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1、
滾動小專題(二) 簡單機械的相關(guān)計算
類型1 杠桿的相關(guān)計算
1.(2018·安徽)圖a所示為前臂平伸用手掌拖住鉛球時的情形.我們可將圖a簡化成如圖b所示的杠桿.不計杠桿自重,若鉛球質(zhì)量m=3 kg,OA=0.03 m,OB=0.30 m,求此時肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1的大小(g取10 N/kg).
解:由圖可知,支點是O點,
肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1為動力, 3 kg鉛球的重力即為阻力F2,
則阻力:F2=G=mg=3 kg×10 N/kg=30 N
由圖知,l1=OA=0.03 m,l2=OB=0.30 m
根據(jù)杠桿的平衡條件:F1l1=F2l2
即:F1×
2、0.03 m=30 N×0.30 m
解得F1=300 N
2.(2018·畢節(jié))如圖所示,重力不計的輕桿AOB可繞支點O無摩擦轉(zhuǎn)動,當把甲、乙兩物體分別掛在兩個端點A、B上時,輕桿恰好在水平位置平衡,此時乙物體剛好完全浸沒在裝有水的容器里且水未溢出,物體乙未與容器底接觸,已知輕桿長2.2 m,支點O距端點B的距離為1.2 m,物體甲的質(zhì)量為8.28 kg,物體乙的體積為0.001 m3.(g取10 N/kg,忽略繩重)求:
(1)甲物體的重力;
(2)乙物體受到水的浮力;
(3)彈簧測力計的示數(shù);
(4)乙物體的密度.
解:(1)甲物體的重力:
G甲=m甲g=8.28 k
3、g×10 N/kg=82.8 N
(2)乙物體受到水的浮力:F浮乙=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.001 m3=10 N
(3 )根據(jù)杠桿的平衡條件:FA·OA=FB·OB得,
FB==
==69 N
(4)由力的平衡得G乙=F?。獸B=10 N+69 N=79 N
m乙===7.9 kg
ρ乙===7.9×103 kg/m3
3.如圖所示,一質(zhì)量為70 kg,底面積為0.04 m2的物塊置于水平地面上,通過繩系于輕質(zhì)杠桿ABC的A端,杠桿可繞O點轉(zhuǎn)動.已知AO⊥OB、OB⊥BC,且AO∶BO=5∶6,BO∶BC=3∶4.(繩重和摩擦不計,g取10
4、 N/kg)
(1)求物體的重力;
(2)在C端用F=200 N的力豎直向下拉杠桿,使杠桿靜止平衡,且AO、BC在水平位置.求物體對地面的壓強.
(3)試畫出作用在C點使杠桿平衡(AO、BC處于水平),且物體對地面的壓強恰好為0時,所需的最小的力的力臂,并求出該力的大?。?
解:(1)G=mg=70 kg×10 N/kg=700 N
(2)在C端用F=200 N的力豎直向下拉杠桿,拉力F的力臂大小等于BC
AO∶BO=5∶6,BO∶BC=3∶4
∴AO∶BC=5∶8
F1×AO=F×BC F1= F×=200 N×=320 N
物體對地面的壓力:
F壓=G-F1=700
5、N-320 N=380 N
物體對地面的壓強:p===9 500 Pa
(3)
如圖所示,BO∶BC=3∶4
根據(jù)勾股定理可知BO∶OC=3∶5
∴AO∶OC=1∶2
G×AO=F2×OC
F2= G×=700 N×=350 N
4.如圖所示,一輕質(zhì)剛性薄板(可視為杠桿)的B端,掛一質(zhì)量為2 kg的物體,A端拴一細繩由一人站在地上用力拉,使其在水平位置平衡.繩與桿的夾角為30°,OA長為2 m,OB長為0.5 m,在支點O處放一質(zhì)量為0.5 kg的玩具汽車(可視為一點),用1.0 N的水平牽引力使小車向左勻速運動.g取10 N/kg.
(1)小車在O點時,為使杠桿在水
6、平位置平衡,畫出人的拉力F及其力臂l1,求出該拉力F的大小;
(2)小車從O點向左勻速運動,牽引力對小車做多少功時人對繩的拉力減小到零.
解:(1)A端細繩的拉力方向沿繩子向下,從支點O作繩子拉力作用線的垂線段,即為拉力的力臂l1,如圖所示:
l1=OA×sin30°=2 m×0.5=1 m
物體的重力:G=mg=2 kg×10 N/kg=20 N
根據(jù)杠桿平衡條件得:Fl1=G×OB,
拉力F===10 N
(2)設(shè)小車從O點向左勻速運動的距離為s時,人對細繩的拉力減小到零,
根據(jù)杠桿平衡條件得:G車s=G·OB
0.5 kg×10 N/kg×s=20 N×0.5 m
7、
解得:s=2 m
小車從O點向左勻速運動,牽引力對小車做的功:
W=F牽s=1.0 N×2 m=2 J
類型2 斜面的相關(guān)計算
5.利用如圖所示的斜面裝置用時10 s可以把重為500 N的物體勻速拉到斜面頂端,斜面長為4 m,高為2 m,實際拉力為300 N.求:
(1)若沿斜面方向的拉力為F,物重為G,斜面長為L,高為H,請利用總功、有用功和額外功的關(guān)系推導(dǎo)出摩擦力f的表達式.
