人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章 二次函數(shù) 單元復(fù)習(xí)卷

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1、第22章 二次函數(shù) 一．選擇題 1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+ C．y＝x2（x+3） D．y＝x（x+1） 2．二次函數(shù)y＝x2+3x+化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下 x … 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 … 則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1 C．方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根大于3 D．當(dāng)x＞1時(shí)，

2、y隨x的增大而增大 4．已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）均在拋物線y＝x2﹣1上，則y1，y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 5．拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x+2 C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2+x+2 6．當(dāng)函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x為任意實(shí)數(shù) 7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①a＜0；

3、②b＞0；③b＜a+c；④2a+b＝0；其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．已知一次函數(shù)y＝x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 9．對(duì)于拋物線y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DC，DB，則△BCD的面積的最大值是（　　） A．7 B

4、．7.5 C．8 D．9 11．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，且3＜a＜4，則關(guān)于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解在什么范圍內(nèi)（　　） A．0＜x1＜1，3＜x2＜4 B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4 C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4 D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜4 12．巴人廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題 13．若是二次函數(shù)，則m的值是　 ?。? 14．已知關(guān)

5、于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝　 　． 15．二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為　 　． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x＝1是它的對(duì)稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是　 ?。? 17．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（1，﹣6），若拋物線y＝ax2+（a+2）x+2與線段AB有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是　 　． 三．解答題 18．（

6、1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的大致圖象． （2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．將方程x2﹣2x﹣1＝0的根在圖上近似的表示出來；（描點(diǎn)） （3）觀察圖象，直接寫出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精確到0.1） 19．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值； （2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？ 20．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+6． （1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． （2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？ （3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y≤6？ 21．某大學(xué)生

7、創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元． 銷售單價(jià)x（元） 3.5 5.5 銷售量y（袋） 280 120 （1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？ （3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？ 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于

8、點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC． （1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （3）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積． 參考答案 一．選擇題 1． D． 2． A． 3． C． 4． B． 5． D． 6． B． 7． C． 8． A． 9． C． 10． C． 11． C． 12． C． 二．填空題 13．﹣3． 14． 1或0或． 15．﹣1

9、． 16．﹣1＜x2＜0． 17．﹣5＜a≤1且a≠0或a＝8+4． 三．解答題 18．解：（1）如下圖， y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1） 2﹣2， 作出頂點(diǎn)，作出與x軸的交點(diǎn)，圖象光滑． （2）正確作出點(diǎn)M，N； （3）寫出方程的根為﹣0.4，2.4． 19．解：依題意得 ∴ ∴m＝0； （2）依題意得m2﹣m≠0， ∴m≠0且m≠1． 20．解：（1）∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8， ∴對(duì)稱軸是x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）； 令y＝0，則﹣2x2+4x+6＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3； ∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）、（3，0

10、）． （2）∵對(duì)稱軸為：x＝1，開口向下， ∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大； （3）令y＝﹣2x2+4x+6＝6 解得：x＝0或x＝2 ∵開口向下 ∴當(dāng)x≤0或x≥2時(shí)y≤6． 21．解：（1）設(shè)y＝kx+b， 將x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入， 得，解得， 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+560； （2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160， 整理，得x2﹣10x+24＝0， 解得x1＝4，x2＝6． ∵3.5≤x≤5.5， ∴x＝4． 答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4元； （3）由

11、題意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80 ＝﹣80x2+800x﹣1760 ＝﹣80（x﹣5）2+240， ∵3.5≤x≤5.5， ∴當(dāng)x＝5時(shí)，w有最大值為240． 故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元． 22．解：（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC，得C（0，﹣3）； （2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象過A、B、C點(diǎn)，得 ，解得， 這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3； （3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q， 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，G（2，﹣3）， 直線AG為y＝﹣x﹣1． 設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則Q（x，﹣x﹣1）， PQ＝﹣x2+x+2．S△APG＝S△APQ+S△GPQ＝（﹣x2+x+2）×3 當(dāng)x＝時(shí)，△APG的面積最大， 此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），S△APG最大＝××3＝． 9 / 9