2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 習(xí)題課 函數(shù)及其表示學(xué)案 北師大版必修1

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1、 習(xí)題課　函數(shù)及其表示 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.簡單函數(shù)的值域的基本求法(重、難點(diǎn))；2.會求復(fù)合函數(shù)的定義域(難點(diǎn))；3.會用熟悉函數(shù)的圖像作簡單函數(shù)的圖像(重點(diǎn))． 1．函數(shù)f(x)＝的值域為(　　) A．(0，＋∞) B． C．(0,1) D．R 解析　因為>0，所以>0． 答案　A 2．下列圖形是函數(shù)y＝－|x|(x∈[－2,2])的圖像的是(　　) 解析　在y＝－|x|＝中，y＝－x(0≤x≤2)是直線y＝－x上滿足0≤x≤2的一條線段(包括端點(diǎn))，y＝x(－2≤x<0)是直線y＝x上滿足－2≤x<0的一條線段(包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn))，其圖像在原點(diǎn)及x軸的下方

2、． 答案　B 3．函數(shù)f(x)＝，x∈{1,2,3}，則f(x)的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1，，} D．R 解析　根據(jù)函數(shù)的概念，一個自變量有唯一的函數(shù)值與其對應(yīng)，又f(1)＝1，f(2)＝，f(3)＝，所以f(x)的值域為{1，，}． 答案　C 4．寫出與函數(shù)y＝1(x≠0)相等的一個函數(shù)為________(寫出一個即可)． 解析　與該函數(shù)相等的函數(shù)有很多，如函數(shù)y＝． 答案　y＝(不唯一) 類型一　函數(shù)值域的求解 【例1】　(1)二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在區(qū)間(1,4]上的值域是(　　) A．[－1，＋∞) B．(0,3

3、] C．[－1,3] D．(－1,3] (2)求下列函數(shù)的值域： ①y＝＋2x；②y＝． (1)解析　y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 因為1

4、以所求函數(shù)的值域為(－1,1]． 規(guī)律方法　求函數(shù)值域的原則及常用方法 (1)原則：定義域優(yōu)先． (2)常用方法 ①觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察法得到； ②配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法； ③換元法：運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域； ④分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域． 【訓(xùn)練1】　求函數(shù)y＝的值域． 解　y＝＝＝2＋， 顯然≠0，所以y≠2． 故函數(shù)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞)． 類型二　函數(shù)的圖像及應(yīng)用 【例2】　作出下列函數(shù)的圖像：

5、(1)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；(2)y＝ 解　 (1)因為0≤x<3，所以這個函數(shù)的圖像是拋物線y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之間的一段．(如圖所示) (2)這個函數(shù)的圖像由兩部分組成：當(dāng)0

6、下列函數(shù)的圖像： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝x2－2x，x∈[－1,2]． 解　(1)當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)x＝2時，y＝5． 所畫圖像如圖①所示． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，當(dāng)x＝－1時，y＝3． 當(dāng)x＝0時，y＝0.當(dāng)x＝1時，y＝－1． 當(dāng)x＝2時，y＝0.所畫圖像如圖②所示． 考查 方向 　類型三　抽象函數(shù)的定義域問題 方向1　已知f(x)的定義域，求f(φ(x))的定義域 【例3－1】　已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(　　) A．(－1,1) B． C．(－1,0)

7、 D． 解析　∵f(x)的定義域為(－1,0)，∴－1<2x＋1<0，解得－1

8、以0≤x≤1，則0≤2x≤2， 即－1≤2x－1≤1， 即函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1,1]． 答案　(1)[1,2]　(2)A 規(guī)律方法　兩類抽象函數(shù)的定義域的求法 (1)已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域：若f(x)的定義域為[a，b]，則f(g(x))中a≤g(x)≤b，從中解得x的取值集合即為f(g(x))的定義域． (2)已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域：若f(g(x))的定義域為[a，b]，即a≤x≤b，求得g(x)的取值范圍，g(x)的值域即為f(x)的定義域． 1.如何作函數(shù)的圖像 一般地，作函數(shù)圖像主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線．作圖像時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表描出圖像，畫圖時要注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，端點(diǎn)的虛、實(shí)問題等． 2．求值域時的注意事項 (1)求值域時一定要注意定義域的影響，如函數(shù)y＝x2－2x＋3的值域與函數(shù)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)的值域是不同的． (2)在利用換元法求解函數(shù)的值域時，一定要注意換元后新元取值范圍的變化． 3．復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混． 5