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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)
一、選擇題
1.函數(shù)y= 的定義域?yàn)? )
A.[-,] B.[kπ-,kπ+],k∈Z
C.[2kπ-,2kπ+],k∈Z D.R
[解析] ∵cos x-≥0,得cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.
[答案] C
2.(xx·南昌聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin (ωx+)-1(ω>0)的最小正周期為,則f(x)的圖像的一條對稱軸方程( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
[解析] 依題意得,=,|ω|=3,又ω>0,因此ω=3,所以3x+=kπ+,解得x=+,
2、當(dāng)k=0時(shí),x=.因此函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸方程是x=.
[答案] A
3.(xx·廣州測試)若函數(shù)y=cos(ωx+)(ω∈N+)的一個(gè)對稱中心是(,0),則ω的最小值為( )
A.1 B.2
C.4 D.8
[解析] 依題意得cos (ω·+)=0,(ω+1)=kπ+,ω=6k+2(其中k∈Z);又ω是正整數(shù),因此ω的最小值是2.
[答案] B
4.(xx·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)=sin2 x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為( )
A.π,[0,π] B.2π,[,]
C.π,[-,] D.2π,[-,]
[解析]
3、 由f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x
=+(sin 2x-cos 2x)=+sin(2x-).
∴T==π.又∵2kπ-≤2x-≤2kπ+,
∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.故選C.
[答案] C
5.(xx·九江模擬)下列關(guān)系式中正確的是( )
A.sin 11°
4、12°,cos 10°=cos(90°-80°)=sin 80°,由于正弦函數(shù)y=sin x在0°≤x≤90°上為遞增函數(shù),因此sin 11°
5、正周期為,且在(0,)上為減函數(shù)
[解析] f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin(2x++φ),∵其圖像關(guān)于x=0對稱,∴f(x)是偶函數(shù),
∴+φ=+kπ,k∈Z.又∵|φ|<,∴φ=.
∴f(x)=2sin(2x++)=2cos 2x.
易知f(x)的最小正周期為π,在(0,)上為減函數(shù).
[答案] B
二、填空題
7.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的________條件.
[解析] 若f(x)是奇函數(shù),則φ=+kπ(k∈Z);
當(dāng)φ=時(shí),f(x)為奇函數(shù).
[答案] 必要不充分
6、
8.(xx·大慶模擬)若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間[0,]上的最大值是,則ω=________.
[解析] 由0≤x≤,得0≤ωx≤<,
則f(x)在[0,]上單調(diào)遞增,且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是,所以2sin =,且0<<,所以=,解得ω=.
[答案]
9.(xx·安陽模擬)已知函數(shù)y=Acos(x+φ)(A>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,其中P,Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),M,N是圖像與x軸的交點(diǎn),且∠PMQ=90°,則A的值為________.
[解析] 由y=Acos(x+φ)知,函數(shù)的周期T==4,設(shè)M(x0,0),則P(x0+3,A),Q(
7、x0+1,-A),又∠PMQ=90°,故kPM·kQM=·=-1,解得A2=3,又A>0,故A=.
[答案]
10.(xx·荊州市質(zhì)檢)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱,則函數(shù)的解析式為________.
[解析] 由題意知最小正周期T=π=,
∴ω=2,2×(-)+φ=kπ,
∴φ=kπ+,又0<φ<π,
∴φ=,∴y=sin(2x+).
[答案] y=sin(2x+)
三、解答題
11.(xx·北京高考) 函數(shù)f(x)=3sin(2x+)的部分圖像如圖所示.
(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0,
8、y0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-,-]上的最大值和最小值.
[解] (1)f(x)的最小正周期為π.
x0=,y0=3.
(2)因?yàn)閤∈[-,-],所以2x+∈[-,0].
于是,當(dāng)2x+=0,即x=-時(shí),f(x)取得最大值0;
當(dāng)2x+=-,即x=-時(shí),f(x)取得最小值-3.
12.(xx·荊門調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=a(2cos2+sin x)+b.
(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,π]時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
[解] f(x)=a(1+cos x+sin x)+b
=asin(x+)+a+b.
(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-sin(x+)+b-1,
由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+,2kπ+](k∈Z).
(2)∵0≤x≤π,∴≤x+≤,
∴-≤sin(x+)≤1,依題意知a≠0.
(ⅰ)當(dāng)a>0時(shí),
∴a=3-3,b=5.
(ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),∴a=3-3,b=8.
綜上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.