800,故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1 800件.445564 80050 x8050 x方法技巧方法技巧在分層抽樣的過(guò)程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的,就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.3-1某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為()A.15,10,20 B.10,5,30C.15,15,15 D.15,5,25A答案答案 A三個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分別為45=15,45=10,45=20.故選A.300900200900400900B3-2某單位有職工480人,其中青年職工210人,中年職工150人,老年職工120人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為 .答案答案16解析解析設(shè)樣本容量為n,則=,解得n=16.故樣本容量為16.480n721016B