(2)拉力做功的功率是多少?
(3)該斜面裝置的機械效率是多少?
解:(1)因為W額=W總-W有,且W總=FL,W有=GH,W額=fL
所以fL=FL-GH
則f=F-
(2)拉力做功:W
8、總=FL=300 N×4 m=1 200 J
拉力的功率:P===120 W
(3)此過程中,所做的有用功:
W有=GH=500 N×2 m=1 000 J
則斜面的機械效率:
η==×100%≈83.33%
6.如圖所示,重為3.2×104 N的卡車,經(jīng)過一段水平路面后,再以9.6×104 W的功率沿與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行.已知車輪與地面接觸的總面積為0.5 m2,斜坡的機械效率為80%.求:
(1)卡車對水平路面的壓強?
(2)爬坡時卡車的牽引力是多少?
(3)爬坡時卡車的牽引力1 min所做的功是多少?
解:(1)卡車輪胎對水平路面的壓強為:
9、
p====6.4×104 Pa
(2)斜坡與水平地面成30°角,則坡長s為坡高h的2倍,即s=2h
則斜面的機械效率為:η====
爬坡時汽車的牽引力為:F===2×104 N
(3)∵功率恒定
∴W=Pt=9.6×104 W×60 s=5.76×106 J
類型3 滑輪的相關(guān)計算
7.(2017·棗莊)如圖所示是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖,已知井深10 m,物體重G=4×103 N,汽車重G車=3×104 N,汽車勻速拉繩子時的拉力F=2×103 N,汽車受到的阻力為車重的0.05倍.請計算:
(1)若汽車運動的速度為1.2 m/s,則將物體
10、由井底拉至井口,需要多長時間?
(2)滑輪組的機械效率是多少?(保留一位小數(shù))
(3)汽車的牽引力是多大?
(4)將物體由井底拉至井口,汽車的牽引力做的功是多少?
解:(1)由圖可知,滑輪組中由3段繩子承擔重物,則物體上升的速度:
v物=v車=×1.2 m/s=0.4 m/s
物體由井底拉至井口需要的時間:
t====25 s
(2)滑輪組的機械效率:
η=====≈66.7%
(3)由題意可得,汽車受到的阻力:
f=0.05G車=0.05×3×104 N=1 500 N
汽車勻速直線運動,受到平衡力作用,在水平方向上,汽車受到向右的牽引力、向左的拉力、向左的阻力作用;
11、由力的平衡條件可得牽引力:
F牽=F+f=2×103 N+1 500 N=3 500 N
(4)汽車運動的距離:s車=s繩=3h=3×10 m=30 m
牽引力做功:W牽=F牽s車=3 500 N×30 m=1.05×105 J
8.(2018·邯鄲一模)如圖所示,放在水平桌面上的正方體物塊A的質(zhì)量為20 kg;物體B重為18 N,用水平向左的拉力F=60 N勻速拉動物塊A,使物體B在2 s內(nèi)豎直向上移動了0.4 m.物塊A受到的摩擦力為它自重的0.1倍,不計繩重及滑輪的摩擦,g取10 N/kg.求:
(1)滑輪C所受重力.
(2)利用滑輪C提升物體B的機械效率.
(3)拉力
12、F做功的功率.
解:(1)物塊A的重力:GA=mAg=20 kg×10 N/kg=200 N
A所受摩擦力:f=0.1GA=0.1×200 N=20 N
則繩子的拉力:T=F-f=60 N-20 N=40 N
由受力分析可得:T=GC+2GB
則GC=T-2GB=40 N-2×18 N=4 N
(2)W有=GB·h=18 N×0.4 m=7.2 J
W總=T·h=40 N××0.4 m=8 J
則機械效率:η===0.9=90%
(3)vA===0.1 m/s
P=F·vA=60 N×0.1 m/s=6 W
9.(2018·石家莊長安區(qū)一模)如圖所示,利用滑輪組勻速拉動水
13、平面上的物體.已知物體在水平面上受到的滑動摩擦力為重力的0.2倍.物體被勻速拉動的距離為1 m.若物體質(zhì)量為20 kg,滑輪組的機械效率為80%,不計繩重和繩與滑輪間的摩擦,g取10 N/kg.求:
(1)物體在水平面上勻速運動時受到的滑動摩擦力;
(2)動滑輪的重力;
(3)若物體質(zhì)量為40 kg,以0.1 m/s的速度勻速運動,拉力F的功率.
解:(1)物體受到的摩擦力:f=0.2mg=0.2×20 kg×10 N/kg=40 N
(2)η===
忽略繩重和繩與滑輪間摩擦:F=(G動+f)
綜上,得:G動=-f=-40 N=10 N
(3)40 kg物體受到的摩擦力:f′=0.2m′g=0.2×40 kg×10 N/kg=80 N
此時的拉力:F′=(f′+G動)=×(80 N+10 N)=30 N
拉力的功率:P=F′·nv=30 N×3×0.1 m/s=9 W
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