《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、一般迭代法(補(bǔ)充)第八節(jié)可求精確根無法求精確根求近似根兩種情形(有時計(jì)算很繁)本節(jié)內(nèi)容:一、根的隔離與二分法 二、牛頓切線法及其變形 方程的近似解 第三三章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、根的隔離與二分法一、根的隔離與二分法(1)作圖法 1.求隔根區(qū)間的一般方法求隔根區(qū)間的一般方法 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(2)逐步收索法由圖可見只有一個實(shí)根可轉(zhuǎn)化為以定步長 h 一步步向右搜索,若搜索過程也可從 b 開始,取步長 h 0.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.二分法二分法取中點(diǎn)對新的隔根區(qū)間重復(fù)以上步驟,反復(fù)進(jìn)行,得 則誤差滿足目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.用二分法求方程的近似實(shí)根時,要使誤差不超過至少應(yīng)對分區(qū)間多少次?解解:設(shè) 故該方程只有一個實(shí)根 ,欲使必需即可見只要對分區(qū)間9次,即可得滿足要求的實(shí)根近似值目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、牛頓切線法及其變形二、牛頓切線法及其變形有如下四種情況:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 牛頓切線法的基本思想:程的近似根.記縱坐標(biāo)與同號的端點(diǎn)為用切線近似代替曲線弧求方在此點(diǎn)作切線,其方程為令 y=0 得它與 x 軸的交點(diǎn)其中再在點(diǎn)作切線,可得近似根如此繼續(xù)下去,可得求近似根的迭代公式:稱為牛頓迭代公式牛頓迭代公式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 牛頓法的誤差估計(jì)牛頓法的誤差估計(jì):由微分中值定理得則得說明說明:用牛頓法時,若過縱坐標(biāo)與異號的端點(diǎn)作切線,則切線與 x 軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)未必在目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 牛頓法的變形牛頓法的變形:(1)簡化牛頓法簡化牛頓法若用一常數(shù)代替即用平行則得簡化牛頓迭代公式.線代替切線,得優(yōu)點(diǎn):因而節(jié)省計(jì)算量.缺點(diǎn):逼近根的速度慢一些.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(2)割線法割線法為避免求導(dǎo)運(yùn)算,用割線代替切線,即用差商代替從而得迭代公式:(雙點(diǎn)割線法)特點(diǎn)特點(diǎn):逼近根的速度快于簡化牛頓法,但慢于牛頓法.說明說明:若將上式中則為單點(diǎn)割線法,逼近根的速度與簡化牛頓法相當(dāng).目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.用切線法求方程的近似解,使誤差不超過 0.01.解解:由草圖可見方程有唯一的正實(shí)根 ,且目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 得而再求因此得滿足精度要求的近似解目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三三.一般迭代法一般迭代法(補(bǔ)充補(bǔ)充)在隔根區(qū)按遞推公式則 即為原方程的根.式稱為迭代格式,初值.否則稱為發(fā)散.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.用迭代法求方程解法解法1 將方程變形為迭代格式為發(fā)散!解法解法2 將方程變形為迭代格式為迭代收斂,1.32472 為計(jì)算精度范圍內(nèi)的所求根.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理.(證明略)迭代法的斂散性與迭代函數(shù)的特性有關(guān).可以證明下述定理:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.隔根方法 作圖法 二分法 2.求近似根的方法二分法 牛頓切線法簡化牛頓法割線法一般迭代法思考與練習(xí)比較求方程近似根的方法之間的關(guān)系及優(yōu)缺點(diǎn).作業(yè)作業(yè)(習(xí)題3-8)P182 1;3習(xí)題課
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上傳時間：2022-03-30
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