2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 I單元 統(tǒng)計(jì)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 I單元 統(tǒng)計(jì) 目錄 I單元　統(tǒng)計(jì) 1 I1　隨機(jī)抽樣 1 I2　用樣本估計(jì)總體 1 I3 正態(tài)分布 1 I4　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 1 I5 單元綜合 1 I1　隨機(jī)抽樣 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】4、我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（ ）

2、A、2 B、3 C、4 D、5 【知識(shí)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．I1 【答案解析】B 解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6． 設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48， 所以x=3．故選：B． 【思路點(diǎn)撥】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可． 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】4、我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽

3、取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為 A、2 B、3 C、4 D、5 【知識(shí)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣的意義. I1 【答案解析】B 解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的意義，將24 個(gè)班分成以下4組：1-6,7-12,13-18,19-24.設(shè)1-6號(hào)中抽到號(hào)碼為x,則x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=48，解得x=3，故選B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的意義求解. I2　用樣本估計(jì)總體 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆廣東省陽(yáng)東一中、廣雅中學(xué)高三第一次聯(lián)考（xx10

4、）】17．（本小題滿分12分） 某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)； （2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)； （3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為，求的分布列和期望． 【知識(shí)點(diǎn)】頻率

5、分布直方圖;離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.I2,K6 【答案解析】(1)3(2)342(3) 的分布列為 P 1 2 3 1/3 1/2 1/6 …… 11分 ∴ 解析：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谝唤M的為優(yōu)秀，頻率為0.06， 人數(shù)為：50×0.06=3 所以該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為3 ……… …………… 3分 （2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谌M的頻率0.38，以此估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生成績(jī)屬于第三組的概率為0.38，人數(shù)為：900×0.38=342 所以估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為342?！?/p>

6、…… 7分 （3）第五組共有50×0.008=4人,其中1男,3女,則的可能取值為1，2，3； ……… 8分 …… 9分 ……… 10分 的分布列為 P 1 2 3 1/3 1/2 1/6 …… 11分 ∴…………12分 【思路點(diǎn)撥】由直方圖可直接求出數(shù)據(jù)列出分布列，再利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望. 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】17、（本題滿分12分） 某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，

7、從中抽取100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25 周歲以下”分成兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5 組：， 加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率. (2) 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？ 附表及公式： 0.100 0.050 0.010 0.001 K 2.706 3.841

8、 6.635 10.828 【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)案例；古典概型. I2 I4 K2 【答案解析】(1) ；（2） 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上 15 45 60 25周歲以下 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”. 解析：（1）由已知得，樣本中25周歲以上的工人有60名，25周歲以下的工人有40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上的工人有（名），記為；25周歲以下的工人有(名)，記為. 從中隨機(jī)任取2名工人，所有可能的結(jié)果為：,

9、 ，共10種.------2分 其中，至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果為，，共7種.-----4分 故所求概率.-------6分 （2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，25周歲以上的生產(chǎn)能手有 （名），25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），----8分 據(jù)此可得列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上 15 45 60 25周歲以下 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 -------------10分 所以=. 因?yàn)?.79<2.706，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.---12分

10、 【思路點(diǎn)撥】(1) 先求樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人有5人，其中25周歲以下的2人，25周歲以上的3人，逐個(gè)寫出從中隨機(jī)任取2名工人的所有可能結(jié)果，共10種.其中 至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果有7種，故所求概率； （2）根據(jù)頻率分布直方圖求得：25周歲以上“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù)；25周歲以下“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù).從而得列聯(lián)表，然后據(jù)所給公式和附表求值并判斷結(jié)論. 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】20、（本小題滿分12分） 莖 葉 5 6 8 6 2 3 3

11、 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題： （Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)； （Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率． 【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2 【答案解析】（Ⅰ）25（Ⅱ）0.6 （Ⅰ）分?jǐn)?shù)

12、在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08， 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25. （Ⅱ）將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6， 在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)。 其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)， 故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是＝0.6.

13、【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分布直方圖比例關(guān)系求出全班人數(shù)，列出基本事件求出概率。 I3 正態(tài)分布 I4　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 【數(shù)學(xué)理卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】7、已知取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得散點(diǎn)圖中分析可知：與線性相關(guān)，且，則時(shí)，=（ ） A、1.45 B．13.8 C、13 D、12.8 【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程．I4 【答案解

14、析】B 解析：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4， =（）=5.25 ∵y與x線性相關(guān)，且， ∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45 從而當(dāng)x=13時(shí)，有=13.8．故選B． 【思路點(diǎn)撥】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y． 【數(shù)學(xué)文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】17、（本題滿分12分） 某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，

15、然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25 周歲以下”分成兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5 組：， 加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖. (3) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率. (4) 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？ 附表及公式： 0.100 0.050 0.010 0.001 K 2.706 3.841 6.635 10.828 【知識(shí)點(diǎn)】用

16、樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)案例；古典概型. I2 I4 K2 【答案解析】(1) ；（2） 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上 15 45 60 25周歲以下 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”. 解析：（1）由已知得，樣本中25周歲以上的工人有60名，25周歲以下的工人有40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上的工人有（名），記為；25周歲以下的工人有(名)，記為. 從中隨機(jī)任取2名工人，所有可能的結(jié)果為：, ，共10種.------2分 其中，至少抽到一名2

17、5周歲以下的工人的可能得結(jié)果為，，共7種.-----4分 故所求概率.-------6分 （2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，25周歲以上的生產(chǎn)能手有 （名），25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），----8分 據(jù)此可得列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上 15 45 60 25周歲以下 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 -------------10分 所以=. 因?yàn)?.79<2.706，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.---12分 【思路點(diǎn)撥】(1) 先求樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人有5人，其中25周歲以下的2人，25周歲以上的3人，逐個(gè)寫出從中隨機(jī)任取2名工人的所有可能結(jié)果，共10種.其中 至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果有7種，故所求概率； （2）根據(jù)頻率分布直方圖求得：25周歲以上“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù)；25周歲以下“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù).從而得列聯(lián)表，然后據(jù)所給公式和附表求值并判斷結(jié)論. I5 單元綜合