《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、二、兩個重要極限兩個重要極限 一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 及夾逼準(zhǔn)則及夾逼準(zhǔn)則第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及夾逼準(zhǔn)則函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及夾逼準(zhǔn)則1.函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系定理定理1.有定義,為確定起見,僅討論的情形.有目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理1.有定義,且設(shè)即當(dāng)有有定義,且對上述 ,時,有于是當(dāng)時故可用反證法證明.(略)有證：證：當(dāng)“”“”目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理1.有定義且有說明說明:此定理常用于判斷函數(shù)極限不存在.法法1 找一個數(shù)列不存在.法法2 找兩個趨于的不同數(shù)列及使目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.證明不存在.證證:取兩個趨于 0 的數(shù)列及有由定理 1 知不存在.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則定理定理2.且(利用定理1及數(shù)列的夾逼準(zhǔn)則可證)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 圓扇形AOB的面積二、二、兩個重要極限兩個重要極限 證證:當(dāng)即亦即時，顯然有AOB 的面積AOD的面積故有注注注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.求解解:例例3.求解解:令則因此原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.求解解:原式=例例5.已知圓內(nèi)接正 n 邊形面積為證明:證證:說明說明:計算中注意利用目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.證證:當(dāng)時,設(shè)則(P5354)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 當(dāng)則從而有故說明說明:此極限也可寫為時,令目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6.求解解:令則說明說明：若利用則 原式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例7.求解解:原式=目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 的不同數(shù)列內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系的應(yīng)用(1)利用數(shù)列極限判別函數(shù)極限不存在(2)數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)則法法1 找一個數(shù)列且使法法2 找兩個趨于及使不存在.函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.兩個重要極限或注注:代表相同的表達(dá)式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)填空題填空題 (14)作業(yè)作業(yè) P56 1 (4)，(5)，(6);2 (2)，(3)，(4);4 (4),(5)第七節(jié)
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