《數(shù)學(xué)第二部分 一 常考小題點 1.5 數(shù)學(xué)文化背景題專項練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第二部分 一 ?？夹☆}點 1.5 數(shù)學(xué)文化背景題專項練 理（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.51.5數(shù)學(xué)文化背景題專項練數(shù)學(xué)文化背景題專項練-2-我國古代數(shù)學(xué)包含大量的實際問題,可以涉及統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容.高考試題會通過創(chuàng)設(shè)新的情境、改變設(shè)問方式,選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化.這些問題同時也體現(xiàn)了應(yīng)用性的考查,應(yīng)引起考生的充分重視.常見的數(shù)學(xué)文化題型有:(1)數(shù)學(xué)名著中的概率與統(tǒng)計;(2)數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列問題;(3)數(shù)學(xué)名著中的算法與程序框圖;(4)數(shù)學(xué)名著中的立體幾何問題;(5)數(shù)學(xué)名著中的三角函數(shù)問題;(6)與楊輝三角、祖暅原理有關(guān)的問題.-3-一、選擇題二、填空題1.(2017遼寧沈陽二模,理3)祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.它是中國古
2、代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)A,B為兩個同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的( A )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析: 由pq,反之不成立,p是q的充分不必要條件,故選A.-4-一、選擇題二、填空題2.我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1 534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( B )A.134石 B.169石C.338石D.1 365石故選B.
3、 -5-一、選擇題二、填空題3.(2017河北唐山期末,理5)九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的表面積為( B )-6-一、選擇題二、填空題解析: 由三視圖知,該幾何體可看作底面是斜邊邊長為2的等腰直角三角形,且高為2的直三棱柱,所以該幾何體的表面積為-7-一、選擇題二、填空題4.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少
4、?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有( B )A.14斛 B.22斛C.36斛D.66斛-8-一、選擇題二、填空題解析: 設(shè)底面圓半徑為R,米堆高為h.米堆底部弧長為8尺,-9-一、選擇題二、填空題5.(2017甘肅天水一中月考)張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作,書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書中有這樣一個問題,大意為:某女子善于織布,后一天比前一天織得快,而且每天增加的數(shù)量相同,已知第一天織布5尺,一個月(按30天計算)總共織布390尺,問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為( B )-10-一、選擇題二、填
5、空題6.算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由-11-一、選擇題二、填空題7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( C )A.7B.12C.17D.34-12-一、選擇題二、填空題解析: 由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,則s=02+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);輸入a=2,則s=22+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);輸入a=5,s=62+5
6、=17,k=32,退出循環(huán),輸出17.故選C.-13-一、選擇題二、填空題8.南北朝時期的數(shù)學(xué)古籍張丘建算經(jīng)有如下一道題:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中間三人未到者,亦依等次更給,問:每等人比下等人多得幾斤?”( B )解析: 設(shè)得金最多的一等人得金數(shù)為數(shù)列首項a1,公差為d, -14-一、選擇題二、填空題9.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=( B )A.0B.2C.4D.14-15-一、選擇題二、填空題解析: 由程序框圖,
7、得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),則輸出的a=2.-16-一、選擇題二、填空題10.(2017河南洛陽三模,理6)祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家,他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是,如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時,需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖如圖所示,用一個與該幾何體的下底面平行相距為h(0h2)的平面截該幾何體,則截面面積為( D )-17-一、選擇題二、填空題A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2
8、) -18-一、選擇題二、填空題解析: 由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐,底面半徑為2,高為2,截面為圓環(huán),小圓半徑為r,大圓半徑為2,則 ,得到r=h,所以截面圓環(huán)的面積為4-h2=(4-h2).故選D.-19-一、選擇題二、填空題11.(2017全國,理7)執(zhí)行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為( D )A.5B.4C.3D.2-20-一、選擇題二、填空題解析: 程序運行過程如下表所示: 此時S=9091首次滿足條件,程序需在t=3時跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值,故選D.-21-一、選擇題二、填空題12.(2017河南六市聯(lián)考二模,理10)九章
9、算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種質(zhì)量單位).這個問題中,甲所得為( B )解析: 設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得質(zhì)量分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,-22-一、選擇題二、填空題13.(2017河南焦作二模,文15)孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的
10、數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有圓窖,周五丈四尺,深一丈八尺,問受粟幾何?”其意思為:“有圓柱形容器,底面圓周長五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米2 700斛.(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圓周率3)解析: 由題意,得2r=54,r=9,圓柱形容器體積為r2h39218, -23-一、選擇題二、填空題14.(2017河南洛陽第二次統(tǒng)考,理14)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列an稱為“
11、斐波那契-24-一、選擇題二、填空題15.(2017廣西南寧一模,理15)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,一頭粗,一頭細(xì).在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的,其質(zhì)量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第i段的質(zhì)量為ai(i=1,2,10),且a1a2a10,若48ai=5M,則i=6.解析: 由題意知由細(xì)到粗每段的質(zhì)量成等差數(shù)列,記為an,設(shè)公差為d,-25-一、選擇題二、填空題16.第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計的.如圖,會標(biāo)是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較大的銳角為,那tan =-7.-26-一、選擇題二、填空題解析: 依題意得大、小正方形的邊長分別是1,5,
數(shù)學(xué)第二部分 一 常考小題點 1.5 數(shù)學(xué)文化背景題專項練 理
