高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的應(yīng)用 課件

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1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界 現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.感受引入感受引入:周期周期如如:海水的潮汐現(xiàn)象海水的潮汐現(xiàn)象;物理學(xué)中的物理學(xué)中的:物體物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、單擺運(yùn)動(dòng)、的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、單擺運(yùn)動(dòng)、波的傳播、交流電等都是由周期運(yùn)動(dòng)波的傳播、交流電等都是由周期運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的現(xiàn)象和問題，它們往往會(huì)與三產(chǎn)生的現(xiàn)象和問題，它們往往會(huì)與三角函數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系。因此，三角函數(shù)在角函數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系。因此，三角函數(shù)在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題審 題（設(shè)設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)

2、化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化 （列列）尋找解題思路（解解）解答數(shù)學(xué)問題解答數(shù)學(xué)問題還原 （答答）解答應(yīng)用題的基本流程解答應(yīng)用題的基本流程知識(shí)回顧知識(shí)回顧:例例1.如圖，某地一天從如圖，某地一天從6時(shí)到時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)近似滿足函數(shù)sin().yAxb（1）求這一時(shí)段的最大溫差；）求這一時(shí)段的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.T/度t/ho61014102030解解：（：（1）觀察圖象可知，觀察圖象可知， 這段時(shí)間的這段時(shí)間的最大溫差是最大溫差是20C。（2）從圖中可以看出，從）從圖中可以看出，從6時(shí)到

3、時(shí)到14時(shí)的圖象是函時(shí)的圖象是函數(shù)數(shù)y=Asin(x+) +b的半個(gè)周期的圖象，所以的半個(gè)周期的圖象，所以1(30 10)20,2b1 214 682 因?yàn)辄c(diǎn)（因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是五點(diǎn)法作圖中的第四點(diǎn)，故）是五點(diǎn)法作圖中的第四點(diǎn)，故336,248解解 得得所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為310sin() 206,1484yxx，1(30 10)10,2AT/度t/ho61014102030小結(jié)：小結(jié)： maxminmaxmin1 1A =f x-f xA =f x-f x2 2 maxminmaxmin1 1b=f x+f xb=f x+f x2 2利利用用求求得得2 2 T T = =， 利

4、利用用最最低低點(diǎn)點(diǎn)或或最最高高點(diǎn)點(diǎn)在在圖圖象象上上該該點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足函函數(shù)數(shù)解解析析式式可可求求得得, , 一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)畫這天某個(gè)時(shí)刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍特別注意自變量的變化范圍.也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來求也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來求應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例:例例2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距

5、平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)始計(jì)時(shí). 求物體對(duì)平衡位置的位移求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間和時(shí)間t(s)之間的之間的函數(shù)關(guān)系；函數(shù)關(guān)系； 求該物體在求該物體在t=5s時(shí)的位置時(shí)的位置.O Ox x= =3 3s si in n x x+ + 0 0, ,0 0 2 2 2 2 2 2 則則由由T T = = =3 3, ,可可得得 = = 3 3當(dāng)當(dāng)t t = = 0 0時(shí)時(shí)，有有x x = =3 3s si in n = =3 3, ,則則s si in n = =1 1 又又0 0 2 2 ，故故可可得得 = =2 22 2 2 2 所所以以，所所

6、求求函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系為為x x= =3 3s si in nt t+ += =3 3c co os st t3 32 23 3解解（）設(shè)（）設(shè)x x和和t t之間的函數(shù)關(guān)系為：之間的函數(shù)關(guān)系為： 1 10 0 2 2 令令t t= =5 5, ,得得x x= =3 3c co os s= =- -1 1. .5 5, ,3 3故故該該物物體體在在t t= =5 5s s時(shí)時(shí)的的位位置置是是在在OO點(diǎn)點(diǎn)的的左左側(cè)側(cè)且且距距OO點(diǎn)點(diǎn)1 1. .5 5c cmm處處。例例3 一半徑為一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)

7、動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水從水中浮現(xiàn)時(shí)中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間開始計(jì)算時(shí)間. 將點(diǎn)將點(diǎn)P距離水面的高度距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；的函數(shù)； 點(diǎn)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？xOyPP0-23案例探究案例探究: 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情況在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋返回海洋.

8、 下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深的水深.時(shí)時(shí) 刻刻水深水深/m時(shí)時(shí) 刻刻水深水深/m時(shí)時(shí) 刻刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0 選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值；時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值； 一條貨船的吃水深度一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離船底與水面的距離)為為4m，安全條例規(guī)定至少要有安全條例規(guī)定至少要有1.5m

9、的安全間隙的安全間隙(船底與海底的船底與海底的距離距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？ 若船的吃水深度為若船的吃水深度為4m，安全間隙為，安全間隙為1.5m，該船，該船在在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m的速度減少，的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？域？解解:（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)來刻畫水深與時(shí)間之

10、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12, =0;由由 ，得，得2 2 T T = = =1 12 2 = =. .6 6所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：描述為： y y = = 2 2 . .5 5 s si in nx x + + 5 56 6由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：（2 2）貨船需要的安全水深為）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.54+1.5=5.5（米），（米），所以當(dāng)所以當(dāng)y5.5y5.5時(shí)就可以進(jìn)

11、港時(shí)就可以進(jìn)港. .令令化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 s si in nx x = = 0 0 . .2 26 6 2.5sinx+5=5.52.5sinx+5=5.56 6由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得 x x 0 0. .2 20 01 14 4, ,或或 - -x x 0 0. .2 20 01 14 46 66 60.3848,5.6152ABxx0,24x因?yàn)橐驗(yàn)?，所以由函數(shù)周期性易得，所以由函數(shù)周期性易得12 0.3848 12.3848,12 5.6152 17.6152.CDxx解得解得因此，貨船可以在凌晨因此，貨船可以在凌晨零時(shí)零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)時(shí)30分左右出港

12、；或在中午分左右出港；或在中午12時(shí)時(shí)30分左右進(jìn)港，下午分左右進(jìn)港，下午17時(shí)時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右。小時(shí)左右。（3）設(shè)在時(shí)刻）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全船舶的安全水深為水深為y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在到在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)圖象有一個(gè)交點(diǎn). 通過計(jì)算可得在通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為5米，米，此時(shí)船舶的安全水深約為此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；米；6.5時(shí)的時(shí)的水深約為水深約為4

13、.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；米；7時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安米，而船舶的安全水深約為全水深約為4米，因此為了安全，船舶最米，因此為了安全，船舶最好在好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。的水域。解決實(shí)際問題的步聚解決實(shí)際問題的步聚:實(shí)際問題實(shí)際問題讀懂問題讀懂問題抽象慨括抽象慨括數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模推理推理演算演算數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解還原說明還原說明實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解讀懂概念丶字母讀懂概念丶字母讀出相關(guān)制約讀出相關(guān)制約.在抽象、簡(jiǎn)化、明確變?cè)诔橄蟆⒑?jiǎn)化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系. 審題審題 關(guān)鍵關(guān)鍵課堂小結(jié)課堂小結(jié):課后作業(yè)課后作業(yè):課課練P30 第15課時(shí)