2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)

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1、2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I) 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1．用反證法證明“如果a3＞b3，則a＞b”，假設(shè)的內(nèi)容是（　?。? A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b 2．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點A關(guān)于虛軸的對稱點為B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　） A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i 3．觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（　?。? A．（n≥2） B．1+（n≥2） C．1+（n≥2） D．1+（n≥2） 4．在回歸分析中，下列說法錯誤的是（　?。? A．用線性

2、回歸模型近似真實模型可產(chǎn)生誤差 B．R2越大，模型的擬合效果越好 C．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 D．R2越大，殘差平方和也越大 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（　?。? A． B． C． D．1 6．類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論： ①lg（a+b）=lga+lgb； ②sin（α+β）=sinα+sinβ； ③?（+）=?+?； ④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 以上結(jié)論全部正確的選項是（　?。? A．①②③④ B．③④ C．③ D．④ 7．若復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是純虛數(shù)，則

3、實數(shù)m的值是（　?。? A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CBE=70°，則圓心角∠AOC=（　?。? A．110° B．120° C．130° D．140° 9．某研究中心為研究運動與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如表： 喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 合計 男生 60 20 80 女生 10 10 20 合計 70 30 100 則隨機變量K2的觀測值約為（　?。? A．4.762 B．9.524 C．0.0119 D．0.0238 10．若實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最

4、大值是 （　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 　 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11．若z（1﹣i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=　　　　　?。? 12．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C、D、E．若AC=6，DE=4，則CD的長為　　　　　?。? 13．在等差數(shù)列{an}中，若m+n=2p（m，n，p∈N*），則am+an=2ap．類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是　　　　　?。? 14．已知f（n+1）=，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達式為　　　　　?。? 15．閱讀程序框圖，如果輸出

5、的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）． （1）設(shè)ω=z2+3﹣4，求|ω|； （2）若=2﹣i，求實數(shù)a的值． 17．已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（a∈R）． （1）當a=1時，解不等式f（x）≥3； （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍． 18．已知x＞y＞0，m＞0． （1）試比較與的大??； （2）用分析證明：（2﹣）≤1． 19．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m，且不等式f（x）≤0的解集為[0，1]．

6、 （1）求實數(shù)m的值； （2）若a＞0，b＞0，且+=m，求a+b的最小值． 20．如圖，PA切⊙O于點A，PBC是割線，弦CD∥AP，AD交BC于點E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EF?EC． （1）求證：∠EDF=∠P； （2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長． 　 附加題（本大題共30分） 21．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）?z是純虛數(shù)，求． 22．證明不等式： （1）a2+b2≥ab+a+b﹣1； （2）若a＞0，b＞0，則≥． 23．如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°，PB交圓O于點D

7、． （1）求∠APC的大?。? （2）若PA=，求PD的長． 　 xx天津市五區(qū)縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1．用反證法證明“如果a3＞b3，則a＞b”，假設(shè)的內(nèi)容是（　　） A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b 【考點】反證法與放縮法． 【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得命題：“a＞b”的否定，可得結(jié)論． 【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而命題：“a＞b”的否定為：“a≤b”， 故選：D． 　 2．在復(fù)

8、平面內(nèi)，O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點A關(guān)于虛軸的對稱點為B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。? A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i 【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【分析】根據(jù)向量，復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合點的對稱性進行求解即可． 【解答】解：向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，即A（2，1）， 則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是﹣2+i， 故選：B． 　 3．觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（　　） A．（n≥2） B．1+（n≥2） C．1+（n≥2） D．1+（n≥2） 【考點】歸納推理． 【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的

9、分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確； 故選C． 　 4．在回歸分析中，下列說法錯誤的是（　?。? A．用線性回歸模型近似真實模型可產(chǎn)生誤差 B．R2越大，模型的擬合效果越好 C．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 D．R2越大，殘差平方和也越大 【考點】回歸分析． 【分析】根據(jù)回歸模型的性質(zhì)，可判斷A的真假，根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，R2越大，模型的擬合效果越好，可判

10、斷B、C的真假，由此得出結(jié)論． 【解答】解：對于A，用線性回歸模型近似真實模型，可能產(chǎn)生誤差，正確； 對于B，在回歸分析中，R2越大，模型的擬合效果就越好，正確； 對于C，回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果就越好，正確； 對于D，回歸分析中，R2越大，殘差平方和就越小，原命題錯誤． 故選：D． 　 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（　?。? A． B． C． D．1 【考點】程序框圖． 【分析】根據(jù)程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的S值． 【解答】解：根據(jù)程序框圖的運行過程，得； 該程序運行后輸出的是 S

11、=++ =1﹣+﹣+﹣ =． 則輸出S的值是． 故選：B． 　 6．類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論： ①lg（a+b）=lga+lgb； ②sin（α+β）=sinα+sinβ； ③?（+）=?+?； ④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 以上結(jié)論全部正確的選項是（　?。? A．①②③④ B．③④ C．③ D．④ 【考點】類比推理． 【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①lg（ab）=lga+lgb，不正確； ②sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，不正確； ③?（+）=?+?，向量的乘法滿足分配律，正確；

