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1、
2022年高二上學(xué)期第一次月考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
1．?dāng)?shù)列的一個通項公式是 ( )
A. B. C. D.
2．已知a＞b，則下列不等式成立的是 ( )
A．a(chǎn)2－b2≥0 B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．2a＞2b
3. 已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則 ( )
A． B． C． D．
4．不等式2x－x2>0的
2、解集為( )
A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(0,2)
5. 等差數(shù)列的前m項的和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是( )
A．130 B．170 C．210 D．260
6．等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝( )
A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D.
7.各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則( )
A．5 B．10 C．15 D．20
8．
3、已知不等式ax2－bx－1≥0的解集為，則不等式x2－bx－a<0的解集為( )
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C. D.∪
9. 已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項公式為（ ）
A． B． C． D．
10.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在題中的橫線上．
11.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8= .
12．函數(shù)y＝的定義域為
13.
4、已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是
14.若恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是____________.
15.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
第5題圖
·
將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:
(1) 是數(shù)列中的第______項; (2)______.(用表示)
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16.已知集合，求，
17.已知滿
5、足，，
（1）求證：是等比數(shù)列；
（2）求這個數(shù)列的通項公式.
18. 已知等差數(shù)列的前項和,
(1)求
19．某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0
6、年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
20．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
21.對于數(shù)列{xn}，若對任意n∈N*，都有＜xn＋1成立，則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a1＝1，S3＝.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷數(shù)列{Sn}是否為“減差數(shù)列”；
(2)設(shè)bn＝(2－nan)t＋
7、an，若數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，求實數(shù)t的取值范圍．
xx下學(xué)期高二年級第一次階段性測試試卷文科數(shù)學(xué)答案
一、 選擇題
BDADC ACACA
二填空題
11.3
二、 解答題
19. 解：（1）依題意，本年度每輛摩托車的成本為1+x（萬元），而出廠價為1.2×（1+0.75x）（萬元），銷售量為1000×（1+0.6x）（輛）
故利潤y=[1.2×（1+0.75x）-（1+x）]×1000×（1+0.6x），
整理得y=-60x2+20x+200（0＜x＜1）。
（2）要保證本年度利潤比上一年有所增加
則y-（1.2-
8、1）×1000>0，即-60x2+20x+200-200>0，
即3x2-x＜0解得0＜x＜，適合0＜x＜1
故為保證本年度利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0＜x＜、
.
21. 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則1＋q＋q2＝，
因為q>0，所以q＝，所以an＝，
Sn＝＝2－，所以＝2－－<2－＝Sn＋1，
所以數(shù)列{Sn}是“減差數(shù)列”．
(2)由題設(shè)知，bn＝2－t＋＝2t－.
由，化簡得t(n－2)>1.
又當(dāng)n≥3時，t(n－2)>1恒成立，即t>恒成立，
所以t>max＝1.
故t的取值范圍是(1，＋∞)．
2022年高二上學(xué)期第一次月考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案