12、 ④（1）假設(shè)x屬于A∩（B∪C），則x屬于A且x屬于B∪C，所以x屬于B或x屬于C，這樣x屬于A∩B或x屬于A∩C，所以x屬于（A∩B）∪（A∩C），所以左邊集合屬于右邊集合；（2）假設(shè)x屬于（A∩B）∪（A∩C），則x屬于A∩B或x屬于A∩C，若x不屬于B，則x屬于A∩C，進而x屬于A∩（B∪C）；若x不屬于C，則x屬于A∩B，進而x屬于A∩（B∪C）．所以x屬于A∩（B∪C）．所以右邊集合屬于左邊集合．由（1），（2），有左邊屬于右邊，且右邊屬于左邊，所以左邊=右邊A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），正確． 故選：B． 　 7．若復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是純虛數(shù)

13、，則實數(shù)m的值是（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義進行求解即可． 【解答】解：若復(fù)數(shù) （m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i 是純虛數(shù)， 則，即， 則m=2， 故選：A． 　 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CBE=70°，則圓心角∠AOC=（　?。? A．110° B．120° C．130° D．140° 【考點】圓周角定理． 【分析】利用補角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得圓周角∠ADC=70°，然后根據(jù)OD=OC可得∠OCD=∠ADC=70°，即可求得∠AOC的度數(shù)

14、． 【解答】解：∵∠CBE=70°，∠CBE+∠CBA=180°， ∴∠CBA=110°； 又∵∠CBA+∠ADC=180°（圓的內(nèi)接四邊形中對角互補）， ∴∠ADC=70°； ∵AD是⊙O的直徑，OD=OC， ∴∠OCD=∠ADC=70° ∴∠AOC=∠OCD+∠ADC=140°． 故選：D． 　 9．某研究中心為研究運動與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如表： 喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 合計 男生 60 20 80 女生 10 10 20 合計 70 30 100 則隨機變量K2的觀測值約為（　?。? A．4.762 B．9.524 C

15、．0.0119 D．0.0238 【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式計算得出K2值，即可求得結(jié)論． 【解答】解：由題意，K2=≈4.762． 故選：A． 　 10．若實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 （　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點】基本不等式． 【分析】根據(jù)已知條件可得 （x+y）2=1+xy．再由 xy≤，可得（x+y）2≤，由此可得x+y的最大值． 【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，即（x+y）2=1+xy． 再由 xy≤，可得（x+y）2=1+xy≤1+， 解得（x+y）2≤，∴﹣≤x+y

16、≤，故 x+y的最大值為=， 故選：A． 　 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11．若z（1﹣i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=　?。? 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】由z（1﹣i）=2+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求． 【解答】解：由z（1﹣i）=2+i， 得=． 故答案為：． 　 12．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C、D、E．若AC=6，DE=4，則CD的長為　2　． 【考點】直角三角形的射影定理． 【分析】證明DE∥AC，利用平行線的性質(zhì)，可得==，設(shè)AD=x，則AB=3x，

17、由射影定理可得AD，BD，再由射影定理可得CD． 【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥BC， ∴DE∥AC， ∵AC=6，DE=4， ∴==， 設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得36=x?3x， ∴x=2， ∴BD=4 由射影定理可得CD==2． 故答案為：2． 　 13．在等差數(shù)列{an}中，若m+n=2p（m，n，p∈N*），則am+an=2ap．類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是　若m+n=2p（m，n，p∈N*），則bm?bn=bp2?。? 【考點】類比推理． 【分析】結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比

18、數(shù)列與積商有關(guān)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，則有若m+n=2p（m，n，p∈N*），則bm?bn=bp2， 故答案為：若m+n=2p（m，n，p∈N*），則bm?bn=bp2． 　 14．已知f（n+1）=，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達式為　f（n）=　． 【考點】歸納推理． 【分析】根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意，f（1）=1， f（2）==，f（3）=，f（4）=， … 可以歸納f（n）為分數(shù)，且其分子為2不變，分母為n+1； 即f（

19、n）=， 故答案為：f（n）=． 　 15．閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是　[﹣2，﹣1]?。? 【考點】選擇結(jié)構(gòu)． 【分析】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實數(shù)x的取值范圍． 【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)： ∴令，則x∈[﹣2，﹣1]，滿足題意； 故答案為：[﹣2，﹣1] 　 三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）． （1）設(shè)ω=z2+3﹣4，求|ω|； （2）若=2﹣i，求實數(shù)a的值． 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

20、 【分析】（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得，把z和代入ω=z2+3﹣4化簡再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案； （2）直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求解即可得答案． 【解答】解：（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得． 則ω=z2+3﹣4=（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=1+2i﹣1+3﹣3i﹣4=﹣1﹣i， 故|ω|=； （2）====2﹣i， 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得： ，解得a=3． 　 17．已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（a∈R）． （1）當a=1時，解不等式f（x）≥3； （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二

21、次不等式的解法． 【分析】（1）解不等式x2+x+1≥3即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣x2﹣x+3恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣x+3，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可． 【解答】解：（1）由題意，x2+x+1≥3，即x2+x﹣2≥0， ∴（x+2）（x﹣1）≥0， 解得：x≥1，或x≤﹣2， ∴不等式的解集為{x|x≥1，或x≤﹣2}； （2）由題意x2+x+a≥3，即a≥﹣x2﹣x+3恒成立， 設(shè)g（x）=﹣x2﹣x+3， 則g（x）的最大值為g（﹣）=， ∴a≥． 　 18．已知x＞y＞0，m＞0． （1）試比較與的大小； （2）用分析證明：（2﹣）≤1．

22、 【考點】綜合法與分析法(選修）． 【分析】（1）利用作差法，比較與的大??； （2）直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可． 【解答】（1）解：因為﹣=，x＞y＞0，m＞0… 所以m（y﹣x）＜0，x（x+m）＞0 … 所以＜0，即﹣＜0， 所以＜．… （2）證明：要證用分析證明：（2﹣）≤1， 只需2﹣（）2≤1，… 只需（）2﹣2+1≥0， 即（﹣1）2≥0，… 因為x，y＞0，且（﹣1）2≥0成立，… 所以（2﹣）≤1．… 　 19．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m，且不等式f（x）≤0的解集為[0，1]． （1）求實數(shù)m的值； （

23、2）若a＞0，b＞0，且+=m，求a+b的最小值． 【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式． 【分析】（1）求出不等式的解集，得到關(guān)于m的方程，解出m的值即可； （2）a+b=（a+b）（+），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可． 【解答】解：（1）由已知得|2x﹣1|﹣m≤0，所以|2x﹣1|≤m， 即﹣m≤2x﹣1≤m，解得：≤x≤， 因為不等式f（x）≤0的解集為[0，1]， 所以，解得m=1． （2）由（1）知+=1， 所以a+b=（a+b）（+）=+（+）， 因為a＞0，b＞0，所以+≥2=， 當且僅當=，即a=b時取等號， 因為+=1，此時a=，b=

24、， 所以a+b≥+，即a+b的最小值為+． 　 20．如圖，PA切⊙O于點A，PBC是割線，弦CD∥AP，AD交BC于點E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EF?EC． （1）求證：∠EDF=∠P； （2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長． 【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)所給的乘積式和對應(yīng)角相等，得到兩個三角形相似，由相似得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，角進行等量代換，得到要證的結(jié)論． （2）求出EB，根據(jù)相交弦定理得到AE，利用三角形相似求出PE，再利用切割線定理求出PA． 【解答】證明：（1）∵DE2=EF?E

25、C， ∴DE：CE=EF：ED． ∵∠DEF是公共角， ∴△DEF∽△CED． ∴∠EDF=∠C． ∵CD∥AP， ∴∠C=∠P． ∴∠P=∠EDF．… 解：（2）設(shè)CE=3k，EB=2k， 由ED2=EF?EC，DE=6，EF=4，得CE=9， ∴EB=6 … 由相交弦定理有AE?DE=CE?BE，可得AE=9 … 由（1）知∠C=∠P，且∠CED=∠AEP， ∴△CED∽△PEA，∴，∴PE=，… ∴PB=PE， 由切割線定理得 （）=，… 解得PA=．… 　 附加題（本大題共30分） 21．

26、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）?z是純虛數(shù)，求． 【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模． 【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，|z|=1可得一個方程，化簡（3+4i）?z是純虛數(shù)，又得到一個方程，求得z，然后求． 【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得； （3+4i）?z=（3+4i）（a+bi）=3a﹣4b+（4a+3b）i是純虛數(shù)， 則3a﹣4b=0，， ． 　 22．證明不等式： （1）a2+b2≥ab+a+b﹣1； （2）若a＞0，b＞0，則≥． 【考點】不等式的證明． 【分析】利用基本不等式，即可證明結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，

27、a2+1≥2a，b2+1≥2ab， 三式相加，可得2a2+2b2≥2ab+2a+2b﹣2， ∴a2+b2≥ab+a+b﹣1； … （2）∵a＞0，b＞0， ∴a+b＞0且 a2+b2≥2ab … ∴2（a2+b2）≥（a+b）2 ∴（a2+b2）≥（a+b）2 （當且僅當a=b時等號成立） … ∴≥… 　 23．如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°，PB交圓O于點D． （1）求∠APC的大小； （2）若PA=，求PD的長． 【考點】與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】（1）由切線性質(zhì)得

28、∠BAP=90°，PA=PC，由此能求出∠APC=60°． （2）由已知條件得到AC=PA=，∠ACB=90°，由此利用切割線定理能求出PD． 【解答】解：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑， ∴∠BAP=90°．∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=∠PAB﹣∠CAB=60°．… ∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PC， ∴△PAC是等邊三角形．… ∴∠APC=60° （2）∵△PAC是等邊三角形， ∴AC=PA=，… ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°… 連接BC，在直角△ABC中，∵∠BAC=30°，∴AB=2，… ∴在直角△PAB中，PB==7，… ∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PD?PB，… ∴21=PD×7，解得PD=3．… 　 xx8月14日